第2課時利用完全平方公式分解因式第四章因式分解初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級下冊4.3公式法1.理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特點.(重點)2.掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式因式分解.(難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.因式分解：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式.2.我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法.(1)提公因式法；(2)平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b).課堂引入完全平方式1問題1

(1)填空：①(a＋b)2＝

；

②(a－b)2＝

.

a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2(2)將上面的式子倒過來，它們有什么共同的特征？提示左右兩邊仍然相等，都是兩個數(shù)完全平方的形式.問題2

多項式a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2有什么特點？你能將它們分解因式嗎？提示這兩個多項式是兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍，a2＋2ab＋b2＝(a2＋ab)＋(b2＋ab)＝a(a＋b)＋b(a＋b)＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a2－ab)＋(b2－ab)＝a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)2.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.1.定義：由兩個數(shù)的平方和加上或減去兩個數(shù)的積的2倍構(gòu)成的多項式叫作完全平方式.a2±2ab＋b2.2.完全平方式的特點：(1)含有三項；(2)其中兩項可寫成兩數(shù)的平方和的形式，另一項剛好是兩項積的2倍；(3)a和b既可以是數(shù)，也可以是單項式或多項式.知識梳理例1下列多項式是不是完全平方式？如果不是，請說明理由.(1)x2＋4x＋4；(2)x2＋9；(3)9x2＋6x－1；(4)x2＋xy＋y2.解(1)是，(2)(3)(4)不是.理由：(2)(3)(4)不符合完全平方式的特征.反思感悟判斷一個多項式是不是完全平方式，依據(jù)是完全平方式的特征，即a2±2ab＋b2.凡是具備這種形式的多項式都是完全平方式，否則不是.跟蹤訓(xùn)練1

(1)如果x2－6x＋N是一個完全平方式，那么N等于A.11 B.9C.－11 D.－9√解析∵6＝2×3，∴N＝32＝9.(2)下列各式是不是完全平方式？①a2－4a＋4；②1＋4a2；③4b2＋4b－1；④x2＋x＋0.25.解①是.②不是，因為它只有兩項.③不是，4b2與－1的符號不統(tǒng)一.④是.運用完全平方公式因式分解2問題3對照a2±2ab＋b2＝(a±b)2，填空：(1)x2＋4x＋4＝(

)2＋2·(

)·(

)＋(

)2＝(

)2；

(2)m2－6m＋9＝(

)2－2·(

)·(

)＋(

)2＝(

)2；

(3)a2＋4ab＋4b2＝(

)2＋2·(

)·(

)＋(

)2＝(

)2.

xx22x＋2mm33m－3aa2b2ba＋2b1.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2稱為因式分解中的完全平方公式.2.根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解的方法叫作

.公式法知識梳理例2

把下列完全平方式因式分解：(1)x2＋14x＋49；(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.解(1)x2＋14x＋49＝x2＋2×7x＋72＝(x＋7)2.(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝[(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.反思感悟運用完全平方公式因式分解的三點注意：(1)先判斷多項式是不是完全平方式，符合完全平方式的特征才可以用完全平方公式因式分解；(2)公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式；(3)有時候需要先對多項式進行整理變形后才能利用公式.跟蹤訓(xùn)練2

(1)分解因式：x2＋2x＋1＝

.

(x＋1)2(2)把下列各式因式分解：①16x2＋24x＋9；②(a＋b)2－12(a＋b)＋36.解①原式＝(4x)2＋2×4x×3＋32＝(4x＋3)2.②原式＝(a＋b)2－2×(a＋b)×6＋62＝(a＋b－6)2.綜合利用提公因式法和公式法因式分解3例3把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.解(1)原式＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2.(2)原式＝－(x2－4xy＋4y2)＝－(x－2y)2.跟蹤訓(xùn)練3因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2.(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.課堂小結(jié)因式分解的一般方法與步驟方法(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)公式法：

步驟(1)有公因式時，先提公因式；(2)沒有公因式時，考慮是否符合公式的特征，能否用公式法分解；(3)有些問題中提公因式后還能用公式，有些問題中用完公式后還能再用公式；(4)因式分解要徹底，分解到不能再分解為止

課堂練習(xí)√

課堂練習(xí)2.如果x2－mx＋16是一個完全平方式，那么m的值為

.

解析由于16＝(±4)2，故－m＝2×(±4)，即m＝±8.±8課堂練習(xí)3.把下列各式因式分解：(1)x2－12xy＋36y2；解x2－12xy＋36y2＝x2－2×6xy＋(6y)2＝(x－6y)2.課堂練習(xí)3.把下列各式因式分解：(2)16a4＋24a2b2＋9b4；解16a4＋24a2b2＋9b4＝(4a2)2＋2×4a2×3b2＋(3b2)2＝(4a2＋3b2)2.課堂練習(xí)3.把下列各式因式分解：(3)－2xy－x2－y2；解－2xy－x2－y2＝－(x2＋2xy＋y2)＝－(x＋