2026年廣州中考數(shù)學(xué)沖刺重高專項(xiàng)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分試卷說(shuō)明：本試卷針對(duì)廣州重高錄取選拔標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，聚焦中考數(shù)學(xué)核心難點(diǎn)、重高高頻壓軸題型，兼顧基礎(chǔ)得分點(diǎn)與拔高區(qū)分點(diǎn)（基礎(chǔ)題50%、中檔題35%、拔高題15%），強(qiáng)化綜合解題能力與邏輯推理素養(yǎng)，助力考生突破重高錄取分?jǐn)?shù)線。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列說(shuō)法正確的是（）

A.√2的相反數(shù)是-√2，倒數(shù)是√2/2B.近似數(shù)3.14×103精確到百分位

C.若|x|=√3，則x=√3D.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的積一定是無(wú)理數(shù)

下列運(yùn)算正確的是（）

A.(a-2b)2=a2-4b2B.a?÷(a2·a3)=aC.2a3+3a2=5a?D.(-a2b3)3=-a?b?

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-1)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則下列函數(shù)解析式符合條件的是（）

A.y=2x-5B.y=-2x+3C.y=x-3D.y=-x+1

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE=2，CD=5，則BC的長(zhǎng)為（）

A.6B.8C.10D.12

關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k＜2B.k＜2且k≠1C.k≤2D.k≤2且k≠1

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC=60°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則BD的長(zhǎng)為（）

A.6√3B.3√3C.12D.6

反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象上有兩點(diǎn)A(x?，y?)、B(x?，y?)，若x?＜0＜x?，且y?＞y?，則k的取值范圍及圖象所在象限為（）

A.k＞0，第一、三象限B.k＞0，第二、四象限

C.k＜0，第一、三象限D(zhuǎn).k＜0，第二、四象限如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，若∠ADC=55°，則∠BAC的度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③2a+b=0；④a+b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，隨機(jī)摸出3個(gè)球，恰好是2個(gè)紅球和1個(gè)黃球的概率為（）

A.1/6B.1/3C.2/7D.4/21

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）因式分解：x3-4x2y+4xy2=________．計(jì)算：√24-4sin60°+(π-√5)?-(1/2)?2=________．已知二次函數(shù)y=-x2+4x-1，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是________．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'BC'，則AA'的長(zhǎng)為_(kāi)_______．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)B，若∠P=30°，AB=2√3，則⊙O的半徑為_(kāi)_______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，2)、B(3，4)，將線段AB平移后得到線段A'B'，若點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2，-1)，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為_(kāi)_______，平移后線段A'B'與原線段AB的距離為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(a/(a-1)-1/(a2-a))÷(a+1)/a，其中a=2sin60°+1．（10分）解一元二次方程：2x2-3x-2=0（用因式分解法）；解不等式組：{x-3(x-2)≥4，(2x-1)/3＜(x+1)/2}，并寫出該不等式組的整數(shù)解．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE=AF，連接EF、AC，AC交EF于點(diǎn)O．求證：（1）△ABE≌△ADF；（2）AC垂直平分EF．（10分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)抽取了100名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，將測(cè)試結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

等級(jí)優(yōu)秀良好合格不合格頻數(shù)（人）2540mn

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）求m、n的值，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該校九年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)體育達(dá)標(biāo)（優(yōu)秀、良好、合格）的學(xué)生人數(shù)；

（3）若從“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市級(jí)體育競(jìng)賽，其中有1名男生和1名女生，求恰好抽到1男1女的概率．

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=k/x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A(4，2)，與x軸交于點(diǎn)B(6，0)，連接OA．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)C是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△ABC的面積與△AOB的面積相等，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PO的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接CF、BC．

（1）求證：CF=BC；

（2）若AD=10，CD=6，求⊙O的半徑及CF的長(zhǎng)．

（12分）某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為25元/件的服裝，售價(jià)為x元/件時(shí)，每天可賣出(1000-4x)件，設(shè)每天的利潤(rùn)為W元，商場(chǎng)規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不超過(guò)40元/件，同時(shí)每天的銷售量不低于600件．

（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）若商場(chǎng)每天的利潤(rùn)不低于15000元，求售價(jià)x的取值范圍．

（14分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AD上，且DE=DC，連接CE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F，連接OF．

（1）求證：△DFC∽△CDE；

（2）若AB=4，AD=6，求OF的長(zhǎng)；

（3）若∠DOC=120°，求證：OF=(1/2)AD．

（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2，0)、B(0，4)，頂點(diǎn)為D，連接BD、AD．

（1）求該二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，若AE平分△ABD的面積，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PBD為等腰三角形，且其中一個(gè)角為60°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案（附重高專項(xiàng)解析，突破核心難點(diǎn)）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A2.B3.D4.B5.B6.A7.D8.B9.C10.C解析：第4題考查直角三角形斜邊中線與中位線性質(zhì)，D、E為中點(diǎn)，DE是中位線則AC=4，CD是斜邊中線則AB=10，由勾股定理得BC=8，貼合重高基礎(chǔ)拓展題型；第9題結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)，開(kāi)口向下a＜0，對(duì)稱軸x=1得2a+b=0，與y軸交于正半軸c＞0，故abc＞0，Δ＞0，x=1時(shí)y＞0、x=-1時(shí)y＜0，4個(gè)結(jié)論中3個(gè)正確，側(cè)重圖象分析能力；第10題概率計(jì)算，總情況數(shù)84種，符合條件的24種，概率=24/84=2/7，強(qiáng)化組合計(jì)數(shù)能力。二、填空題（每小題3分，共18分）11.x(x-2y)212.-313.-1≤y≤314.5√215.216.(4，1)，3√2/2解析：第19題計(jì)算，√24=2√3，sin60°=√3/2，零指數(shù)冪=1，負(fù)指數(shù)冪=4，原式=2√3-4×√3/2+1-4=-3；第21題旋轉(zhuǎn)后BA=BA'=5，∠ABA'=90°，由勾股定理得AA'=5√2；第23題平移規(guī)律為右移1、下移3，B'(4，1)，用平行線間距離公式得距離=3√2/2，側(cè)重平移性質(zhì)與距離計(jì)算難點(diǎn)。三、解答題（共102分）21.（8分）解：原式=[a2/(a(a-1))-1/(a(a-1))]×a/(a+1)=(a2-1)/(a(a-1))×a/(a+1)=[(a+1)(a-1)]/(a(a-1))×a/(a+1)=1，

當(dāng)a=2sin60°+1=2×√3/2+1=√3+1時(shí)，原式=1．

答：值為1．22.（10分）解：（1）2x2-3x-2=0，因式分解得(2x+1)(x-2)=0，解得x?=-1/2，x?=2；

（2）解不等式x-3(x-2)≥4，得x≤1；解不等式(2x-1)/3＜(x+1)/2，得x＜5；

故不等式組的解集為x≤1，整數(shù)解為x=1、0、-1、……（所有負(fù)整數(shù)及0、1）．

答：方程的解為x?=-1/2，x?=2；不等式組解集為x≤1，整數(shù)解為x≤1的所有整數(shù)．23.（10分）證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

在△ABE和△ADF中，{AB=AD，AE=AF}，∴△ABE≌△ADF（HL）；

（2）由（1）得BE=DF，∵BC=CD，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形，

又∵AC是正方形對(duì)角線，∠ACB=∠ACD=45°，∴AC平分∠ECF，

∴AC垂直平分EF（等腰三角形三線合一）．24.（10分）解：（1）m=100-25-40-n，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知不合格率為15%，故n=15，m=20；

（2）達(dá)標(biāo)率=85%，估計(jì)達(dá)標(biāo)人數(shù)=800×85%=680（人）；

（3）設(shè)男生為M，女生為F，總情況數(shù)3種（MM、MF、FF），符合條件的1種，概率=1/3．

答：（1）m=20，n=15；（2）680人；（3）1/3．25.（12分）解：（1）將A(4，2)代入y=k/x得k=8，反比例函數(shù)解析式為y=8/x；

將A(4，2)、B(6，0)代入y=ax+b得：{4a+b=2，6a+b=0}，解得{a=-1，b=6}，

一次函數(shù)解析式為y=-x+6；

（2）△AOB面積=1/2×6×2=6，設(shè)C(x，8/x)，△ABC面積=6，

由面積公式得1/2×|6×2-x×2-6×8/x|=6，解得x=2或x=8，C(2，4)或(8，1)；

（3）作O關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)O'(0，0)（重合），優(yōu)化為作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(4，-2)，PA+PO=PA'+PO≥A'O=√(42+(-2)2)=2√5，此時(shí)P(2，0)．

答：（1）一次函數(shù)y=-x+6，反比例函數(shù)y=8/x；（2）(2，4)或(8，1)；（3）最小值2√5，P(2，0)．26.（12分）（1）證明：連接OC，∵CD是切線，OC⊥CD，AE⊥CD，∴OC∥AE，

∴∠OCA=∠CAE，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=∠CAE，

∴弧CF=弧BC，故CF=BC；

（2）設(shè)半徑為r，OD=10-r，在Rt△OCD中，r2+62=(10-r)2，解得r=3.2；

由（1）知CF=BC，在Rt△ABC中，BC=√(AB2-AC2)，AC=√(AD2-CD2)=8，

AB=6.4，BC=√(6.42-82)（修正：用相似得BC=24/5，故CF=24/5）．

答：（1）略；（2）半徑3.2，CF=24/5．27.（12分）解：（1）由銷售量≥600得1000-4x≥600，x≤100，結(jié)合25≤x≤40，取值范圍25≤x≤40；

W=(x-25)(1000-4x)=-4x2+2000x-25000；

（2）對(duì)稱軸x=250，開(kāi)口向下，在25≤x≤40上單調(diào)遞增，x=40時(shí)W最大=-4×1600+80000-25000=21400（元）；

（3）令W≥15000，解得30≤x≤70，結(jié)合25≤x≤40，得30≤x≤40．

答：（1）W=-4x2+2000x-25000（25≤x≤40）；（2）售價(jià)40元，最大利潤(rùn)21400元；（3）30≤x≤40．28.（14分）（1）證明：∵DF⊥CE，∠DFC=∠D=90°，∠DCF=∠ECD，

∴△DFC∽△CDE（AA）；