2026年廣東中考數(shù)學(xué)名師原創(chuàng)預(yù)測試卷（附答案解析）考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．-√2B．-1C．0D．√3

下列運(yùn)算正確的是（）

A．a(chǎn)2·a3=a?B．(a2)3=a?C．a(chǎn)?÷a2=a?D．(ab)2=ab2

如圖，將一副三角板按如圖所示位置擺放，AB∥CD，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）

A．45°B．60°C．75°D．90°

已知一組數(shù)據(jù)：1，3，2，5，x，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A．2B．3C．3.5D．4

關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．k≤2B．k≥2C．k＜2D．k＞2

一次函數(shù)y=2x+1的圖象向上平移2個(gè)單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）

A．y=2x-1B．y=2x+3C．y=4x+1D．y=4x+3

如圖，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，若OC=3，AB=8，則⊙O的半徑為（）

A．5B．6C．7D．8

將拋物線y=x2-2x-3繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，得到的拋物線解析式為（）

A．y=-x2-2x+3B．y=-x2+2x+3C．y=x2+2x-3D．y=x2-2x+3

如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE、BD交于點(diǎn)F，若AB=4，則AF的長為（）

A．2√5/3B．4√5/3C．2√5D．4√5

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，四邊形DECF的面積最大值為（）

A．12B．14C．16D．18

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）因式分解：3x2-12y2=______．若分式(x2-4)/(x+2)的值為0，則x的值為______．已知反比例函數(shù)y=(k+1)/x（k≠-1）的圖象在第一、三象限，則k的取值范圍是______．如圖，在△ABC中，∠A=60°，AB=AC=4，則△ABC的面積為______．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、4個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率是______．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AB是⊙O的直徑，若∠PAB=30°，PA=2√3，則⊙O的半徑為______．若x+1/x=3，則代數(shù)式x2+1/x2-2的值為______．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）計(jì)算：√27-|√3-3|+(π-2026)?+(-1/3)?1．（6分）先化簡，再求值：(x+2)/(x2-4)+(x-1)/(x-2)÷(x+1)/(x-2)，其中x=√3-1．（7分）解不等式組：{x-3(x-2)≥4，(2x-1)/3＜(x+1)/2}，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、BC上，且AM=CN，連接BM、DN．求證：四邊形BMDN是平行四邊形．（8分）某校為了解學(xué)生課后體育鍛煉時(shí)長情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為A（0-30分鐘）、B（30-60分鐘）、C（60-90分鐘）、D（90分鐘以上）四個(gè)組別，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組別”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)課后體育鍛煉時(shí)長在60分鐘以上的學(xué)生人數(shù)．

（注：條形圖中A組20人，B組35人，C組25人，D組20人）

（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，連接AC、BC，若∠D=30°，CD=3，求△ABC的面積．（9分）某水果店銷售一種優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為每千克20元，售價(jià)為每千克30元時(shí)，每天可賣出50千克；每千克售價(jià)提高1元，每天少賣出2千克；每千克售價(jià)降低1元，每天多賣出3千克．設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，每天的利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每千克水果售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）若每天的利潤不低于600元，求每千克水果售價(jià)x的取值范圍．（11分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)、B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線BC于點(diǎn)Q．

（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，求線段PC+CQ的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在點(diǎn)P，使△PCQ為等邊三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：A

解析：根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較法則，負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，-√2≈-1.414＜-1，故最小的數(shù)是-√2。故選A。答案：C

解析：A選項(xiàng)，a2·a3=a?，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，(a2)3=a?，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，a?÷a2=a?，正確；D選項(xiàng)，(ab)2=a2b2，錯(cuò)誤。故選C。

答案：C

解析：∵AB∥CD，∴∠1與∠3相等（內(nèi)錯(cuò)角），∠3=30°；由三角板性質(zhì)可知∠4=45°，∴∠2=∠3+∠4=75°。故選C。

答案：B

解析：由平均數(shù)為3得(1+3+2+5+x+3)/6=3，解得x=4；將數(shù)據(jù)排序?yàn)?，2，3，3，4，5，中位數(shù)為(3+3)/2=3。故選B。

答案：A

解析：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，Δ=(-4)2-4×1×2k≥0，即16-8k≥0，解得k≤2。故選A。

答案：B

解析：一次函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位，遵循“上加下減”原則，解析式變?yōu)閥=2x+1+2=2x+3。故選B。

答案：A

解析：∵OC⊥AB，∴AC=AB/2=4；設(shè)⊙O半徑為r，在Rt△OAC中，r2=OC2+AC2=32+42=25，解得r=5。故選A。

答案：A

解析：y=x2-2x-3化為頂點(diǎn)式為y=(x-1)2-4，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，頂點(diǎn)(1,-4)變?yōu)?-1,4)，開口方向相反，解析式為y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3。故選A。

答案：B

解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC=4；E是BC中點(diǎn)，BE=2，△ADF∽△EBF，AF/EF=AD/BE=2；AE=√(AB2+BE2)=√(16+4)=2√5，故AF=2/3×2√5=4√5/3。故選B。

答案：A

解析：設(shè)AE=x，則EC=6-x，∵DE⊥AC，DF⊥BC，四邊形DECF是矩形，DF=EC=6-x；由△ADE∽△ABC得DE/BC=AE/AC，DE=4x/3；面積S=DE·DF=4x/3×(6-x)=-4x2/3+8x，當(dāng)x=3時(shí)，S最大=12。故選A。

二、填空題（每小題4分，共28分）答案：3(x+2y)(x-2y)

解析：3x2-12y2=3(x2-4y2)=3(x+2y)(x-2y)。

答案：2

解析：分式值為0需分子為0且分母不為0，x2-4=0且x+2≠0，解得x=2。

答案：k＞-1

解析：反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，k+1＞0，解得k＞-1。

答案：4√3

解析：△ABC是等邊三角形，面積=√3/4×AB2=√3/4×16=4√3。

答案：4/9

解析：總摸法C(9,2)=36種，摸到1紅1白的摸法C(3,1)×C(4,1)=12種，概率=12/36=1/3？修正：12/36=1/3，原答案錯(cuò)誤，正確答案為1/3。

（規(guī)范修正）解析：總摸法為C(9,2)=36種，符合條件的摸法為3×4=12種，概率=12/36=1/3。答案：1/3。

答案：2

解析：PA是切線，AB⊥PA，在Rt△PAB中，∠PAB=30°，設(shè)半徑為r，AB=2r，tan30°=PA/AB，2√3/(2r)=√3/3，解得r=2。

答案：5

解析：由x+1/x=3得(x+1/x)2=9，x2+2+1/x2=9，x2+1/x2=7，故x2+1/x2-2=5。

三、解答題（共62分）（6分）

解：原式=3√3-(3-√3)+1+(-3)

=3√3-3+√3+1-3

=4√3-5。

解析：分別化簡二次根式、絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，注意絕對值內(nèi)大數(shù)減小數(shù)，負(fù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為倒數(shù)。

（6分）

解：原式=(x+2)/[(x+2)(x-2)]+(x-1)/(x-2)×(x-2)/(x+1)

=1/(x-2)+(x-1)/(x+1)

=[(x+1)+(x-1)(x-2)]/[(x-2)(x+1)]

=(x+1+x2-3x+2)/[(x-2)(x+1)]

=(x2-2x+3)/[(x-2)(x+1)]。

當(dāng)x=√3-1時(shí)，原式=((√3-1)2-2(√3-1)+3)/[(√3-1-2)(√3-1+1)]

=(3-2√3+1-2√3+2+3)/((√3-3)×√3)

=(9-4√3)/(3-3√3)

=(9-4√3)(3+3√3)/[(3-3√3)(3+3√3)]

=(27+27√3-12√3-12×3)/(9-27)

=(27+15√3-36)/(-18)

=(-9+15√3)/(-18)

=(3-5√3)/6。

解析：先因式分解化簡分式，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，通分合并后代入數(shù)值，注意分母有理化和分步計(jì)算。

（7分）

解：解不等式x-3(x-2)≥4，得x-3x+6≥4，-2x≥-2，x≤1；

解不等式(2x-1)/3＜(x+1)/2，得2(2x-1)＜3(x+1)，4x-2＜3x+3，x＜5；

不等式組的解集為x≤1。

數(shù)軸表示：以1為實(shí)心圓點(diǎn)，向左延伸至無窮遠(yuǎn)（略）。

解析：解不等式時(shí)注意去括號變號、去分母兩邊同乘正數(shù)不等號方向不變，取解集公共部分后規(guī)范數(shù)軸表示。

（7分）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC。

又∵AM=CN，

∴AD-AM=BC-CN，即DM=BN。

∵DM∥BN且DM=BN，

∴四邊形BMDN是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。

解析：利用平行四邊形的性質(zhì)推導(dǎo)線段相等與平行關(guān)系，直接套用平行四邊形的判定定理，推理簡潔嚴(yán)謹(jǐn)。

（8分）

解：（1）總?cè)藬?shù)=20+35+25+20=100（名）；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（D組20人，略）；“C組別”圓心角度數(shù)=360°×(25/100)=90°；

（3）鍛煉時(shí)長60分鐘以上的人數(shù)=25+20=45（名），估計(jì)總體人數(shù)=2000×(45/100)=900（名）。

答：（1）100名；（2）90°；（3）900名。

解析：通過總頻數(shù)求總?cè)藬?shù)，根據(jù)頻率計(jì)算圓心角度數(shù)，用樣本中對應(yīng)組別的頻率估計(jì)總體人數(shù)，符合統(tǒng)計(jì)題型解題規(guī)范。（8分）

解：連接OC，∵CD是切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°。

∠D=30°，CD=3，∴OC=CD·tan30°=3×(√3/3)=√3，OD=2OC=2√3。

AB=2OC=2√3，∠COD=60°，∵OC=OA，∴△OAC是等邊三角形，AC=OC=√3。

∠ABC=∠AOC/2=30°，BC=AC·cot30°=√3×√3=3。

△ABC面積=1/2×AC×BC=1/2×√3×3=3√3/2？修正：AB是直徑，∠ACB=90°，AB=2√3，AC=√3，BC=√(AB2-AC2)=√(12-3)=3，面積=1/2×√3×3=3√3/2。

答：△ABC的面積為3√3/2。

解析：連接半徑構(gòu)造直角三角形，利用30°角性質(zhì)求半徑，結(jié)合圓周角定理與勾股定理求邊長，最終計(jì)算三角形面積。

（9分）

解：（1）當(dāng)x≥30時(shí)，w=(x-20)(50-2(x-30))=(x-20)(110-2x)=-2x2+150x-2200；

當(dāng)x＜30時(shí)，w=(x-20)(50+3(30-x))=(x-20)(140-3x)=-3x2+200x-2800；

綜上，w=｛-2x2+150x-2200（x≥30，x為整數(shù)）；-3x2+200x-2800（x＜30，x為整數(shù)）｝。

（2）當(dāng)x≥30時(shí)，w=-2(x-37.5)2+612.5，x=38時(shí)，w最大=612；

當(dāng)x＜30時(shí)，w=-3(x-100/3)2+1600/3≈533.3，x=33時(shí)？修正：x＜30時(shí)，頂點(diǎn)x≈33.3，不在此區(qū)間，最大值在x=29時(shí)，w=-3×841+200×29-2800=527；

故x=38時(shí)，最大利潤612元。

（3）當(dāng)x≥30時(shí)，-2x2+150x-2200≥600，解得25≤x≤50，結(jié)合x≥30，得30≤x≤50；

當(dāng)x＜30時(shí)，-3x2+200x-2800≥600，解得(200-√(40000-48000))/6（無解），故x取值范圍為30≤x≤50（x為整數(shù)）。

答：（1）見解析；（2）售價(jià)38元時(shí)，最大利潤61