第第頁事件與概率、分布列與統(tǒng)計綜合（選填題）年份題號分值題干考點(diǎn)2024年新高考I卷96（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）隨著“一帶一路”國際合作的深入，某茶葉種植區(qū)多措并舉推動茶葉出口.為了解推動出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值，樣本方差，已知該種植區(qū)以往的畝收入服從正態(tài)分布，假設(shè)推動出口后的畝收入服從正態(tài)分布，則（

）（若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，）B．C．D．指定區(qū)間的概率；正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用2024年新高考I卷145（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.求離散型隨機(jī)變量的均值；均值的性質(zhì)；計算古典概型問題的概率2024年新高考II卷45（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間計算幾個數(shù)的平均數(shù)；計算幾個數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；計算幾個數(shù)的中位數(shù)2023年新高考I卷95（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（

）A．的平均數(shù)等于的平均數(shù)B．的中位數(shù)等于的中位數(shù)C．的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D．的極差不大于的極差計算幾個數(shù)的中位數(shù)；計算幾個數(shù)的平均數(shù)；計算幾個數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差2023年新高考II卷125（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D．當(dāng)時，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率利用互斥事件的概率公式求概率；獨(dú)立事件的乘法公式；獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題2022年新高考I卷55（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A．B． C．D．計算古典概型問題的概率；實(shí)際問題中的組合計數(shù)問題2022年新高考II卷135（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則．指定區(qū)間的概率近三年新高考數(shù)學(xué)事件與概率、分布列與統(tǒng)計綜合選填題考查情況總結(jié)?考點(diǎn)：涵蓋正態(tài)分布實(shí)際應(yīng)用（2024年新課標(biāo)Ⅰ卷）、古典概型概率計算（2024年新課標(biāo)Ⅰ卷、2022年新課標(biāo)Ⅰ卷）、統(tǒng)計量分析（均值、方差、極差、中位數(shù)，如2024年新課標(biāo)Ⅱ卷、2023年新課標(biāo)Ⅰ卷）、獨(dú)立事件概率（2023年新課標(biāo)Ⅱ卷），注重實(shí)際情境與概念結(jié)合。?題型：以選擇題為主，分值5-6分，側(cè)重考查概率統(tǒng)計知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用及基本計算能力。2025年新高考事件與概率、分布列與統(tǒng)計綜合選填題高考預(yù)測?題型與分值：預(yù)計為選擇題或填空題，分值5-6分。?考查方向：延續(xù)正態(tài)分布、古典概型、統(tǒng)計量計算的考查，可能結(jié)合分布列簡單問題，強(qiáng)化實(shí)際應(yīng)用（如生活場景中的概率計算、統(tǒng)計量分析），注重對概念的理解與運(yùn)算準(zhǔn)確性，如根據(jù)統(tǒng)計圖表分析數(shù)據(jù)特征，或利用概率公式解決實(shí)際問題。等可能性事件的概率.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．獨(dú)立事件A，B同時發(fā)生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).個獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率7.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個性質(zhì)（1）;（2）.8.數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）.（2）若～,則.(3)若服從幾何分布,且，則.10.方差11.標(biāo)準(zhǔn)差=.12.方差的性質(zhì)(1)；(2）若～，則.(3)若服從幾何分布,且，則.13.方差與期望的關(guān)系.14.正態(tài)分布密度函數(shù)，式中的實(shí)數(shù)μ，（>0）是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.15.對于，取值小于x的概率..條件概率條件概率的定義條件概率的性質(zhì)已知B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱為B發(fā)生時A發(fā)生的條件概率，記為P(A|B)．當(dāng)P(B)>0時，我們有P(A|B)＝eq\f(PA∩B,PB).(其中，A∩B也可以記成AB)類似地，當(dāng)P(A)>0時，A發(fā)生時B發(fā)生的條件概率為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)(1)0≤P(B|A)≤1，(2)如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)P(B|A)與P(A|B)易混淆為等同前者是在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率，后者是在B發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率．條件概率的三種求法定義法先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)求P(B|A)基本事件法借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)縮樣法縮小樣本空間的方法，就是去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解，它能化繁為簡全概率公式一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，則對任意的事件B?Ω，BΩ＝B(A1＋A2＋…＋An)＝BA1＋BA2＋…＋BAn，有P(B)＝，此公式為全概率公式.（1）計算條件概率除了應(yīng)用公式P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)外，還可以利用縮減公式法，即P(B|A)＝eq\f(n（AB）,n（A）)，其中n(A)為事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)，n(AB)為事件AB包含的樣本點(diǎn)數(shù).（2）全概率公式為概率論中的重要公式，它將對一個復(fù)雜事件A的概率的求解問題，轉(zhuǎn)化為了在不同情況下發(fā)生的簡單事件的概率的求和問題.貝葉斯公式一般地,設(shè)是一組兩兩互斥的事件,有且,則對任意的事件有數(shù)字樣本特征眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果為奇數(shù)個，中位數(shù)為中間數(shù)；若為偶數(shù)個，中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)：，反映樣本的平均水平方差：反映樣本的波動程度，穩(wěn)定程度和離散程度；越大，樣本波動越大，越不穩(wěn)定；越小，樣本波動越小，越穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差：，標(biāo)準(zhǔn)差等于方差的算術(shù)平方根，數(shù)學(xué)意義和方差一樣極差：等于樣本的最大值最小值典例1（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）隨著“一帶一路”國際合作的深入，某茶葉種植區(qū)多措并舉推動茶葉出口.為了解推動出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值，樣本方差，已知該種植區(qū)以往的畝收入服從正態(tài)分布，假設(shè)推動出口后的畝收入服從正態(tài)分布，則（

）（若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，）A． B．C． D．典例2（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.典例3（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表畝產(chǎn)量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間典例4（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（

）A．的平均數(shù)等于的平均數(shù)B．的中位數(shù)等于的中位數(shù)C．的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D．的極差不大于的極差典例5（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D．當(dāng)時，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率【名校預(yù)測·第一題】（025屆湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三4月綜合自主測試數(shù)學(xué)試題）語文老師要從10篇課文中隨抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某位同學(xué)只能背誦其中的6篇，則他能及格的概率是（

）A． B． C． D．【名校預(yù)測·第二題】（浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）（多選）體育教育既能培養(yǎng)學(xué)生自覺鍛煉身體的習(xí)慣，又能培養(yǎng)學(xué)生開拓進(jìn)取、不畏艱難的堅強(qiáng)性格.杭州學(xué)軍中學(xué)西溪校區(qū)高三學(xué)生參加體育測試，其中理科班女生的成績與文科班女生的成績均服從正態(tài)分布，且，則（

）A． B．C． D．【名校預(yù)測·第三題】（廣東省深圳市高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)試題）（多選）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，極差為，則下列判斷正確的是（

）A．若，則的平均數(shù)為B．若，則的方差為0C．若的極差是，則D．若，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是【名校預(yù)測·第四題】（廣東省深圳市高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)試題）依次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，表示事件“第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)為2”，表示事件“第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，表示事件“兩次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6”，表示事件“兩次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7”，則（

）A．與為對立事件 B．與為相互獨(dú)立事件C．與為相互獨(dú)立事件 D．與為互斥事件【名校預(yù)測·第五題】（湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)數(shù)學(xué)試題）一只口袋裝有形狀、大小完全相同的3只小球，其中紅球、黃球、黑球各1只．現(xiàn)從口袋中先后有放回地取球2n次，且每次取1只球，X表示2n次取球中取到紅球的次數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，,則X的數(shù)學(xué)期望為（用n表示），Y的數(shù)學(xué)期望為（用n表示）．【名師押題·第一題】某市高三年級男生的體重（單位：kg）近似服從正態(tài)分布．若，則．【名師押題·第二題】已知互不相等的數(shù)據(jù)，，，，，，的平均數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)，，，，，的方差為，則（

）A． B．C． D．與的大小關(guān)系無法判斷【名師押題·第三題】某校食堂為打造菜品，特舉辦菜品評選活動.已知評委團(tuán)由家長代表，學(xué)生代表和教工代表組成，人數(shù)比為，現(xiàn)由評委團(tuán)對1號菜品和2號菜品進(jìn)行投票（每人只能投一票且必須投一票）.若投票結(jié)果顯示，家長代表和學(xué)生代表中均有的人投票給1號菜品，教工代表中有的人投票給2號菜品，那么，從1號菜品的投票人中任選1人，他是學(xué)生代表的概率為（

）A． B． C． D．【名師押題·第四題】有6張卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，且背面均寫有數(shù)字7.先把這些卡片正面朝上排成一排.規(guī)定一次試驗(yàn)：擲一顆均勻的骰子一次，若點(diǎn)數(shù)為，則將向上數(shù)字為的卡片翻面并放置原處；若沒有向上數(shù)字為的卡片，則卡片不作翻動.進(jìn)行上述試驗(yàn)3次，發(fā)現(xiàn)卡片朝上的數(shù)字之和為偶數(shù)，在這一條件下，骰子恰有一次點(diǎn)數(shù)為2的概率為（

）A． B． C． D．【名師押題·第五題】為備戰(zhàn)乒乓球賽，某體校甲?乙兩名主力進(jìn)行訓(xùn)練，規(guī)則如下：兩人每輪分別與老師打2局，當(dāng)兩人獲勝局?jǐn)?shù)不少于3局時，則認(rèn)為此輪訓(xùn)練過關(guān)；否則不過關(guān).若甲?乙兩人每局獲勝的概率分別為，，且滿足，每局之間相互獨(dú)立.記甲、乙在輪訓(xùn)練中訓(xùn)練過關(guān)的輪數(shù)為，若，則從期望的角度來看，甲?乙