1.4.4

平面上的直線和點(diǎn)1.4平面的投影1.4.1平面的幾何表示法1.4.2平面的類型1.4.3

各種位置平面的投影特性1.4.1平面幾何表示法a

ab

c

bcb

a

ac

bcb

a

ac

bca

ab

c

bca

b

c

abcd

d用幾何元素表示平面有五種形式：（1）不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；（2）一直線和直線外一點(diǎn)；（3）相交兩直線；（4）平行兩直線；（5）任意平面圖形。1.4.2平面的類型

投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面

正垂面

側(cè)垂面鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜類似性類似性積聚性鉛垂面1.4.3各種位置平面的投影特性1.投影面垂直面類似性類似性積聚性正垂面類似性類似性積聚性側(cè)垂面

在其所垂直的投影面上，投影為直線，有積聚性；該直線與投影軸的夾角反映該平面對(duì)相應(yīng)投影面的傾角；

在另外兩個(gè)投影面上的投影不是實(shí)形，但有類似性。投影特性：兩框一線2.投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性水平面積聚性實(shí)形性正平面積聚性積聚性實(shí)形性側(cè)平面積聚性

平面所平行的投影面上的投影反映實(shí)形（實(shí)形性）。

平面在另外兩個(gè)投影面上的投影均積聚成直線，平行于相應(yīng)的投影軸（積聚性）。投影特性：兩線一框。⒊一般位置平面

三面投影均不反映實(shí)形，也不會(huì)積聚為直線而是三個(gè)小于實(shí)形的類似形。類似性類似性類似性投影特性：三線框。練習(xí)：習(xí)題冊(cè)9頁(yè)1題。1.4.4平面上的直線和點(diǎn)判斷直線在平面內(nèi)的方法⒈平面內(nèi)的任意直線

定理一若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。首先在平面上取點(diǎn)abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d

例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有多少解？有無(wú)數(shù)解。例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？練習(xí)：習(xí)題冊(cè)9頁(yè)3題。⒉平面內(nèi)的任意點(diǎn)

先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

平面上取點(diǎn)的方法：②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解首先在平面上取線練習(xí)：習(xí)題冊(cè)10頁(yè)2題。例題2：已知

ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。d

da

b

c

abcee

不屬于練習(xí)：習(xí)題冊(cè)9頁(yè)2題。bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例3：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一解法二練習(xí)：習(xí)題冊(cè)10頁(yè)4題?！敉队懊娲怪泵娴耐队疤匦裕涸谄渌怪钡耐队懊嫔?，投影為直線，有積聚性；該直線與投影軸的夾角反映該平面對(duì)相應(yīng)投影面的傾角；在另外兩個(gè)投影面上的投影不是實(shí)形，但有類似性?！敉队懊嫫叫忻娴耐队疤匦裕浩矫嫠叫械耐队懊嫔系耐队胺从硨?shí)形（實(shí)形性）；平面在另外兩個(gè)投影面上的投影均積聚成直線，平行于相應(yīng)的投影軸（積聚性）?！粢话阄恢闷矫娴耐队疤匦裕喝嫱队熬环从硨?shí)形，也不會(huì)積聚為直線，而是三個(gè)小于實(shí)形的類似形。

1.平面的投影特性

本節(jié)小結(jié)

重點(diǎn)掌握

2.平面上取點(diǎn)、取線的作圖方法。（1）平面上取任意直線◆若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)?！羧粢恢本€過(guò)平面上的一點(diǎn)且平