導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用模塊一專題06考點(diǎn)一

切線問題

真題動(dòng)向必備知識(shí)

知識(shí)1求曲線“在”點(diǎn)處的切線方程：知識(shí)2求曲線“過”點(diǎn)處的切線方程知識(shí)3過點(diǎn)(a,b),可作f(x)的n(n=1,2,3)條切線問題知識(shí)4f(x)和g(x)存在n(n=1,2,3)條公切線問題命題預(yù)測考向1“在”點(diǎn)的切線問題考向2“過”點(diǎn)的切線問題考向3公切線問題考向4已知切線條數(shù)求參數(shù)考點(diǎn)二函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值真題動(dòng)向必備知識(shí)

知識(shí)1函數(shù)單調(diào)性知識(shí)2函數(shù)的極值知識(shí)3函數(shù)的最值命題預(yù)測考向1函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象問題考向2已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)考向3已知極值(點(diǎn))求參數(shù)考向4解決實(shí)際問題中的最值考向5構(gòu)造函數(shù)解不等式考向6含參討論單調(diào)區(qū)間

命題軌跡透視近三年全國卷重，導(dǎo)數(shù)考查聚焦核心考點(diǎn)，穩(wěn)定性強(qiáng).切線問題以解答題為主，難度中等，重點(diǎn)考查切線方程求解，偶涉公切線問題，常結(jié)合參數(shù)、曲線性質(zhì)綜合命題，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)幾何意義與求導(dǎo)運(yùn)算的精準(zhǔn)性.單調(diào)性、極值、最值是高頻重點(diǎn)，貫穿解答題核心，多與不等式、零點(diǎn)等跨模塊融合.命題緊扣“導(dǎo)數(shù)工具性”本質(zhì)，需通過數(shù)形結(jié)合、分類討論轉(zhuǎn)化問題，落腳點(diǎn)始終是單調(diào)性與最值分析.能力上側(cè)重邏輯推理與運(yùn)算規(guī)范，凸顯對數(shù)學(xué)思想與綜合應(yīng)用能力的檢驗(yàn).

考點(diǎn)頻次總結(jié)考點(diǎn)2025年2024年2023年切線問題一卷T12，5分I卷T17，5分II卷T16（1），5分甲卷（理）T6，5分甲卷（文）T7，5分甲卷（文）T8，5分乙卷（理）T21（1），4分乙卷（文）T20（1），5分單調(diào)性、極值、最值一卷T19，17分二卷T13，5分二卷T18，17分I卷T10，6分II卷T16（2），8分甲卷（理）T21，12分甲卷（文）T20，12分I卷T19，12分II卷T6，5分II卷T22，12分甲卷（理）T21，12分甲卷（文）T20，12分乙卷（理）T21，12分乙卷（文）T20，12分2026命題預(yù)測2026年全國卷導(dǎo)數(shù)考查將延續(xù)穩(wěn)定態(tài)勢.切線問題聚焦“在點(diǎn)”與“過點(diǎn)”求解，大概率結(jié)合參數(shù)、復(fù)合函數(shù).單調(diào)性、極值、最值仍是核心，或與三角函數(shù)、不等式跨模塊融合，強(qiáng)調(diào)分類討論與轉(zhuǎn)化思想.設(shè)問分層，既考基礎(chǔ)運(yùn)算，也檢驗(yàn)思維嚴(yán)謹(jǐn)性與知識(shí)遷移能力.

第三步：寫出并整理切線

知識(shí)1函數(shù)單調(diào)性1．單調(diào)性的判定方法：

①利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要在函數(shù)的定義域內(nèi)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)；

2．求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步

3．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)與求函數(shù)單調(diào)區(qū)間

特別注意知識(shí)2函數(shù)的極值

2．求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟

知識(shí)3函數(shù)的最值1．最值的概念：

2．求可導(dǎo)函數(shù)最值的步驟：

3．函數(shù)的最值與極值的關(guān)系

（4）對于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點(diǎn)或區(qū)