第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.）1．（3分）在以下四個圖形中，軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若分式x3x+5有意義，則xA．x≠0 B．x＞-5C．x≠-53 D．x＞-53．（3分）若n邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）等腰三角形有兩條邊長分別為3和7，則該等腰三角形的周長是（）A．13 B．17 C．13或17 D．無法判斷5．（3分）下列運算正確的是（）A．3a2?2a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（6ab+a）÷a＝6b D．（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b36．（3分）已知圖中的兩個三角形全等，則a+b﹣c是（）A．3 B．4 C．5 D．77．（3分）如圖，△ABC中，AB+AC＝8，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，AP交BC于點D，過D作DE⊥AC于點E．若DE＝4，那么△A．10 B．16 C．24 D．328．（3分）已知（x+2y）2＝10，（x﹣2y）2＝18，那么xy的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．29．（3分）形如x2+8x＝33的方程，可以按如下方法求它的正數(shù)解：如圖1，先構(gòu)造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為2x的矩形，得到大正方形的面積33+4×22＝49，則該方程的正數(shù)解為7﹣2×2＝3．羊羊同學(xué)按此方法解關(guān)于x的方程x2+mx＝64（m＞0）時，構(gòu)造出如圖2所示面積為100的大正方形，則該方程的正數(shù)解為（）A．8 B．6 C．4 D．310．（3分）根據(jù)下列條件，能畫出唯一一個△ABC的是（）A．AB＝4，BC＝6，∠A＝120° B．AB＝1，BC＝2，AC＝3 C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)：0.000567＝．12．（3分）方程2x-3=313．（3分）已知M（a﹣2，b﹣1）關(guān)于x軸對稱的點為N（4，2），則ab＝．14．（3分）如圖，把R1、R2、R3三個電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U＝IR1+IR2+IR3．當(dāng)R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5時，則U的值為．15．（3分）已知AD是△ABC的高，AC＝BC，∠CAD＝50°，則∠B的度數(shù)為．16．（3分）如圖，∠BAC＝∠ABC＝∠ADC＝45°，∠ACD＝α（0°＜α＜90°），連接BD．給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)α＝20°時，∠BCE＝70°；②當(dāng)∠DAC＝2∠ACD時，BD平分AC；③點P為直線DE上一點，當(dāng)PA+PB最小時，∠CAP＝α﹣45°；④若CD＝9，△ACD的面積為18，則△BCD的面積為452其中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）計算：3x?2x﹣x3y÷xy．18．（4分）如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分別為C、B，AB＝DC，求證：∠A＝∠D．19．（6分）如圖，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A（4，5），B（1，3），C（3，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）已知P為y軸負半軸上一點，若△PCC1的面積為12，則點P的坐標(biāo)為．20．（6分）已知A=(a-2ab-（1）化簡A；（2）若a＝2b，求A的值．21．（8分）如圖，AM平分∠BAC，BC邊的垂直平分線l分別交AC，BC，AM于點E，F(xiàn)，G．（1）尺規(guī)作圖：作BC的垂直平分線l，并標(biāo)出點E，F(xiàn)，G（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接BE，若∠AGE＝∠C，求證：AG垂直平分BE．22．（10分）羊羊同學(xué)對教材中用圖形的面積說明平方差公式和完全平方公式的內(nèi)容很感興趣．他繼續(xù)鉆研，開展數(shù)學(xué)活動．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點C作直線l，過A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E．設(shè)AD＝a，CD＝b，AC＝c，記四邊形ADEB的面積為S．（1）用含c的式子△ABC的面積：；（2）羊羊查閱相關(guān)資料，知道S=12(AD+BE)?DE.請用含a，b（3）羊羊又發(fā)現(xiàn)S還可以用三個三角形的面積相加來計算．按照這個思路，結(jié)合問題（2），你能得到a，b，c之間滿足怎樣的等量關(guān)系呢？請說明理由．23．（10分）甲、乙兩個工程隊分別完成36千米的道路施工任務(wù)．甲隊計劃前18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成；乙隊計劃一半的時間每天施工m千米，另一半的時間每天施工n千米．（1）當(dāng)n＝2m時，甲隊恰好6天完成任務(wù)，求m的值；（2）如果按照各自施工計劃，甲隊和乙隊誰更早完成施工任務(wù)？請說明理由．24．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC邊上的動點（點D與點B，C不重合），連接AD，作△ABD關(guān)于AD對稱的△AED，設(shè)∠ADB＝α．（1）當(dāng)DE平分∠ADC時，①求α的值；②求證：BD＝AD+CD；（2）若點E與點C不重合，連接CE，當(dāng)CE＝AD時，求α的值．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，點D和點E分別是AB邊和CB邊上的動點（點D不與A，B重合），AD＝2BE．連接DE，以DE為邊向左上方作等邊△DEF，連接FC，設(shè)BE＝a．（1）用含有a的式子表示線段BD的長；（2）記△CEF的面積為S1，△BDE的面積為S2，求S1（3）連接FB，當(dāng)△FCB的周長最小時，求a的值．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ACBBDCBACA一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.）1．（3分）在以下四個圖形中，軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：B，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，熟知識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合是解題的關(guān)鍵．2．（3分）若分式x3x+5有意義，則xA．x≠0 B．x＞-5C．x≠-53 D．x＞-5【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，列不等式求解即可．【解答】解：由題意得：3x+5≠0，解得：x≠-5故選：C．【點評】本題考查了分式有意義的條件，理解分式有意義的條件是：分母不為零是解題的關(guān)鍵．3．（3分）若n邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先求出n邊形的內(nèi)角和（n﹣2）×180°，外角和是360°，再根據(jù)n邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等得（n﹣2）×180°＝360°，由此解出n即可．【解答】解：∵n邊形的內(nèi)角和（n﹣2）×180°，外角和是360°，又∵n邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，∴（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4．故選：B．【點評】此題主要考查了n邊形的內(nèi)角和與外角和定理，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握n邊形的內(nèi)角和（n﹣2）×180°，外角和是360°．4．（3分）等腰三角形有兩條邊長分別為3和7，則該等腰三角形的周長是（）A．13 B．17 C．13或17 D．無法判斷【分析】分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切窝L為3，底邊長為7時；當(dāng)?shù)妊切窝L為7，底邊長為3時；然后分別進行計算即可解答．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切窝L為3，底邊長為7時，∵3+3＝6＜7，∴不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切窝L為7，底邊長為3時，∴等腰三角形的周長＝7+7+3＝17；綜上所述：該等腰三角形的周長是17，故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列運算正確的是（）A．3a2?2a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（6ab+a）÷a＝6b D．（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3【分析】計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個選項符合題意．【解答】解：3a2?2a3＝6a5，故選項A錯誤，不符合題意；（﹣2a）2＝4a2，故選項B錯誤，不符合題意；（6ab+a）÷a＝6b+1，故選項C錯誤，不符合題意；（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，故選項D正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）已知圖中的兩個三角形全等，則a+b﹣c是（）A．3 B．4 C．5 D．7【分析】根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”求解即可．【解答】解：∵兩個三角形全等，∴a＝6，b＝4，c＝5，∴a+b﹣c＝6+4﹣5＝5，故選：C．【點評】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，△ABC中，AB+AC＝8，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，AP交BC于點D，過D作DE⊥AC于點E．若DE＝4，那么△A．10 B．16 C．24 D．32【分析】過點D作DF⊥AB于點F，由作圖過程可知，射線AP為∠BAC的平分線，可得DF＝DE＝4．再根據(jù)△ABC的面積為S△ABD+S△ACD=12AB?DF+12AC?DE=2AB+2【解答】解：過點D作DF⊥AB于點F，由作圖過程可知，射線AP為∠BAC的平分線，∵DE⊥AC，∴DF＝DE＝4．∴△ABC的面積為S△ABD+S△ACD=12AB?DF+12AC?DE=2AB+2故選：B．【點評】本題考查作圖—基本作圖、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）已知（x+2y）2＝10，（x﹣2y）2＝18，那么xy的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】將兩式展開后再相減即可得到結(jié)果．【解答】解：∵（x+2y）2＝10，∴x2+4xy+4y2＝10①，∵（x﹣2y）2＝18，∴x2﹣4xy+4y2＝18②，②﹣①得：﹣8xy＝8，∴xy＝﹣1．故選：A．【點評】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵．9．（3分）形如x2+8x＝33的方程，可以按如下方法求它的正數(shù)解：如圖1，先構(gòu)造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為2x的矩形，得到大正方形的面積33+4×22＝49，則該方程的正數(shù)解為7﹣2×2＝3．羊羊同學(xué)按此方法解關(guān)于x的方程x2+mx＝64（m＞0）時，構(gòu)造出如圖2所示面積為100的大正方形，則該方程的正數(shù)解為（）A．8 B．6 C．4 D．3【分析】根據(jù)陰影部分的面積+四個正方形的面積＝大正方形的面積，求出小正方形的邊長為3，得（x+2×3）2＝100，解方程，即可解決問題．【解答】解：∵x2+mx＝64，∴陰影部分的面積為64，∵大正方形的面積為100，∴四個小正方形的面積＝大正方形的面積﹣陰影部分的面積＝100﹣64＝36，∴小正方形的邊長為364∴大正方形的面積＝（x+2×3）2＝100，即（x+6）2＝100，解得：x1＝4，x2＝﹣16（不符合題意，舍去），∴x2+mx＝64（m＞0）的正數(shù)解為4．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及正方形的性質(zhì)等知識，借助數(shù)形結(jié)合的思想得出方程（x+2×3）2＝100是解題的關(guān)鍵．10．（3分）根據(jù)下列條件，能畫出唯一一個△ABC的是（）A．AB＝4，BC＝6，∠A＝120° B．AB＝1，BC＝2，AC＝3 C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°【分析】根據(jù)全等三角形的判定，三角形的三邊關(guān)系一一判斷即可．【解答】解：A、AB＝4，BC＝6，∠A＝120°．能畫出唯一一個△ABC，故本選項符合題意；B、因為AB+BC＝1+2＝3＝AC，所以不能畫出△ABC；故本選項不符合題意；C、邊邊角三角形不能唯一確定．本選項不符合題意，D、角角角，不能確定唯一三角形．本選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)：0.000567＝5.67×10﹣4．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：0.000567＝5.67×10﹣4．故答案為：5.67×10﹣4．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）方程2x-3=3x的解為【分析】方程兩邊都乘x（x﹣3）得出2x＝3（x﹣3），求出方程的解，再進行檢驗即可．【解答】解：2x-3方程兩邊都乘x（x﹣3），得2x＝3（x﹣3），解得：x＝9，檢驗：當(dāng)x＝9時，x（x﹣3）≠0，所以x＝9是原分式方程的解，即原方程的解是x＝9，故答案為：x＝9．【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．13．（3分）已知M（a﹣2，b﹣1）關(guān)于x軸對稱的點為N（4，2），則ab＝16【分析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．據(jù)此可得a，b的值，進而得出結(jié)論．【解答】解：∵點M（a﹣2，b﹣1）與點N（4，2）關(guān)于x軸對稱，∴a-2=4b-1=-2解得：a=6b=-1∴ab＝6﹣1=1故答案為：16【點評】本題考查了對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．14．（3分）如圖，把R1、R2、R3三個電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U＝IR1+IR2+IR3．當(dāng)R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5時，則U的值為220．【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進而求出答案．【解答】解：由題意可得：U＝IR1+IR2+IR3＝I（R1+R2+R3），當(dāng)R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5時，原式＝2.5×（19.7+32.4+35.9）＝220．故答案為：220．【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確代入相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．15．（3分）已知AD是△ABC的高，AC＝BC，∠CAD＝50°，則∠B的度數(shù)為20°或70°．【分析】分兩種情況：當(dāng)高AD在等腰三角形外部時；當(dāng)高AD在等腰三角形內(nèi)部時；然后分別進行計算即可解答．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)高AD在等腰三角形外部時，如圖：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠CAD＝50°，∴∠ACD＝90°﹣∠DAC＝40°，∵∠ACD是△ABC是的外角，∴∠ACD＝∠CAB+∠B＝40°，∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠B＝20°；當(dāng)高AD在等腰三角形內(nèi)部時，如圖：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠CAD＝50°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝40°，∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠B=180°-∠C綜上所述：∠B的度數(shù)為20°或70°，故答案為：20°或70°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，∠BAC＝∠ABC＝∠ADC＝45°，∠ACD＝α（0°＜α＜90°），連接BD．給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)α＝20°時，∠BCE＝70°；②當(dāng)∠DAC＝2∠ACD時，BD平分AC；③點P為直線DE上一點，當(dāng)PA+PB最小時，∠CAP＝α﹣45°；④若CD＝9，△ACD的面積為18，則△BCD的面積為452其中正確的是①②④.（填寫所有正確結(jié)論的序號）【分析】①根據(jù)已知條件得到∠ACB＝90°，根據(jù)平角定義得到∠BCE＝180°﹣∠ACD﹣∠ACB＝70°，故①正確；②設(shè)AC，BD交于O，過A作AH⊥CD于H，得到∠DAC＝2∠ACD＝2α，求得∠CAH＝2α﹣45°，由∠ACH+∠CAH＝90°，得到2α﹣45+α＝90°，求得α＝45°，求得∠ADC＝∠DAC＝45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO＝CO，求得BD平分AC；故②正確；③作點A關(guān)于DE的對稱點F，連接FB交DE于P，此時PA+PB的值最小，如圖，假設(shè)∠APD＝45°，得到∠CAP＝45°﹣α，故∠CAP不一定α﹣45°，故③錯誤；④如圖，過A作AH⊥CD于H，根據(jù)三角形的面積公式得到AH=2×189=4，求得AH＝DH＝4，得到CH＝CD﹣DH＝5，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BM＝CH＝5，根據(jù)三角形的面積公式得到△BCD的面積為12CD?BM=1【解答】解：①當(dāng)α＝20°時，即∠ACD＝20°，∵∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠ACB＝90°，∴∠BCE＝180°﹣∠ACD﹣∠ACB＝70°，故①正確；②設(shè)AC，BD交于O，過A作AH⊥CD于H，∵∠ACD＝α，∴∠DAC＝2∠ACD＝2α，∵∠ADC＝45°，∴∠DAH＝45°，∴∠CAH＝2α﹣45°，∵∠ACH+∠CAH＝90°，∴2α﹣45+α＝90°，∴α＝45°，∴∠ADC＝∠DAC＝45°，∴∠DAC＝∠ACB＝90°，∴AD＝AC＝CB，∵∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB（AAS，∴AO＝CO，∴BD平分AC；故②正確；③作點A關(guān)于DE的對稱點F，連接FB交DE于P，此時PA+PB的值最小，如圖，假設(shè)∠APD＝45°，∴∠CAP＝45°﹣α，故∠CAP不一定α﹣45°，故③錯誤；④如圖，過A作AH⊥CD于H，∵CD＝9，△ACD的面積為18，∴AH=2×18∵∠ADH＝45°，∴AH＝DH＝4，∴CH＝CD﹣DH＝5，∵∠AHC＝∠ACB＝∠BMC＝90°，∴∠ACH+∠BCM＝∠BCM+∠CBM＝90°，∴∠ACH＝∠CBM，∵AC＝BC，∴△ACH≌△CBM（AAS），∴BM＝CH＝5，∴△BCD的面積為12CD?BM=12×9×5故答案為：①②④．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路徑問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）計算：3x?2x﹣x3y÷xy．【分析】先根據(jù)單項式乘單項式、單項式除以單項式的法則計算，再合并同類項即可．【解答】解：3x?2x﹣x3y÷xy＝6x2﹣x2＝5x2．【點評】本題考查了整式的除法，合并同類項，單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分別為C、B，AB＝DC，求證：∠A＝∠D．【分析】只需證明△ACB與△DBC全等即可．【解答】證明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，∴△ACB與△DBC均為直角三角形，在Rt△ACB與Rt△DBC中，AB=DCCB=BC∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL），∴∠A＝∠D，【點評】本題考查全等全角三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．注意本題是對兩個直角三角形全等的判定，熟悉“HL”定理是解答的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A（4，5），B（1，3），C（3，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）已知P為y軸負半軸上一點，若△PCC1的面積為12，則點P的坐標(biāo)為（0，﹣3）．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，m），m＜0，根據(jù)題意可列方程為12×6×(1-m)=12，求出【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，m），m＜0，∵△PCC1的面積為12，∴12解得m＝﹣3，∴點P的坐標(biāo)為（0，﹣3）．故答案為：（0，﹣3）．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（6分）已知A=(a-2ab-（1）化簡A；（2）若a＝2b，求A的值．【分析】（1）根據(jù)分式的減法法則、乘法法則把A化簡；（2）把a＝2b代入化簡后的式子計算，得到答案．【解答】解：（1）A＝（a2a=(a-b)2=a-b（2）當(dāng)a＝2b時，原式=2b-b【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，AM平分∠BAC，BC邊的垂直平分線l分別交AC，BC，AM于點E，F(xiàn)，G．（1）尺規(guī)作圖：作BC的垂直平分線l，并標(biāo)出點E，F(xiàn)，G（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接BE，若∠AGE＝∠C，求證：AG垂直平分BE．【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作BC的垂直平分線l，分別交AC，BC，AM于點E，F(xiàn)，G即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和∠AGE＝∠C，證明AG⊥BE，再證明△ABD≌△AED，得BD＝ED，進而可得AG垂直平分BE．【解答】（1）解：如圖，BC的垂直平分線l，點E，F(xiàn)，G即為所求；（2）證明：∵EF是BC的垂直平分線，∴EB＝EC，∠GFM＝90°，∴∠EBC＝∠C，∵∠AGE＝∠C，∴∠EBC＝∠AGE，∵∠GMF＝∠BMD，∴∠BDM＝∠GFM＝90°，∴AG⊥BE，∴∠BDA＝∠EDA＝90°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵AD＝AD，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD＝ED，∴AG垂直平分BE．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．22．（10分）羊羊同學(xué)對教材中用圖形的面積說明平方差公式和完全平方公式的內(nèi)容很感興趣．他繼續(xù)鉆研，開展數(shù)學(xué)活動．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點C作直線l，過A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E．設(shè)AD＝a，CD＝b，AC＝c，記四邊形ADEB的面積為S．（1）用含c的式子△ABC的面積：S△ABC=12c2（2）羊羊查閱相關(guān)資料，知道S=12(AD+BE)?DE.請用含a，b（3）羊羊又發(fā)現(xiàn)S還可以用三個三角形的面積相加來計算．按照這個思路，結(jié)合問題（2），你能得到a，b，c之間滿足怎樣的等量關(guān)系呢？請說明理由．【分析】（1）由∠ACB＝90°，AC＝BC＝c，得S△ABC=12AC?BC=1（2）由AD⊥l于點D，BE⊥l于點E，得∠ADC＝∠CEB＝90°，則∠DAC＝∠ECB＝90°﹣∠ACD，可根據(jù)“AAS”證明△ADC≌△CEB，得AD＝CE＝a，CD＝BE＝b，所以S=12（AD+BE）?DE=12（a+b）（a+b）=12a2（3）由S＝S△ADC+S△CEB+S△ABC，且S△ADC＝S△CEB=12ab，S△ABC=12c2，得12a2+12b2+ab=12ab+12ab+1【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝c，∴S△ABC=12AC?BC=1故答案為：S△ABC=12c（2）∵AD⊥l于點D，BE⊥l于點E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB＝90°﹣∠ACD，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECB∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE＝a，CD＝BE＝b，∵四邊形ADEB的面積為S，∴S=12（AD+BE）?DE=12（a+b）（a+b）=12a2∴S=12a2+12b（3）a2+b2＝c2，理由：∵S＝S△ADC+S△CEB+S△ABC，且S△ADC＝S△CEB=12ab，S△ABC=1∴12a2+12b2+ab=12ab+∴a2+b2＝c2．【點評】此題重點考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、乘法公式等知識，證明△ADC≌△CEB是解題的關(guān)鍵．23．（10分）甲、乙兩個工程隊分別完成36千米的道路施工任務(wù)．甲隊計劃前18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成；乙隊計劃一半的時間每天施工m千米，另一半的時間每天施工n千米．（1）當(dāng)n＝2m時，甲隊恰好6天完成任務(wù)，求m的值；（2）如果按照各自施工計劃，甲隊和乙隊誰更早完成施工任務(wù)？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)n＝2m時，甲隊恰好6天完成任務(wù)，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)乙隊完成施工任務(wù)需要的時間為x天，根據(jù)乙隊計劃一半的時間每天施工m千米，另一半的時間每天施工n千米，列出一元一次方程，解方程，即可解決問題．【解答】解：（1）由題意得：18m∵n＝2m，∴18m解得：m＝4.5，經(jīng)檢驗，m＝4.5是原方程的解，且符合題意，答：m的值為4.5；（2）乙隊更早完成施工任務(wù)，理由如下：由題意可知，甲隊完成施工任務(wù)需要的時間為（18m設(shè)乙隊完成施工任務(wù)需要的時間為x天，由題意得：12x?m+12x解得：x=72∴（18m+18∵m＞0，n＞0，（m﹣n）2≥0，mn（m+n）＞0，∴18(m-n)∴18m∴乙隊更早完成施工任務(wù)．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及分式的加減法等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．24．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC邊上的動點（點D與點B，C不重合），連接AD，作△ABD關(guān)于AD對稱的△AED，設(shè)∠ADB＝α．（1）當(dāng)DE平分∠ADC時，①求α的值；②求證：BD＝AD+CD；（2）若點E與點C不重合，連接CE，當(dāng)CE＝AD時，求α的值．【分析】（1）①由題易得∠ADB＝∠ADE＝α，再根據(jù)ED平分∠ADC得到∠ADE＝∠EDC＝α，進而利用平角性質(zhì)求解；②要證線段和差，優(yōu)先考慮截長補短，過點A作AF∥BC，證△AFE≌△ADC即可得證；（2）分類討論：當(dāng)點E在BC上方時可證出AE∥BC，此時α＝67.5°，當(dāng)點E在BC下方時可證出AE⊥BC，進而得到α＝112.5°．【解答】解：（1）①∵△ADE與△ADB關(guān)于AD對稱，∴∠ADB＝∠ADE＝α，又∵ED平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝α，∴3α＝180°，解得α＝60°；②如圖，過點A作AF∥BC，則∠DFA＝∠FDC＝60°，∴∠ACF＝∠AFD＝60°，∴△ADF為等邊三角形，∴AD＝DF＝AF，∴∠AFE＝∠ADC＝120°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵△ADE與△ADB關(guān)于AD對稱，∴∠E＝∠B，∴∠E＝∠C，在△AFE與△ADC中，∠ADC=∠AFE∠C=∠E∴△AFE≌△ADC（AAS），∴EF＝CD，∴AD+CD＝DF+EF＝DE＝BD，即BD＝AD+CD；（2）①當(dāng)點E在BC上方時，如圖所示，設(shè)DE與AC交于點G，∵AB＝AC，∴∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ADB＝α，∴∠BAD＝180°﹣45°﹣α＝135°﹣α，∵△ADE與△ABD關(guān)于AD對稱，∴∠DAE＝∠BAD＝135°﹣a，∠ADE＝∠ADB＝α，∴∠CAE＝2∠BAD﹣90°＝180°﹣2a，∠EDC＝180°﹣2∠ADB＝180°﹣2a，又∵AE＝AB＝AC，∴∠ACE=180°-∠CAE∴∠ADG＝∠ECG＝α，在△ADG與△ECG中，∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGC∴△ADG≌△ECG（AAS），∴GD＝GC，GA＝GE，∴∠GDC＝∠GCD，∠GAE＝∠GEA，∵∠AGE＝∠DGC，∴∠GDC＝∠GCD＝GAE＝∠GEA，∴AE∥BC，∴180°﹣2α＝45°，∴α＝67.5°；②當(dāng)點E在BC下方時，如圖所示，設(shè)AE與BC交于點H，同理可得∠DAE＝∠BAD＝135°﹣a，∠ADE＝∠ADB＝α，∴∠CAE＝90°﹣2∠BAD＝2α﹣180°，∠EDC＝2∠ADB﹣