第三章

3.2圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級(jí)下冊(cè)1.掌握旋轉(zhuǎn)的概念，了解旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念.(重點(diǎn))2.掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)如圖，高速運(yùn)轉(zhuǎn)中的電風(fēng)扇、飛行中的飛機(jī)的螺旋槳等均屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.你還能舉出類似現(xiàn)象嗎？情境引入01旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念提示把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度；把風(fēng)車的葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.問題1觀察如圖時(shí)針和風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)，它們有什么特點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)的定義及相關(guān)概念：在

，將一個(gè)圖形繞一個(gè)

按某個(gè)____轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)

，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為

.這個(gè)定點(diǎn)稱為

，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為

.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.注意點(diǎn)：如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫作這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.平面內(nèi)定點(diǎn)方向角度旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角知識(shí)梳理例1

如圖，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到△ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？順時(shí)針還是逆時(shí)針？(3)如果M是AB的中點(diǎn)，經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到什么位置？解

(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.(2)旋轉(zhuǎn)了60°，逆時(shí)針.(3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)上.反思感悟確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)，必須明確旋轉(zhuǎn)三要素，即旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.旋轉(zhuǎn)變換屬于全等變換.跟蹤訓(xùn)練1

(1)下列現(xiàn)象不是旋轉(zhuǎn)的是A.野外的風(fēng)力發(fā)電機(jī)隨風(fēng)轉(zhuǎn)動(dòng)B.坐電梯從1樓到10樓C.言言在蕩秋千D.關(guān)上教室門解析坐電梯從1樓到10樓，屬于平移，故選項(xiàng)B符合題意；選項(xiàng)A，C，D均屬于旋轉(zhuǎn)，故不符合題意.√(2)如圖，若風(fēng)車的葉片A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到葉片B，則旋轉(zhuǎn)中心是

，旋轉(zhuǎn)角是

，旋轉(zhuǎn)角等于

，其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有

.點(diǎn)O∠AOB60°點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)B與點(diǎn)C，點(diǎn)C與點(diǎn)D，點(diǎn)D與點(diǎn)E，點(diǎn)E與點(diǎn)F，點(diǎn)F與點(diǎn)A(3)如圖所示，△ABC是直角三角形，延長(zhǎng)AB到D，使BD=BC，在BC上取BE=AB，連接DE.△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合，那么，旋轉(zhuǎn)中心是

，旋轉(zhuǎn)的角度是

，AC的對(duì)應(yīng)邊是

，∠A的對(duì)應(yīng)角是

，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

.點(diǎn)B90°ED∠BED點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2問題2

如圖，如果把四邊形AOBC繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，得到四邊形DOEF.在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是

；(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到

的位置；(3)旋轉(zhuǎn)角是

；(4)AO，BO，CO分別與

相等；(5)∠AOD與∠BOE與∠COF的大小關(guān)系是

.點(diǎn)O點(diǎn)D與點(diǎn)E∠AOD，∠BOE，∠COFDO，EO，F(xiàn)O∠AOD=∠BOE=∠COF旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.(2)任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角.(3)對(duì)應(yīng)線段相等.(4)對(duì)應(yīng)角相等.知識(shí)梳理例2

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，△DEC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△DGA.(1)圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角度是多少？解

△DEC是繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到達(dá)△DGA位置的，所以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度是90°.例2

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，△DEC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△DGA.(2)指明圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)角；解DE與DG，DC與DA，EC與GA是對(duì)應(yīng)線段，∠CDE與∠ADG，∠C與∠DAG，∠DEC與∠G是對(duì)應(yīng)角.例2

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，△DEC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△DGA.(3)圖中有除正方形的四邊相等、四角相等外的相等線段與相等角嗎？有沒有能夠完全重合的兩個(gè)三角形？若有，請(qǐng)各找出一對(duì)；若沒有，說明理由.解有.相等線段有DG=DE(答案不唯一)，相等角有∠G=∠DEC(答案不唯一)，能夠完全重合的兩個(gè)三角形是△DEC與△DGA.例2

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，△DEC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△DGA.(4)如果連接GE，那么△DGE是怎樣的三角形？解由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DE=DG，∠GDE=90°，故△DGE是等腰直角三角形.跟蹤訓(xùn)練2

(1)如圖，△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的，∠BAC=20°，∠1=70°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是A.90° B.75°C.70° D.20°解析

∵∠BAC=20°，∠1=70°，∴∠ACD=180°-∠1-∠BAC=90°，∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是90°.√(2)如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP'重合.①旋轉(zhuǎn)中心是

，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是

；解根據(jù)題意，AB與BC重合，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)角是∠ABC，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是60°.(2)如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP'重合.②連接PP'，△BPP'是什么三角形？并說明你的理由.解△BPP'為等邊三角形.理由：∵旋轉(zhuǎn)角為60°，即∠PBP'=60°，BP'=BP，∴△BPP'為等邊三角形.課堂小結(jié)1.旋轉(zhuǎn)的定義：“三要素”：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.1.如圖，將該圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是課堂練習(xí)√2.如圖，點(diǎn)A，B，C，D，O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為A.30° B.45°C.90° D.135°√解析

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由題圖可知，OB，OD是對(duì)應(yīng)邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以旋轉(zhuǎn)角為90°.課堂練習(xí)3.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD=24°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為A.24°B.28°C.48°D.66°解析∵DE⊥AC，∠CAD=24°，∴∠ADE=66°.∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE，∴∠B=∠ADE=66°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=66°.∴∠BAD=48°.故旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為48°.√課堂練習(xí)

√

課堂練習(xí)5.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，BE，CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE'的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE'C=

.135°

課堂練習(xí)6.如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△AEF的位置.(1