2026年廣州中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專項(xiàng)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分試卷說(shuō)明：本試卷精準(zhǔn)對(duì)標(biāo)2026年廣州中考二次函數(shù)核心考點(diǎn)，聚焦專項(xiàng)突破，優(yōu)化題型梯度設(shè)計(jì)（基礎(chǔ)題40%、中檔綜合題40%、拔高拓展題20%），覆蓋二次函數(shù)的定義、解析式求解（一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式）、圖象性質(zhì)（開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、增減性）、與方程不等式的結(jié)合、與幾何圖形的綜合應(yīng)用等核心內(nèi)容，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想與答題規(guī)范，助力考生夯實(shí)專項(xiàng)基礎(chǔ)、突破難點(diǎn)，提升二次函數(shù)題型得分率。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=2x+3B.y=1/x2+1C.y=3x2-2xD.y=√(x2-4)二次函數(shù)y=2x2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(1，1)D.(-1，1)

二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象開(kāi)口方向是（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)，則c的值為（）

A.0B.1C.2D.3

二次函數(shù)y=x2-6x+5的對(duì)稱軸為（）

A.x=3B.x=-3C.x=6D.x=-6

若二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)和(2，3)，則b的值為（）

A.-1B.1C.-2D.2

二次函數(shù)y=(x-2)2+3的最小值為（）

A.-3B.3C.-2D.2

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0），當(dāng)x＜-b/(2a)時(shí)，y隨x的增大而（）

A.增大B.減小C.不變D.無(wú)法確定

二次函數(shù)y=-x2+4x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a=1B.對(duì)稱軸為x=1C.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大D.函數(shù)最大值為4

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）二次函數(shù)y=3x2-6x+2化為頂點(diǎn)式為y=________．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），若a=1，b=2，c=-3，則該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的對(duì)稱軸為x=________，最大值為_(kāi)_______．若二次函數(shù)y=x2-mx+4的圖象頂點(diǎn)在x軸上，則m的值為_(kāi)_______．如圖，二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)（B在C左側(cè)），則△ABC的面積為_(kāi)_______．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)、(2，5)、(3，10)，則該函數(shù)的解析式為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共6小題，滿分52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，-3)、(1，0)、(2，5)，求該二次函數(shù)的解析式（用一般式表示）．（8分）已知二次函數(shù)y=-x2+2x+4．

（1）將該函數(shù)化為頂點(diǎn)式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

（2）求該函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

（8分）如圖，二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）求△ABC的面積．

（9分）某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，售價(jià)為x元/件時(shí)，每天的銷售量為(100-x)件，設(shè)每天的利潤(rùn)為W元．

（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式（用二次函數(shù)表示）；

（2）若該商場(chǎng)每天的利潤(rùn)不低于600元，求售價(jià)x的取值范圍；

（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（9分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)、B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求該二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求四邊形ACBD的面積；

（3）若點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，求點(diǎn)P到直線BC的距離的最大值．

（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1（m為常數(shù)）的圖象頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)（B在C左側(cè)）．

（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)及線段BC的長(zhǎng)度；

（2）若點(diǎn)D(0，2)，連接AD、BD，當(dāng)△ABD為等腰三角形時(shí)，求m的值；

（3）若點(diǎn)E是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E、F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案（附專項(xiàng)突破解析，規(guī)范答題邏輯）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C2.A3.B4.D5.A6.A7.B8.B9.C10.B解析：第1題考查二次函數(shù)定義，二次函數(shù)需滿足y=ax2+bx+c（a≠0），僅C選項(xiàng)符合；第2題用配方法或頂點(diǎn)公式求解，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-b/(2a)=4/(4)=1，代入得y=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，-1)；第3題a=-1＜0，圖象開(kāi)口向下，強(qiáng)化a的符號(hào)與開(kāi)口方向的關(guān)系；第7題頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-2)2+3中，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，因開(kāi)口向上，最小值為3；第9題判別式Δ=16-12=4＞0，圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，掌握判別式判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法；第10題由交點(diǎn)式得y=-(x+1)(x-3)，對(duì)稱軸為x=(-1+3)/2=1，強(qiáng)化交點(diǎn)式與對(duì)稱軸的關(guān)系。二、填空題（每小題3分，共18分）11.3(x-1)2-112.(1，0)、(-3，0)13.1，314.±415.616.y=x2+1解析：第18題配方法化簡(jiǎn)，y=3(x2-2x)+2=3(x-1)2-1，規(guī)范頂點(diǎn)式轉(zhuǎn)化步驟；第19題令y=0，得x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)、(-3，0)；第20題對(duì)稱軸x=-b/(2a)=1，最大值為y=-2+4+1=3；第21題頂點(diǎn)在x軸上，判別式Δ=m2-16=0，解得m=±4；第22題A(0，-3)、B(-1，0)、C(3，0)，BC=4，面積=1/2×4×3=6；第23題設(shè)解析式為y=ax2+bx+c，代入三點(diǎn)解得a=1，b=0，c=1，解析式為y=x2+1。三、解答題（共52分）21.（8分）解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），

將(0，-3)、(1，0)、(2，5)代入得：

{c=-3，

a+b+c=0，

4a+2b+c=5}，

把c=-3代入后兩式得：

{a+b=3，

4a+2b=8}，

化簡(jiǎn)得{a+b=3，2a+b=4}，

兩式相減得a=1，代入a+b=3得b=2，

故二次函數(shù)解析式為y=x2+2x-3．

答：該二次函數(shù)解析式為y=x2+2x-3．22.（8分）解：（1）y=-x2+2x+4=-(x2-2x)+4=-(x-1)2+5，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，5)，對(duì)稱軸為直線x=1；

（2）令y=0，得-x2+2x+4=0，整理得x2-2x-4=0，

解得x=[2±√(4+16)]/2=1±√5，

故與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1+√5，0)、(1-√5，0)；

令x=0，得y=4，故與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)．

答：（1）頂點(diǎn)式為y=-(x-1)2+5，頂點(diǎn)(1，5)，對(duì)稱軸x=1；（2）x軸交點(diǎn)(1+√5，0)、(1-√5，0)，y軸交點(diǎn)(0，4)．23.（8分）解：（1）令y=0，得x2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，

解得x=1或x=3，故A(1，0)、B(3，0)；

令x=0，得y=3，故C(0，3)；

（2）AB=3-1=2，OC=3，

△ABC的面積=1/2×AB×OC=1/2×2×3=3．

答：（1）A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)；（2）面積為3．24.（9分）解：（1）利潤(rùn)W=(x-20)(100-x)=-x2+120x-2000；

（2）令W≥600，即-x2+120x-2000≥600，

整理得x2-120x+2600≤0，

解得[120±√(14400-10400)]/2=[120±20√10]/2=60±10√10，

即60-10√10≤x≤60+10√10（約36.75≤x≤83.25），

結(jié)合售價(jià)x＞20且100-x＞0，得37≤x≤83（整數(shù)）；

（3）W=-x2+120x-2000=-(x-60)2+1600，

當(dāng)x=60時(shí)，W最大=1600元．

答：（1）W=-x2+120x-2000；（2）售價(jià)x的取值范圍為37≤x≤83；（3）售價(jià)定為60元時(shí)，最大利潤(rùn)1600元．25.（9分）解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)(x-3)，

將C(0，3)代入得3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1，

故解析式為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3，

頂點(diǎn)D橫坐標(biāo)x=1，代入得y=4，故D(1，4)；

（2）A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)、D(1，4)，

四邊形ACBD的面積=△ABC的面積+△ABD的面積=1/2×4×3+1/2×4×4=6+8=14；

（3）直線BC的解析式為y=-x+3，設(shè)P(x，-x2+2x+3)，

點(diǎn)P到直線BC的距離d=|-x+3-(-x2+2x+3)|/√2=|x2-3x|/√2，

因點(diǎn)P在x軸上方，0＜x＜3，d=(-x2+3x)/√2=[-(x-3/2)2+9/4]/√2，

當(dāng)x=3/2時(shí)，d最大=9/(4√2)=9√2/8．

答：（1）解析式為y=-x2+2x+3，D(1，4)；（2）面積為14；（3）最大距離為9√2/8．26.（10分）解：（1）y=x2-2mx+m2-1=(x-m)2-1，頂點(diǎn)A(m，-1)，

令y=0，得(x-m)2-1=0，解得x=m+1或x=m-1，

故B(m-1，0)、C(m+1，0)，BC=2；

（2）D(0，2)，AD=√(m2+9)，BD=√[(m-1)2+4]，AB=√[(m-(m-1))2+(-1-0)2]=√2，

分三種情況：①AB=AD，√2=√(m2+9)，無(wú)解；②AB=BD，√2=√[(m-1)2+4]，解得m=1±√(-2)，無(wú)解；③AD=BD，√(m2+9)=√[(m-1