隨堂測試2.5直線與圓的位置關(guān)系一．選擇題（共6小題，滿分24分）1．已知⊙O的直徑為13cm，圓心O到直線l的距離為8cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙B的半徑為1，已知⊙A與直線BC相交，且與⊙B沒有公共點，那么⊙A的半徑可以是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D．連接BD，∠C＝36°，則∠B的度數(shù)是（）A．27° B．30° C．36° D．54°4．如圖，在?APBC中，∠C＝40°，若⊙O與PA、PB相切于點A、B，則∠CAB＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．如圖，BM與⊙O相切于點B，若∠MBA＝140°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．如圖，△ABC的內(nèi)切圓O與各邊分別相切于D，E，F(xiàn)三點，則點O是△DEF的（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點 C．三條角平分線的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點二．填空題（共2小題，滿分10分）7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以D為圓心的圓，與線段AB有公共點，則圓的半徑r的取值范圍是．8．已知，如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過直角坐標系的原點O，且與x軸、y軸分別交于點A、B，點A的坐標為（，0），⊙M的切線OC與直線AB交于點C．則∠ACO＝度．三．解答題（共13小題，滿分86分）9．已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝38°，（I）如圖①，若D為的中點，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）如圖②，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的大?。?0．如圖，已知A、B、C、D、E是⊙O上五點，⊙O的直徑BE＝2，∠BCD＝120°，A為的中點，延長BA到點P，使BA＝AP，連接PE．（1）求線段BD的長；（2）求證：直線PE是⊙O的切線．11．已知：如圖，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．求證：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切線．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BE交AC于點E，過點E作直線BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）過點E作EH⊥AB于點H，求證：EF平分∠AEH；（3）求證：CD＝HF．13．如圖，AB為⊙O的直徑，點D，E是位于AB兩側(cè)的半圓AB上的動點，射線DC切⊙O于點D．連接DE，AE，DE與AB交于點P，F(xiàn)是射線DC上一動點，連接FP，F(xiàn)B，且∠AED＝45°．（1）求證：CD∥AB；（2）填空：①若DF＝AP，當∠DAE＝時，四邊形ADFP是菱形；②若BF⊥DF，當∠DAE＝時，四邊形BFDP是正方形．14．如圖所示，AB是圓O直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，若∠AEC＝∠ODB．（1）判斷直線BD和圓O的位置關(guān)系，并給出證明；（2）當CE＝5，BC＝8時，求圓O的半徑．15．如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠DCB＝∠A．（1）CD與⊙O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由．（2）若CD＝20，BD＝10，求⊙O的半徑．16．如圖直角坐標系中，以M（3，0）為圓心的⊙M交x軸負半軸于A，交x軸正半軸于B，交y軸于C、D．（1）若C點坐標為（0，4），求點A坐標．（2）在（1）的條件下，在⊙M上，是否存在點P，使∠CPM＝45°，若存在，求出滿足條件的點P．（3）過C作⊙M的切線CE，過A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，當⊙M的半徑大小發(fā)生變化時．AN的長度是否變化？若變化，求變化范圍，若不變，證明并求值．17．如圖1在平面直角坐標系中，⊙O1與x軸切于A（﹣3，0）與y軸交于B、C兩點，BC＝8，連AB．（1）求證：∠ABO1＝∠ABO；（2）求AB的長；（3）如圖2，過A、B兩點作⊙O2與y軸的正半軸交于M，與O1B的延長線交于N，當⊙O2的大小變化時，得出下列兩個結(jié)論：①BM﹣BN的值不變；②BM+BN的值不變．其中有且只有一個結(jié)論正確，請判斷正確結(jié)論并證明．18．已知AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上的動點，點D是線段AB延長線上的動點，在運動過程中，保持CD＝OA．（1）當直線CD與半圓O相切時（如圖①），求∠ODC的度數(shù)；（2）當直線CD與半圓O相交時（如圖②），設(shè)另一交點為E，連接AE，若AE∥OC，①AE與OD的大小有什么關(guān)系？為什么？②求∠ODC的度數(shù)．19．已知等邊△ABC和⊙M．（1）如圖1，若⊙M與BA的延長線AK及邊AC均相切，求證：AM∥BC；（2）如圖2，若⊙M與BA的延長線AK、BC的延長線CF及邊AC均相切，求證：四邊形ABCM是平行四邊形．20．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交⊙O于點D．（1）求證：PO平分∠APC；（2）連接DB，若∠C＝30°，求證：DB∥AC．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE，交AC于點E，AC的反向延長線交⊙O于點F．（1）求證：DE⊥AC；（2）若DE+EA＝8，⊙O的半徑為10，求AF的長度．參考答案一．選擇題（共6小題，滿分24分）1．C．2．D．3．A．4．D．5．A．6．D．二．填空題（共2小題，滿分10分）7．3≤r≤58．30．三．解答題（共13小題，滿分86分）9．解：（Ⅰ）連接OD，∵AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝38°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°，∵D為的中點，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°；（Ⅱ）連接OD，∵DP切⊙O于點D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°，∵∠AOD是△ODP的一個外角，∴∠AOD＝∠P+∠ODP＝128°，∴∠ACD＝64°，∵OC＝OA，∠BAC＝38°，∴∠OCA＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°．10．（1）解：連接DE，如圖，∵∠BCD+∠DEB＝180°，∴∠DEB＝180°﹣120°＝60°，∵BE為直徑，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BE＝×2＝，BD＝DE＝×＝3；（2）證明：連接EA，如圖，∵BE為直徑，∴∠BAE＝90°，∵A為的中點，∴∠ABE＝45°，∵BA＝AP，而EA⊥BA，∴△BEP為等腰直角三角形，∴∠PEB＝90°，∴PE⊥BE，∴直線PE是⊙O的切線．11．證明：（1）連接CD，∵BC為⊙O的直徑，∴CD⊥AB．∵AC＝BC，∴AD＝BD．（2）連接OD；∵AD＝BD，OB＝OC，∴OD是△BCA的中位線，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD為半徑，∴DF是⊙O的切線．12．（1）證明：如圖，連接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圓O的直徑，∴OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切線；（2）證明：∵∠C＝∠BHE＝90°，∠EBC＝∠EBA，∴BEC＝∠BEH，∵BF是⊙O是直徑，∴∠BEF＝90°，∴∠FEH+∠BEH＝90°，∠AEF+∠BEC＝90°，∴∠FEH＝∠FEA，∴FE平分∠AEH．（3）證明：如圖，連接DE．∵BE是∠ABC的平分線，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH．∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE，∵∠C＝∠EHF＝90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD＝HF，13．解：（1）如圖，OD連接，∵射線DC切⊙O于點D，∴OD⊥CD，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，即∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB．（2）①連接AF與DP交于點G，如圖所示，∵四邊形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PAG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案為：67.5°；②∵四邊形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此時點P與點O重合，∴此時DE是直徑，∴∠EAD＝90°，故答案為：90°．14．解：（1）直線BD和⊙O相切．證明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ODB，∵OD⊥BC，∴∠DBC+∠ODB＝90°，∴∠DBC+∠ABC＝90°，∴∠DBO＝90°，∴直線BD和⊙O相切；（2）∵OD⊥BC，BC＝8，∴BF＝CF＝4，在Rt△CEF中，EF＝＝3，設(shè)圓O的半徑為r，則OF＝r﹣3，在Rt△OBF中，OB2＝OF2+BF2，即r2＝（r﹣3）2+42，解得，r＝，即圓O的半徑為．15．解：（1）不相切，理由如下：假設(shè)CD與⊙O相切，則∠CDO＝90°，即∠ODB+∠CDB＝90°，又∠ADO+∠BDO＝90°，所以∠CDB＝∠A，而條件為∠DCB＝∠A，所以無法說明CD與⊙O相切，所以CD與⊙O不相切；（2）因為∠DCB＝∠A，所以AD＝CD＝20，又BD＝10，所以在Rt△ABD中由勾股定理可得AB＝，所以半徑為．16．解：（1）根據(jù)題意，連接CM，又M（3，0），C（0，4）；故CM＝5，即⊙M的半徑為5；所以MA＝5，且M（3，0）；即得A（﹣2，0）；（2）假設(shè)存在這樣的點P（x，y），結(jié)合題意，可得△CMP為等腰直角三角形，且CM＝PM＝5，故CP＝5；結(jié)合題意有，；解之得：、⊙即存在兩個這樣的點P；P1（7，3），P2（﹣1，﹣3）；（也可以構(gòu)造全等三角形解決問題，見圖中輔助線）．（3）AN的長不變?yōu)?．證明：連接CM，作MH⊥AN于H，易證△AMH≌△MCO，故AH＝MO＝3．即AN＝HN+AH＝3+3＝6．17．解：（1）連接O1A，則O1A⊥OA，又OB⊥OA，∴O1A∥OB，∴∠O1AB＝∠ABO，又∵O1A＝O1B，∴∠O1AB＝∠O1BA，∴∠ABO1＝∠ABO；（2）作O1E⊥BC于點E，∴E為BC的中點，∵BC＝8，∴BE＝BC＝4，∵A（﹣3，0），∴O1E＝OA＝3，在直角三角形O1BE中，根據(jù)勾股定理得：O1B＝＝＝5，∴O1A＝EO＝5，∴BO＝5﹣4＝1，在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝；（3）①BM﹣BN的值不變，理由為：證明：在MB上取一點G，使MG＝BN，連接AM、AN、AG、MN，∵∠ABO1為四邊形ABMN的外角，∴∠ABO1＝∠NMA，又∠ABO1＝∠ABO，∴∠ABO＝∠NMA，又∠ABO＝∠ANM，∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，∵∠AMG和∠ANB都為所對的圓周角，∴∠AMG＝∠ANB，在△AMG和△ANB中，∵，∴△AMG≌△ANB（SAS），∴AG＝AB，∵AO⊥BG，∴BG＝2BO＝2，∴BM﹣BN＝BM﹣MG＝BG＝2其值不變．18．解：（1）如圖①，連接OC，∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；（2）如圖②，連接OE．∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AE∥OC，∴∠2＝∠3．設(shè)∠ODC＝∠1＝x，則∠2＝∠3＝∠4＝x．∴∠AOE＝∠OCD＝180°﹣2x．①AE＝OD．理由如下：在△AOE與△OCD中，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE＝OD．②∠6＝∠1+∠2＝2x．∵OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x．∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6＝180°，即：x+2x+2x＝180°，∴x＝36°．∴∠ODC＝36°．19．證明：（1）連接AM，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，∴∠KAC＝180°﹣∠BAC＝120°，∵⊙M與BA的延長線AK及邊AC均相切，∴∠KAM＝∠CAM＝∠KAC＝×120°＝60°，∴∠KAM＝∠B＝60°，∴AM∥BC；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠KAC＝180°﹣∠BAC＝120°，∠FCA＝120°，∵⊙M與BA的延長線AK、BC的延長線CF及邊AC均相切，∴∠KAM＝∠CAM＝∠KAC＝×120°＝60°，∠FCM＝∠ACM＝∠FCA＝×120°＝60°，∴∠KAM＝∠B＝60°，∠FCM＝∠B＝60°，∴AM∥BC，CM∥AB，∴四邊形ABCM是平行四邊形．20．解：（1）如圖，連接OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵OA＝OB，∴PO平分∠APC；（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP＝∠OBP＝90°，∵∠C＝30°，∴∠APC＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC＝∠APC＝＝30°，∴∠POB＝90°﹣∠OPC＝90°﹣30°＝60°，又OD＝OB，∴△ODB是等邊三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠DBP＝∠OBP﹣∠OBD＝90°﹣60°＝30°，∴∠DBP＝∠C，∴DB∥AC．21．（1）證明：∵