4.2提公因式法第四章因式分解初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級(jí)下冊(cè)第2課時(shí)公因式含多項(xiàng)式的因式分解1.會(huì)判斷含有多項(xiàng)式因式的公因式.(難點(diǎn))2.會(huì)用提公因式法將公因式為多項(xiàng)式的多項(xiàng)式分解因式.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)如何確定公因式？(1)公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；(2)字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母；(3)相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即最低次冪.課堂引入公因式含多項(xiàng)式的因式分解1問題1

提公因式時(shí)，公因式可以是多項(xiàng)式嗎？找找下面各式的公因式：(1)a(x－y)－b(x－y)；提示

公因式為(x－y).(2)2a(b＋c)2－8(b＋c)3.提示

公因式為2(b＋c)2.公因式是每一項(xiàng)都含有的相同的因式，可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.知識(shí)梳理例1

(課本P111例2)把下列各式因式分解：(1)a(x－3)＋2b(x－3)；(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.解(1)a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b).(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(tǒng)(x＋1)[1＋y(x＋1)]＝y(tǒng)(x＋1)(xy＋y＋1).跟蹤訓(xùn)練1

(1)x(a＋b)＋y(a＋b)＝

；

(2)3a(x－y)－(x－y)＝

；

(3)6(p＋q)2－12(q＋p)＝

.

(a＋b)(x＋y)(x－y)(3a－1)6(p＋q)(p＋q－2)改變多項(xiàng)式中項(xiàng)的符號(hào)，再提公因式2問題2在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前填入“＋”或“－”號(hào)，使等式成立：(1)2－a＝

(a－2)；

(2)b＋a＝

(a＋b)；

(3)－m－n＝

(m＋n)；

(4)－s2＋t2＝

(s2－t2)；

(5)(y－x)2＝

(x－y)

2；

(6)(b－a)3＝

(a－b)3.

－＋－－＋－(a－b)n＝(b－a)n(n是偶數(shù))或(a－b)n＝－(b－a)n(n是奇數(shù)).知識(shí)梳理例2

(課本P111例3)把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.解(1)a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y)＝(x－y)(a－b).(2)6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2＝6(m－n)3－12(m－n)2＝6(m－n)2(m－n－2).反思感悟?qū)欣ㄌ?hào)的多項(xiàng)式，因式分解時(shí)不要急于將括號(hào)去掉，要觀察式子的特點(diǎn)，有些多項(xiàng)式括號(hào)內(nèi)的因式可以看成一個(gè)整體，經(jīng)過變形后成為公因式提出來.跟蹤訓(xùn)練2

因式分解：(1)a(x－y)2－b(y－x)；解a(x－y)2－b(y－x)＝a(x－y)2＋b(x－y)＝(x－y)[a(x－y)＋b]＝(x－y)(ax－ay＋b).跟蹤訓(xùn)練2

因式分解：(2)(x－y)2＋y(y－x)；解方法一(x－y)2＋y(y－x)＝(x－y)2－y(x－y)＝(x－y)(x－y－y)＝(x－y)(x－2y).方法二(x－y)2＋y(y－x)＝(y－x)2＋y(y－x)＝(y－x)(y－x＋y)＝(y－x)(2y－x).跟蹤訓(xùn)練2

因式分解：(3)5x(x－2y)3－20(2y－x)3.解5x(x－2y)3－20(2y－x)3＝5(x－2y)3·x＋5(x－2y)3×4＝5(x－2y)3(x＋4).課堂小結(jié)1.觀察下列各組式子：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是A.①② B.②③C.③④ D.①④課堂練習(xí)√2.將3x(a－b)－9y(b－a)因式分解，應(yīng)提取的公因式是A.3x－9y B.3x＋9yC.a－b D.3(a－b)√課堂練習(xí)3.把多項(xiàng)式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式正確的是A.(a－2)(m2＋m) B.m(a－2)(m＋1)C.m(a－2)(m－1) D.(2－a)(m2＋m)√解析m2(a－2)＋m(2－a)＝m2(a－2)－m(a－2)＝m(a－2)(m－1).課堂練習(xí)4.多項(xiàng)式x2y(a－b)－y(b－a)提公因式后，余下的部分是

.

(x2＋1)解析x2y(a－b)－y(b－a)＝x2y(a－b)＋y(a－b)＝y(tǒng)(a－b)(x2＋1).課堂練習(xí)5.把下列各式因式分解：(1)a(m－2)＋b(2－m)＝

；

(2)2(y－x)2＋3(x－y)＝

；

(3)mn(m－n)2－m(n－m)3＝

.

(m－2)(a－b)(x－y)(2x－2y＋3)m2(m－n)2課堂練習(xí)6.將多項(xiàng)式(a－