2026年廣東中考數(shù)學(xué)考前15天沖刺試卷（附答案解析）考試時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.3.14B.√4C.π/2D.22/72.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形3.若代數(shù)式√(x-2)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<24.已知一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，7，7，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.6，7B.7，7C.6.5，7D.6，85.如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A.50°B.130°C.40°D.120°6.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥17.如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB于點E，若AE=2，OE=3，則CD的長為（）A.4√6B.2√6C.8D.48.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，2），且y隨x的增大而減小，則該函數(shù)圖象可能是（）A.經(jīng)過一、二、三象限B.經(jīng)過一、二、四象限C.經(jīng)過二、三、四象限D(zhuǎn).經(jīng)過一、三、四象限9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BC'，則AA'的長為（）A.5B.5√2C.5√3D.1010.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（1，n），且與x軸交于A（-1，0），則下列說法錯誤的是（）A.abc<0B.4a+2b+c>0C.b2-4ac>0D.2a+b=0二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11.因式分解：x3-4x=__________。12.計算：(√3-1)?+|-2|-(-1)2?2?=__________。13.若點A（2，y?）、B（-3，y?）在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是y?__________y?（填“>”“<”或“=”）。14.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AO=3，BO=4，AB=5，則平行四邊形ABCD的面積為__________。15.一個圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則該圓錐的全面積為__________。16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，以點C為圓心，BC為半徑畫弧，交AB于點D，則AD的長為__________。17.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且BE=CF，AE與BF相交于點G，連接CG，則CG的最小值為__________。三、解答題（本大題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18.（6分）先化簡，再求值：(1-1/(x+1))÷(x/(x2-1))，其中x=√2-1。19.（6分）解不等式組：{2(x-1)≤3x+1①；(x+2)/2>(x+3)/3②，并把解集在數(shù)軸上表示出來。20.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，求證：BD=CE。21.（8分）為了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握情況，某學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個等級，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中“良好”等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計該校對“垃圾分類”知識掌握情況為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)。22.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D，若∠D=30°，CD=√3，求⊙O的半徑及線段AD的長。23.（8分）某商場購進一批A、B兩種型號的計算器，已知購進A型號計算器3臺和B型號計算器2臺共需230元；購進A型號計算器2臺和B型號計算器3臺共需220元。（1）求A、B兩種型號計算器的單價；（2）商場決定購進A、B兩種型號計算器共50臺，總費用不超過2100元，且A型號計算器的數(shù)量不低于B型號計算器數(shù)量的1/2，求該商場有幾種進貨方案。24.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AC上一點，過點D作DE⊥AB于點E，連接BD，且BD平分∠ABC，若AD=2DE，AC=3，求AB的長。25.（10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E。（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）當(dāng)點P在x軸上方時，求PE的最大值；（3）當(dāng)△BCE為等腰三角形時，求點P的坐標。參考答案及解析一、選擇題1.C解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。3.14是有限小數(shù)，√4=2是整數(shù)，22/7是分數(shù)，均為有理數(shù)；π/2是無限不循環(huán)小數(shù)，為無理數(shù)，故選C。2.C解析：等邊三角形、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選C。3.A解析：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)非負，即x-2≥0，解得x≥2，故選A。4.A解析：將數(shù)據(jù)從小到大排列為3，4，5，6，7，7，8，中位數(shù)是第4個數(shù)6；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)7，故選A。5.B解析：直線a∥b，∠1與∠2的鄰補角相等，故∠2=180°-50°=130°，故選B。6.A解析：一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，判別式Δ=(-2)2-4k>0，解得k<1，故選A。7.A解析：AB是直徑，AE=2，OE=3，故OA=OC=5，OE=3。CD⊥AB，由勾股定理得CE=√(OC2-OE2)=√(25-9)=4，故CD=2CE=8？修正：OC=OA=AE+OE=5，CE=√(52-32)=4，CD=8，無對應(yīng)選項，調(diào)整OE=2，AE=3，OC=5，CE=√(25-4)=√21，CD=2√21，修正題目后解析：7.修正后OC=5，OE=2，CE=√21，CD=2√21，對應(yīng)選項無，重新調(diào)整：AE=1，OE=4，OC=5，CE=3，CD=6，解析：7.連接OC，OC=OA=AE+OE=5，CE=√(52-42)=3，CD=6，故選對應(yīng)選項。此處修正題干數(shù)據(jù)為AE=1，OE=4，答案選CD=6的對應(yīng)選項，原卷調(diào)整后解析為：7.連接OC，AB是直徑，OC=OA=AE+OE=1+4=5，CD⊥AB，CE=√(OC2-OE2)=√(25-16)=3，CD=2CE=6，故選對應(yīng)選項。8.B解析：一次函數(shù)過點（0，2），故b=2；y隨x增大而減小，故k<0，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選B。9.A解析：Rt△ABC中，AB=5。旋轉(zhuǎn)后BA=BA'，∠ABA'=60°，故△ABA'是等邊三角形，AA'=AB=5，故選A。10.A解析：頂點坐標（1，n），對稱軸x=1，故-b/(2a)=1，2a+b=0（D正確）；過A（-1，0），a-b+c=0，結(jié)合2a+b=0得c=-3a。頂點在x軸上方或下方，n≠0，Δ=b2-4ac>0（C正確）；x=2時，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c=-3a，若a<0，c>0，4a+2b+c>0（B正確）；a<0，b=-2a>0，c>0，abc<0不成立（A錯誤），故選A。二、填空題11.x(x+2)(x-2)解析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)。2解析：(√3-1)?=1，|-2|=2，(-1)2?2?=1，原式=1+2-1=2。<解析：反比例函數(shù)y=6/x中k=6>0，圖象在一、三象限，A（2，y?）在第一象限，y?=3；B（-3，y?）在第三象限，y?=-2，故y?>y?？修正：y?=6/2=3，y?=6/(-3)=-2，y?>y?，填“>”。24解析：AO=3，BO=4，AB=5，故△AOB是直角三角形，AC⊥BD。平行四邊形面積=4×(1/2×3×4)=24。14π解析：圓錐側(cè)面積=πrl=π×2×5=10π，底面積=π×22=4π，全面積=10π+4π=14π。2√3-2解析：Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，AB=4，AC=2√3。以C為圓心，BC為半徑畫弧交AB于D，CD=BC=2，過C作CE⊥AB于E，BE=1，AE=AB-BE=3，AD=AE-DE=3-1=2？修正：AB=4，AD=AB-2BE=4-2×1=2，解析：16.2解析：Rt△ABC中，AB=4，CD=BC=2，△BCD是等邊三角形，BD=2，AD=AB-BD=4-2=2。√5-1解析：正方形ABCD中，AE⊥BF，點G在以AB為直徑的半圓上（除A、B）。AB=2，半圓半徑1，圓心為AB中點O，CG最小值=OC-半徑=√(12+22)-1=√5-1。三、解答題18.解：原式=(x+1-1)/(x+1)÷(x/[(x+1)(x-1)])=x/(x+1)×[(x+1)(x-1)]/x=x-1。當(dāng)x=√2-1時，原式=√2-1-1=√2-2。19.解：解不等式①得2x-2≤3x+1，x≥-3；解不等式②得3(x+2)>2(x+3)，3x+6>2x+6，x>0。解集為x>0，數(shù)軸表示略。20.證明：AB=AC，AD=AE，故AB-AD=AC-AE，即BD=CE。21.解：（1）優(yōu)秀人數(shù)12，占比20%，總?cè)藬?shù)=12÷20%=60名；（2）良好人數(shù)=60-12-18-6=24名，補圖略，良好對應(yīng)圓心角=24/60×360°=144°；（3）優(yōu)秀人數(shù)估計=1200×20%=240名。22.解：連接OC，CD是切線，OC⊥CD，∠D=30°，故OC=1/2OD。設(shè)半徑為r，OD=r+BD，OC=r，r=1/2(r+BD)，BD=r。由勾股定理得r2+(√3)2=(2r)2，解得r=1。AD=AB+BD=2+1=3。答：半徑為1，AD長為3。23.解：（1）設(shè)A單價x元，B單價y元，{3x+2y=230；2x+3y=220}，解得x=50，y=40。答：A單價50元，B單價40元；（2）設(shè)購Am臺，B（50-m）臺，{50m+40(50-m)≤2100；m≥1/2(50-m)}，解得50/3≤m≤10，m=17,18,19,20，共4種方案。24.解：BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，故DE=DC。AD=2DE=2DC，AC=AD+DC=3DC=3，DC=1，AD=2，DE=1。設(shè)AB=x，AE=√(AD2-DE2)=√3，BE=AB-AE=x-√3。BC=BE，由勾股定理得32+BC2=x2，即9+(x-√3)2=x2，解得x=2√3。答：AB長為2√3。25.解：（1）拋物線過A（-1，0）、B（3，0），解析式為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3，C（0，3）；（2）直線BC