2026年廣州中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)提升綜合試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分試卷說明：本試卷貼合2026年廣州中考命題趨勢，聚焦數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)，兼顧基礎(chǔ)鞏固與能力提升（基礎(chǔ)題60%、中檔題30%、拔高題10%），覆蓋代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)概率三大模塊，側(cè)重知識的綜合應(yīng)用與基礎(chǔ)題型的拓展延伸，助力考生夯實(shí)基礎(chǔ)、突破中檔難點(diǎn)，穩(wěn)步提升中考應(yīng)試能力。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.3.1415B.√4C.22/7D.√2

下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2·a3=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a?D.a2+a3=a?

已知一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，則該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(0，1)B.(0，-1)C.(0，2)D.(0，-2)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠C的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+3=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC=10，AB=6，則BC的長為（）

A.6B.8C.10D.12

反比例函數(shù)y=6/x（x＞0）的圖象上有一點(diǎn)P(3，m)，則m的值為（）

A.2B.3C.6D.18

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠CAB=30°，則∠ABC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

二次函數(shù)y=x2-2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(1，-4)B.(-1，-4)C.(1，4)D.(-1，4)

在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率為（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）因式分解：x2-9=________．計(jì)算：√12+(π-3)?-(1/2)?1=________．已知點(diǎn)A(2，3)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4，則AE/EC=________．⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是________．一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，5的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）先化簡，再求值：(1-1/(a+1))÷a/(a2-1)，其中a=2．（10分）解一元二次方程：x2-5x+6=0（用因式分解法）；解不等式組：{2x-1≤3，x+2＞1}，并寫出該不等式組的整數(shù)解．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．求證：（1）△ADE≌△CBF；（2）DE∥BF．（10分）為了解某校八年級學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每周的課外閱讀時間（單位：小時），并繪制了如下頻數(shù)分布表：

課外閱讀時間1≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜55≤t＜6頻數(shù)（人）51015128

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求每周課外閱讀時間在3≤t＜4范圍內(nèi)的頻率；

（2）估計(jì)該校八年級800名學(xué)生中，每周課外閱讀時間不少于4小時的人數(shù)；

（3）若從每周課外閱讀時間在5≤t＜6范圍內(nèi)的8名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人分享讀書心得，求恰好抽到2名女生（已知該組有5名女生）的概率．

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)和點(diǎn)B(3，5)，與反比例函數(shù)y=m/x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C(1，n)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOC的面積；

（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，且點(diǎn)P在直線AB的上方，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AC=CD，連接AD、BC，交于點(diǎn)E．

（1）求證：∠CAD=∠CBD；

（2）若AB=10，AC=6，求BE的長．

（12分）某商場銷售一種進(jìn)價為40元/件的商品，售價為x元/件時，每天可賣出(100-x)件，設(shè)每天的利潤為W元．

（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)售價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）若商場每天的利潤不低于2000元，求售價x的取值范圍．

（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在AC上，過點(diǎn)D作DF⊥DE交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE∽△CDF；

（2）求EF的最小值；

（3）若AE=3，求CF的長．

（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)，頂點(diǎn)為D．

（1）求該二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）連接CD、BD，求△BCD的面積；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積是△BCD面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案（附基礎(chǔ)提升解析，夯實(shí)核心考點(diǎn)）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.D2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.C9.A10.C解析：第1題考查無理數(shù)的定義，√2是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，其余選項(xiàng)均為有理數(shù)；第5題通過判別式Δ=(-4)2-4×1×3=4＞0，判斷方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，夯實(shí)一元二次方程根的判別式基礎(chǔ)；第9題用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)2-4，直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)，強(qiáng)化二次函數(shù)頂點(diǎn)求解方法。二、填空題（每小題3分，共18分）11.(x+3)(x-3)12.2√3-113.(2，-3)14.1/215.相交16.5，4解析：第19題計(jì)算，√12=2√3，零指數(shù)冪=1，負(fù)指數(shù)冪=2，原式=2√3+1-2=2√3-1，側(cè)重實(shí)數(shù)混合運(yùn)算規(guī)則；第21題由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AE/EC=AD/DB=2/4=1/2，鞏固相似三角形基礎(chǔ)性質(zhì)；第23題眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)5，中位數(shù)是排序后中間的數(shù)4，強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)量的核心概念。三、解答題（共102分）21.（8分）解：原式=(a+1-1)/(a+1)×(a+1)(a-1)/a=a/(a+1)×(a+1)(a-1)/a=a-1，

當(dāng)a=2時，原式=2-1=1．

答：值為1．22.（10分）解：（1）x2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x?=2，x?=3；

（2）解不等式2x-1≤3，得x≤2；解不等式x+2＞1，得x＞-1；

故不等式組的解集為-1＜x≤2，整數(shù)解為x=0、1、2．

答：方程的解為x?=2，x?=3；不等式組解集為-1＜x≤2，整數(shù)解為0、1、2．23.（10分）證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，

又∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）由（1）得△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB∥CD，∴∠CFB=∠FBA，

∴∠AED=∠FBA，∴DE∥BF．24.（10分）解：（1）每周課外閱讀時間在3≤t＜4范圍內(nèi)的頻率=15/50=0.3；

（2）每周課外閱讀時間不少于4小時的人數(shù)占比=(12+8)/50=0.4，估計(jì)人數(shù)=800×0.4=320（人）；

（3）總情況數(shù)=C(8，2)=28種，恰好抽到2名女生的情況數(shù)=C(5，2)=10種，概率=10/28=5/14．

答：（1）頻率為0.3；（2）320人；（3）概率為5/14．25.（12分）解：（1）將A(0，2)、B(3，5)代入y=kx+b得：{b=2，3k+b=5}，解得{k=1，b=2}，

一次函數(shù)解析式為y=x+2；將C(1，n)代入得n=3，即C(1，3)，

把C(1，3)代入y=m/x得m=3，反比例函數(shù)解析式為y=3/x；

（2）△AOC的面積=1/2×OA×橫坐標(biāo)C=1/2×2×1=1；

（3）聯(lián)立y=x+2與y=3/x，解得x=1或x=-3（舍去），

∵點(diǎn)P在直線AB上方，∴3/x＞x+2（x＞0），解得0＜x＜1．

答：（1）一次函數(shù)y=x+2，反比例函數(shù)y=3/x；（2）面積為1；（3）0＜x＜1．26.（12分）（1）證明：∵AC=CD，∴弧AC=弧CD，

∵∠CAD與∠CBD均為弧CD所對的圓周角，∴∠CAD=∠CBD；

（2）∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，BC=√(AB2-AC2)=√(102-62)=8，

由（1）知∠CAD=∠CBD，又∠ACB=∠ACD，∴△ACE∽△BCA，

∴CE/AC=AC/BC，即CE/6=6/8，解得CE=4.5，∴BE=BC-CE=8-4.5=3.5．

答：（1）略；（2）BE=3.5．27.（12分）解：（1）W=(x-40)(100-x)=-x2+140x-4000，自變量x的取值范圍為40≤x≤100；

（2）函數(shù)對稱軸x=70，開口向下，當(dāng)x=70時，W最大=-(70)2+140×70-4000=900（元）；

（3）令W≥2000，即-x2+140x-4000≥2000，解得60≤x≤80．

答：（1）W=-x2+140x-4000（40≤x≤100）；（2）售價70元，最大利潤900元；（3）60≤x≤80．28.（14分）（1）證明：∵∠C=90°，D是AB中點(diǎn)，∴CD=AD=BD，∠A=∠ACD，

∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠CDE=90°，∠CDF+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠CDF，

∴△ADE∽△CDF（AA）；

（2）設(shè)AE=x，則EC=8-x，由相似得AE/CD=AD/CF，CD=AD=5，∴x/5=5/CF，CF=25/x，

EF=√[(8-x)2+(6-25/x)2]，當(dāng)x=4時，EF最小=√5；

（3）當(dāng)AE=3時，3/5=5/CF，解得CF=25/3．

答：（1）略；（2）最小值為√5；（3）CF=25/3．29.（14分）解：（1）將A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入得：{a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=3}，

解得{a=-1，b=2，c=3}，解析式為y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)D(1，4)；

（2）直線CD：y=-x+3，BD=√[(3-1)2+(0-4)2]=2√5，點(diǎn)B到直線CD的距離=3/√2，

△BCD的面積=1/2×2√5×3/√2=