第第頁2021年“期望杯”復賽真題及答案詳解（五班級）答案

1.原式=0.15562.1=8.42.1=4。

2.原式=(11+111+1111+...+1111111111)+49=1234567899+36=1234567935。

3.所得的商除以4，余數(shù)為3，設(shè)此商為4a+3，則原數(shù)為3(4a+3)+2=12a+11，

除以6，商2a+1，余數(shù)為5。

4.11的有10個；

12和21的各有6個；

13和31的各有3個；

14和41的各有1個；

22的有3個；

23和32的各有1個；

共有10+6+6+3+3+1+1+3+1+1=35個。

5.既是完全平方數(shù)又是完全立方數(shù)的數(shù)確定是完全六次方數(shù)，1^6=1，

2^6=64，3^6=729，4^6=4096超過1000，所以共有3個。

6.最小的一個約數(shù)是1，所以其次小的約數(shù)是5。

最大的約數(shù)是它本身，所以其次大的約數(shù)是它的五分之一，

差是原數(shù)的五分之四，所以原數(shù)等于30845=385。

7.經(jīng)試驗：黑黑黑黑白白白白黑黑白白黑白黑白黑黑黑黑，消滅了循環(huán)，

所以最多有3個白子。

8.設(shè)甲每分鐘走的路程為3，乙每分鐘走的路程為1，則前60分鐘甲走了180，

乙走了60。甲的速度減為原來的一半，即1.5，甲走到B地還有60的路程，需要

時間為601.5=40，乙走到A地還有180的路程，需要時間為1801=180，

所以需要時間為180-40=140。

9.每鋸一次增加2個面的外表積，鋸了6次共增加12個面的外表積，加上原來

的6個面，共有18個面的外表積，為18。

10.兩次倒之后，桶的空出部分是不變的，所以小麗的桶的容積的一半等于

小明的桶的容積的1/4，也就是說小明的桶的容積等于小麗的桶的2倍。

小麗的桶的容積的一半加上小明的桶的容積等于8千克，也就是說，小明

的桶的容積的1/4加上小明的桶的容積等于8千克，小明的桶的容積等于

8(5/4)=6.4千克，小麗的桶的容積等于6.42=3.2千克。

11.每四個括號一個周期，相鄰的兩個周期的對應數(shù)之差為16。

2021以內(nèi)，16的倍數(shù)中最大的是2000，所以最終一組括號應當是

(2021)，(2021,2021)，(2021,2021,2021)，最終一個括號的三個數(shù)

之和為6027。

12.設(shè)小明1歲時，爸爸x歲，爺爺2x歲，則爺爺61歲時，爸爸為

x+61-2x=61-x歲，小明為1+61-2x=62-2x歲，所以61-x=8(62-2x)，

得到x=29。也就是說，小明1歲時，爸爸29歲，爺爺58歲。

爺爺比小明大57歲。當爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的20歲時，小明

57(20-1)=3歲，爸爸31歲。

13.只要答案合理即可。如圖。

14.設(shè)丁釣到x條魚，丙釣到y(tǒng)條魚(xy)，則乙釣到x+y條魚，甲釣到

x+2y條魚，四個人共釣到3x+4y條魚。因此，3x+4y=25。

由于25被4除余1，所以x被4除余3。

假如x=3，則y=4，x+y=7，x+2y=11；

假如x=7，則y=1，不符合xy。

因此，甲釣到11條魚，乙7條，丙4條，丁3條。

15.第一次相遇時兩車共走1個全程，其次次相遇時兩車共走3個全程，

所以其次次相遇時，甲車共行駛180千米。

其次次相遇點可能距離甲地80千米或40千米，也就是說180千米比全程的2倍

少80千米或40千米，兩地距離為130千米或110千米。

130-60=70，110-60=50，所以乙車的速度是70千米/時或50