2026年數(shù)學建模與數(shù)據分析競賽試題第一部分：數(shù)據分析與預測（共3題，每題20分）題目1（15分）：城市共享單車出行需求預測——以成都市為例背景：隨著共享單車的普及，成都市對共享單車的需求呈現(xiàn)明顯的時空波動特征。為優(yōu)化資源配置，提升用戶體驗，某共享單車企業(yè)收集了2020年至2025年成都市部分區(qū)域（如春熙路、寬窄巷子、天府廣場等）每日共享單車出行數(shù)據，包括騎行次數(shù)、騎行時長、騎行起終點等?，F(xiàn)需基于歷史數(shù)據，預測2026年1月至3月成都市核心區(qū)域的共享單車出行需求，并分析影響需求的關鍵因素。數(shù)據：提供2020年1月至2025年12月成都市核心區(qū)域每日共享單車出行數(shù)據（部分示例數(shù)據見附件），包含日期、區(qū)域、騎行次數(shù)、騎行時長、天氣狀況、是否節(jié)假日等字段。要求：1.對數(shù)據進行分析預處理，處理缺失值和異常值，并探索數(shù)據的基本特征（如趨勢性、周期性、相關性等）。2.構建共享單車出行需求預測模型，預測2026年1月至3月每日核心區(qū)域的騎行次數(shù)?？煽紤]使用時間序列模型（如ARIMA、LSTM等）、機器學習模型（如隨機森林、梯度提升樹等）或混合模型。3.分析影響共享單車出行需求的關鍵因素，并給出可視化圖表（如折線圖、散點圖、熱力圖等）展示分析結果。4.對預測結果進行敏感性分析，評估模型在不同參數(shù)設置下的預測穩(wěn)定性。題目2（20分）：農產品價格波動分析與預測——以浙江省為例背景：農產品價格波動對農民收入和市場穩(wěn)定具有重要影響。浙江省是中國重要的農產品生產基地，其農產品價格波動具有明顯的地域性和季節(jié)性特征。某農業(yè)研究機構收集了2020年至2025年浙江省主要農產品（如水稻、茶葉、水果等）的每日批發(fā)市場價格數(shù)據，包括價格、產量、天氣狀況、政策因素等?，F(xiàn)需基于歷史數(shù)據，分析浙江省農產品價格波動的影響因素，并預測2026年第二季度主要農產品的價格走勢。數(shù)據：提供2020年1月至2025年12月浙江省主要農產品每日批發(fā)市場價格數(shù)據（部分示例數(shù)據見附件），包含日期、農產品種類、價格（元/斤）、產量（萬噸）、天氣狀況（降雨量、溫度）、政策因素（補貼、調控政策等）。要求：1.對農產品價格數(shù)據進行時間序列分析，識別價格波動的周期性和趨勢性，并繪制相應的時序圖。2.構建農產品價格波動影響因素分析模型，分析產量、天氣、政策等因素對價格的影響程度?？刹捎没貧w分析、因子分析或機器學習模型。3.基于歷史數(shù)據，預測2026年第二季度（4月至6月）浙江省主要農產品的價格走勢?？煽紤]使用時間序列模型、機器學習模型或混合模型。4.對預測結果進行誤差分析，評估模型的預測精度，并提出政策建議，以穩(wěn)定農產品價格。題目3（25分）：電子商務用戶行為分析與個性化推薦——以京東商城為例背景：電子商務平臺的用戶行為數(shù)據蘊含著豐富的商業(yè)價值，通過分析用戶行為數(shù)據，可以實現(xiàn)個性化推薦，提升用戶體驗和平臺收益。京東商城收集了2020年至2025年部分用戶的瀏覽記錄、購買記錄、搜索關鍵詞等數(shù)據?，F(xiàn)需基于用戶行為數(shù)據，分析用戶偏好，并構建個性化推薦模型，為用戶推薦可能感興趣的商品。數(shù)據：提供2020年1月至2025年12月京東商城部分用戶行為數(shù)據（部分示例數(shù)據見附件），包含用戶ID、商品ID、瀏覽時間、購買時間、購買金額、搜索關鍵詞、商品類別等字段。要求：1.對用戶行為數(shù)據進行探索性分析，識別用戶的瀏覽、購買、搜索等行為特征，并繪制相應的可視化圖表（如用戶購買頻次分布、商品類別偏好等）。2.構建用戶偏好分析模型，識別用戶的興趣偏好和購買習慣。可采用聚類分析、關聯(lián)規(guī)則挖掘或機器學習模型。3.構建個性化推薦模型，為用戶推薦可能感興趣的商品?？煽紤]使用協(xié)同過濾、基于內容的推薦或混合推薦模型。4.對推薦模型進行評估，分析推薦結果的準確性和覆蓋率，并提出優(yōu)化建議。第二部分：優(yōu)化模型與決策（共2題，每題25分）題目4（25分）：城市交通信號燈優(yōu)化調度——以深圳市為例背景：城市交通信號燈的優(yōu)化調度是緩解交通擁堵、提升交通效率的關鍵措施。深圳市作為人口密集的大都市，其交通流量大、路況復雜，交通信號燈的優(yōu)化調度尤為重要。某交通研究機構收集了深圳市部分路口的交通流量數(shù)據，包括車流量、行人流量、信號燈周期、綠信比等。現(xiàn)需基于歷史數(shù)據，構建交通信號燈優(yōu)化調度模型，以最小化平均等待時間。數(shù)據：提供2020年1月至2025年12月深圳市部分路口的交通流量數(shù)據（部分示例數(shù)據見附件），包含路口ID、時間段、車流量、行人流量、信號燈周期、綠信比等字段。要求：1.對交通流量數(shù)據進行時間序列分析，識別不同時間段的交通流量特征。2.構建交通信號燈優(yōu)化調度模型，以最小化平均等待時間為目標，優(yōu)化信號燈周期和綠信比。可采用線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃或啟發(fā)式算法。3.對優(yōu)化結果進行仿真驗證，評估模型的實際效果，并提出改進建議。4.分析模型在不同交通場景下的適用性，并提出針對特殊場景（如高峰時段、節(jié)假日等）的優(yōu)化策略。題目5（25分）：醫(yī)院資源優(yōu)化配置——以上海市為例背景：醫(yī)院資源優(yōu)化配置是提升醫(yī)療服務效率和質量的關鍵措施。上海市作為人口密集的大都市，其醫(yī)療資源需求大、資源分布不均衡。某醫(yī)院管理研究機構收集了上海市部分醫(yī)院的患者流量數(shù)據、醫(yī)護人員配置數(shù)據、醫(yī)療設備使用數(shù)據等。現(xiàn)需基于歷史數(shù)據，構建醫(yī)院資源優(yōu)化配置模型，以最大化醫(yī)療服務效率。數(shù)據：提供2020年1月至2025年12月上海市部分醫(yī)院的患者流量數(shù)據、醫(yī)護人員配置數(shù)據、醫(yī)療設備使用數(shù)據（部分示例數(shù)據見附件），包含醫(yī)院ID、時間段、患者流量、醫(yī)護人員數(shù)量、醫(yī)療設備使用率等字段。要求：1.對患者流量數(shù)據進行時間序列分析，識別不同時間段的患者流量特征。2.構建醫(yī)院資源優(yōu)化配置模型，以最大化醫(yī)療服務效率為目標，優(yōu)化醫(yī)護人員配置和醫(yī)療設備使用。可采用線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃或啟發(fā)式算法。3.對優(yōu)化結果進行仿真驗證，評估模型的實際效果，并提出改進建議。4.分析模型在不同醫(yī)療場景下的適用性，并提出針對特殊場景（如突發(fā)公共衛(wèi)生事件等）的資源配置策略。答案與解析題目1（15分）：城市共享單車出行需求預測——以成都市為例答案與解析：1.數(shù)據預處理：-缺失值處理：采用插值法（如線性插值、時間序列插值）填充缺失值。-異常值處理：采用箱線圖識別異常值，并采用均值替換或刪除法處理。-探索性分析：通過折線圖分析騎行次數(shù)的時序趨勢，通過散點圖分析天氣狀況與騎行次數(shù)的關系，通過熱力圖分析不同區(qū)域和時間的騎行次數(shù)分布。2.預測模型構建：-時間序列模型：采用ARIMA模型進行預測，通過ACF和PACF圖確定模型參數(shù)。-機器學習模型：采用隨機森林模型，通過特征工程選擇關鍵特征（如天氣狀況、節(jié)假日等）。-混合模型：結合時間序列模型和機器學習模型，提高預測精度。3.關鍵因素分析：-通過相關性分析，識別天氣狀況（如降雨量）、節(jié)假日、工作日等因素對騎行次數(shù)的影響。-通過可視化圖表（如散點圖、熱力圖）展示關鍵因素與騎行次數(shù)的關系。4.敏感性分析：-通過改變模型參數(shù)（如ARIMA模型的p、d、q值，隨機森林的樹數(shù)量），評估模型的預測穩(wěn)定性。題目2（20分）：農產品價格波動分析與預測——以浙江省為例答案與解析：1.時間序列分析：-通過時序圖識別價格波動的周期性和趨勢性，采用季節(jié)性分解方法分析季節(jié)性影響。2.影響因素分析：-采用多元線性回歸模型，分析產量、天氣、政策等因素對價格的影響。-通過系數(shù)分析，識別關鍵影響因素。3.價格預測模型：-采用ARIMA模型進行短期價格預測，結合機器學習模型（如梯度提升樹）提高預測精度。4.誤差分析：-通過均方誤差（MSE）評估模型的預測精度，并提出優(yōu)化建議（如增加數(shù)據樣本、引入更多影響因素）。題目3（25分）：電子商務用戶行為分析與個性化推薦——以京東商城為例答案與解析：1.探索性分析：-通過直方圖分析用戶購買頻次分布，通過餅圖分析商品類別偏好。2.用戶偏好分析：-采用K-means聚類算法，識別用戶的興趣偏好和購買習慣。3.個性化推薦模型：-采用協(xié)同過濾算法，基于用戶行為數(shù)據進行推薦。-結合基于內容的推薦，提高推薦結果的多樣性。4.推薦模型評估：-通過準確率、召回率、覆蓋率等指標評估推薦模型的性能，并提出優(yōu)化建議（如引入更多用戶行為數(shù)據、優(yōu)化推薦算法）。題目4（25分）：城市交通信號燈優(yōu)化調度——以深圳市為例答案與解析：1.時間序列分析：-通過時序圖分析不同時間段的交通流量特征，識別高峰時段和低谷時段。2.優(yōu)化調度模型：-采用線性規(guī)劃模型，以最小化平均等待時間為目標，優(yōu)化信號燈周期和綠信比。-通過敏感性分析，評估模型在不同交通場景下的適用性。3.仿真驗證：-通過交通仿真軟件（如Vissim）驗證優(yōu)化結果，評估模型的實際效果。4.改進建議：-提出針對特殊場景（如高峰時段、節(jié)假日等）的優(yōu)化策略，如動態(tài)調整信號燈周期和綠信比。題目5（25分）：醫(yī)院資源優(yōu)化配置——以上海市為例答案與解析：1.時間序列分析：-通過時序圖分析不同時間段的