第第頁2025屆廣西壯族自治區(qū)柳州市高三三模數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A=x1<x<3，B=xx<a，若A．?∞,3 B．?∞,3 C．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量OZ=1,2，則A．22 B．5 C．3 D．3．在等差數(shù)列an中，a2=4A．?8 B．?6 C．?4 D．?24．已知函數(shù)fx=1A．116 B．14 C．4 5．在(1+3x)5展開式中，xA．15 B．90 C．270 D．4056．有男?女教師各1人，男?女學(xué)生各2人，從中選派3人參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教師，則不同的選派方案有（）A．10種 B．12種 C．15種 D．20種7．已知雙曲線C:x2a2?y2A．1,132 B．0,132 C．8．已知137<216，346<21A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列說法正確的是（）A．有一組數(shù)1、2、3、5，這組數(shù)的第75百分位數(shù)是3B．在α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若χ2不小于α對應(yīng)的臨界值x0.01C．隨機(jī)變量X~Bn,p，若EX=60，D．以y=cekx擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)z=lny代換后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為10．已知F是橢圓C:x24+yA．橢圓C的長軸長是2B．PF的最大值是2+C．△OFP的面積的最大值為32，其中OD．直線x+y+t=0與橢圓C相切時(shí)，t=±11．我們把coshx稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為coshx=ex+e?x2，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為sinhx=ex?e?x2.若直線x=m與雙曲余弦函數(shù)CA．y=sinhB．coshC．BP在?∞,0隨m的增大而減小，在0,+∞D(zhuǎn)．△PAB的面積隨m的增大而減小三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．圓x2+y?12=513．已知P為一個(gè)圓錐的頂點(diǎn)，PA是母線，PA=2，該圓錐的底面半徑為3.B、C分別在圓錐的底面上，則異面直線PA與BC所成角的最小值為.14．在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AP=1.若AP=λAB+μAC，則四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，△ABC的面積為S.已知S=3（1）求A；（2）求函數(shù)fx=sin16．已知函數(shù)fx（1）若函數(shù)fx在x=1處有極值10，求b（2）對任意a∈?1,+∞，fx在?2,017．如圖，已知四棱錐P?ABCD中，頂點(diǎn)P在底面ABCD上的射影H落在線段AC上（不含端點(diǎn)），AD∥BC，AB⊥AD，AB=2，（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若二面角A?BC?P的大小為α，直線PC與平面ABCD所成角為β，求tanα18．某學(xué)校有A、B兩家餐廳，某同學(xué)每天都會(huì)在這兩家餐廳中選擇一家餐廳用晚餐.已知該同學(xué)第一天隨機(jī)選擇一家餐廳用晚餐，若在前一天選擇去A餐廳的條件下，后一天繼續(xù)選擇A餐廳的概率為13；而在前一天選擇去B餐廳的條件下，后一天繼續(xù)選擇去B餐廳的概率為3（1）求該同學(xué)第一天和第二天都選擇去A餐廳用晚餐的概率；（2）求該同學(xué)第二天選擇去A餐廳用晚餐的概率；（3）記該同學(xué)第n天選擇去A餐廳用晚餐的概率為Pn，求P19．已知F是拋物線C:x2=2pyp>0的焦點(diǎn)，過C上點(diǎn)A4,2的切線交y軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)G（1）求拋物線C的方程；（2）比較GA2與GB（3）過點(diǎn)F的直線與C交于P,Q兩點(diǎn)，T0,22，PT，QT的延長線分別交C于M,N兩點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)锳=x1<x<3，B=x所以a≥3，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是3,+∞故答案為：D.【分析】利用集合間的包含關(guān)系和已知條件，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.2．【答案】A【解析】【解答】解：由復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量OZ=1,2，

則所以|z?3|=|1+2i故答案為：A.

【分析】根據(jù)已知條件和復(fù)數(shù)的幾何意義得出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則額復(fù)數(shù)求模公式，從而得出z?3的值.3．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d因?yàn)閍2=4，所以所以a5故選：A.【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由a2=4可得a14．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閒x=12x則ff故答案為：C.【分析】利用分段函數(shù)fx的解析式，從而由內(nèi)到外逐層計(jì)算，進(jìn)而可得f5．【答案】B【解析】【解答】解：在(1+3x)5展開式中，x2的項(xiàng)為則所求的系數(shù)為90.故答案為：B.【分析】根據(jù)已知條件和二項(xiàng)式定理求出展開式的通項(xiàng)，再結(jié)合展開式的通項(xiàng)得出x26．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，從6人當(dāng)中任選3人，共有C6其中有全選男性和全選學(xué)生，有C33+故選：C.【分析】利用間接法，由題干條件先求出從6人中任選3人的種數(shù)，再去除全選男性和全選學(xué)生這種情況的種數(shù).7．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)殡p曲線的一條漸近線為y=±bax，

所以?ba≥?32，

所以e2≤134，所以，雙曲線C的離心率e的取值范圍為1,13故答案為：C.【分析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出其漸近線方程，再利用直線3x+2y=0與雙曲線無公共點(diǎn)，則?ba≥?8．【答案】D【解析】【解答】解：由137<216，

得log21137<log由346<217，

得log34346<log34217，

所以所以log138<log2113，

所以log故答案為：D.【分析】根據(jù)已知條件和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)以及基本不等式求最值的方法，從而比較出a，b，c的大小.9．【答案】B,D【解析】【解答】解：對于A，因?yàn)?×0.75=3，

所以，這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是3+52對于B，在α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，

若χ2不小于α對應(yīng)的臨界值x可以推斷兩變量不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01，故B對；對于C，因?yàn)殡S機(jī)變量X~Bn,p，

若EX=np=60解得p=23，對于D，以y=cekx擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，

經(jīng)z=lny代換后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為z=0.2x+0.3，

則lny=0.2x+0.3，

可得故答案為：BD.

【分析】利用百分位數(shù)的定義可判斷出選項(xiàng)A；利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，可判斷選項(xiàng)B；利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式和方差公式，則可判斷選項(xiàng)C；利用線性回歸分析，可判斷選項(xiàng)D，從而找出說法正確的選項(xiàng).10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于A：由x24+y2=1，得對于B：由x24+y2=1，得c=3，

則F(3,0)所以PF2因?yàn)槎魏瘮?shù)y=34m所以該函數(shù)在[?2,2]上單調(diào)遞減，

則當(dāng)m=?2時(shí)，函數(shù)取到最大值7+43又因?yàn)?+43=2+32，

對于C：由題意得，?1≤n≤1，OF=所以S△OFP=12OFn=對于D：由x+y+t=0x24+y2=1因?yàn)橹本€x+y+t=0與橢圓x2所以Δ=64t2?20(4t故答案為：BCD.

【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)的位置，從而得出a的值，進(jìn)而得出橢圓的長軸長，則判斷出選項(xiàng)A；利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用m的取值范圍和代入法以及兩點(diǎn)距離公式，則PF2=34m2?23m+411．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對于A：因?yàn)閏oshx=ex+e?x2對于B：因?yàn)閏oshx+y=ex+y=ex+y所以coshx+y對于C：設(shè)fx=ex+e?x2，因?yàn)锳m,fm,Bm,gm所以，曲線C1在點(diǎn)A處的切線方程為y?f則y=gm所以曲線C2在點(diǎn)B處的切線方程為y?g則y=fm則Pm+1,f則BP=令hm=e2m+e由h'm>0，得m>0；由h則hm在?∞,0對于D：因?yàn)?PAB的面積為12fm?gm=1故答案為：ACD.【分析】利用奇函數(shù)的定義判斷出選項(xiàng)A；將左右兩個(gè)式子進(jìn)行化簡判斷出選項(xiàng)B；利用導(dǎo)數(shù)求出兩條切線方程，從而得出點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)距離公式得出BP關(guān)于m的函數(shù)，再利用換元法和導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，則判斷出選項(xiàng)C；利用三角形的面積公式和函數(shù)的單調(diào)性，則判斷出選項(xiàng)D，從而找出正確的選項(xiàng).12．【答案】4【解析】【解答】解：由題意，可得圓心坐標(biāo)為0,1，半徑為5，則所求弦長為25?1故答案為：4.【分析】利用已知條件和垂徑定理，從而得出圓x2+y?113．【答案】30【解析】【解答】解：如下圖所示：因?yàn)锽、C分別在圓錐PO的底面上，且PA為該圓錐的一條母線，所以，異面直線PA與BC所成角的最小值為直線PA與底面所成的角，由圓錐的幾何性質(zhì)可知，PO與底面垂直，且OA為底面內(nèi)的一條直線，

則OA⊥PO，所以，異面直線PA與BC所成角的最小值為∠PAO，且cos∠PAO=故∠PAO=30故答案為：30°.

【分析】利用點(diǎn)B、C分別在圓錐PO的底面上，且PA為該圓錐的一條母線，從而得出異面直線PA與BC所成角的最小值為直線PA與底面所成的角，再結(jié)合圓錐的幾何性質(zhì)和線面長軸的定義，從而證出OA⊥PO，則異面直線PA與BC所成角的最小值為∠PAO，且cos∠PAO=OAPA=3214．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，因?yàn)椤螦=90°，則以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AC方向?yàn)閤,y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則A(0,0),B(2,0),C(0,3)，設(shè)∠PAB=θ，則θ∈0,過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，

則AQ=cos所以P(cos所以AP=(因?yàn)锳P=λAB+μAC，所以2λ=cos則2λ+3μ=sin因?yàn)棣取?,π2所以當(dāng)θ+π4=π2時(shí)，即當(dāng)θ=故答案為：2.

【分析】利用∠A=90°建立平面直角坐標(biāo)系，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)∠PAB=θ，則θ∈0,π2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，則AQ=cosθ,PQ=sinθ，從而得出P(15．【答案】（1）解：因?yàn)镾=3由余弦定理，得cosA=代入得：12bcsinA=3因?yàn)锳∈0,π，

???????所以（2）解：因?yàn)閒=由2kπ?12π又因?yàn)閤∈0,π，

所以x∈0,則函數(shù)fx=sin2x?A?sin2x+B+C【解析】【分析】（1）由三角形的面積公式和余弦定理以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，則得出角A的正切值，再利用三角形中角A的取值范圍，從而得出角A的值.（2）由三角恒等變換結(jié)合x的取值范圍，再利用換元法和正弦函數(shù)的單調(diào)性，從而得出fx=sin（1）由S=3由余弦定理，cosA=代入即得：12bc因?yàn)锳∈0,π，所以（2）fx=由2kπ?1又x∈0,π，所以x∈0,所以單調(diào)遞增區(qū)間為0,5π1216．【答案】（1）解：因?yàn)閒x所以f'因?yàn)楹瘮?shù)fx在x=1處有極值10，

所以f1=10，f'1=0，所以b=3-2a，a2-a=9+b=12-2a，

則解得a=3或a=-4，

若a=3，則b=3-2a=-3，

此時(shí)fx=x所以，只能是a=-4，b=3-2a=11；當(dāng)a=-4，b=11時(shí)，fx對x∈0,1∪1,2，有fx=x+6x-12+10>10=f則所求的b為11.（2）解：①若b>-13，

則當(dāng)a=-1時(shí)，對-1+3b-1所以fx在-又因?yàn)?1+3b-13<-13<②當(dāng)b=-13時(shí)，對任意a∈?1,+所以fx單調(diào)遞增，

則一定在?2,0綜上所述，b的最大值為?1【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用已知條件得出實(shí)數(shù)b的值.（2）利用已知條件和分類討論的方法以及導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，從而得出實(shí)數(shù)b的最大值.（1）因?yàn)閒x所以f'因?yàn)楹瘮?shù)fx在x=1處有極值10，所以f1=10，f'1從而b=3-2a，a2-a=9+b=12-2a，即解得a=3或a=-4，若a=3，則b=3-2a=-3，此時(shí)fx所以只可能a=-4，b=3-2a=11.當(dāng)a=-4，b=11時(shí)，fx從而對x∈0,1∪1,2有fx=x+6x-1故所求的b為11.（2）①若b>-13，則當(dāng)a=-1時(shí)，對-1+3b所以fx在-而-1+3b-13<-1②當(dāng)b=-13時(shí)，對任意a∈?1,+所以fx單調(diào)遞增，故一定在?2,0綜上，b的最大值為?117．【答案】（1）證明：因?yàn)镻H⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,

所以PH⊥BD，因?yàn)锳B⊥AD，

所以底面ABCD為直角梯形，

則BD=A過DC'//AC，且與BC相交于C則BD又因?yàn)锽C所以BD⊥DC'，

所以因?yàn)锳C⊥BD,PH⊥BD,AC,PH?平面PAC，AC∩PH=H，所以BD⊥平面PAC.（2）解：由題意可知tanβ=PHHC，

過H作BC的垂線，垂足為E因?yàn)镻H⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,

所以PH⊥BC，HE⊥BC,PH∩HE=H,PH,HE?平面PHE，則BC⊥平面PHE，PE?平面PHE，故PE⊥BC，所以∠PEH為二面角A?BC?P的平面角，所以tanα=PHHE，

【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得PH⊥BD，再利用AB⊥AD得出底面ABCD為直角梯形，再根據(jù)勾股定理可得AC⊥BD，最后由線線垂直證出線面垂直，即證出BD⊥平面PAC.（2）由題意可知tanβ=PHHC，再利用線線垂直和線面垂直的推導(dǎo)關(guān)系，從而得出∠PEH為二面角A?BC?P（1）由于PH⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,故PH⊥BD因?yàn)锳B⊥AD，所以底面ABCD為直角梯形，故BD=A過DC'//AC，且與BC則BD又BC故BD⊥DC'，所以由于AC⊥BD,PH⊥BD,AC,PH?平面PAC，AC∩PH=H，所以BD⊥平面PAC，（2）由題意可知tanβ=PHHC，過H作BC的垂線，垂足為E由于PH⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,故PH⊥BC，HE⊥BC,PH∩HE=H,PH,HE?平面PHE，故BC⊥平面PHE，PE?平面PHE，故PE⊥BC，故∠PEH為二面角A?BC?P的平面角，所以tanα=PHHE18．【答案】（1）解：記事件Ak:該同學(xué)第kk=1,2天去A餐廳，

???????則PA1由概率乘法公式，可得PA（2）解：由對立事件的概率公式，

可得PA由全概率公式，可得：P（3）解：記事件An:該同學(xué)第nn∈N?天去A由題意可知，PAnA由全概率公式，可得：P則Pn=13P所以，數(shù)列Pn?38是以所以，Pn?38=【解析】【分析】（1）記事件Ak:第kk=1,2天去A餐廳，則PA1=PA（2）利用對立事件求概率公式可得PA2A（3）利用已知條件和對立事件求概率公式以及全概率公式，從而可得Pn=?115Pn?1+25（1）記事件Ak:該同學(xué)第kk=1,2天去A餐廳，則PA1由概率乘法公式可得PA（2）由對立事件的概率公式可得PA由全概率公式可得PA（3）記事件An:該同學(xué)第nn∈N?由題意可知，PAnA由全概率公式可得PA即Pn=1所以，數(shù)列Pn?38是以所以，Pn?319．【答案】（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)A(4,2)在拋物線C:x則將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程，

可得：42=2p×2，

則16=4p，

解得所以拋物線C的方程為x2（2）解：因?yàn)閽佄锞€y=18x當(dāng)x=4時(shí)，切線斜率k=y由點(diǎn)斜式可得過點(diǎn)A(4,2)的切線方程為y?2=1×(x?4)，

即y=x?2；令x=0，可得y=?2，

所以G(0,?2)；由A(4,2),G(0,?2)，

可得|GA|=(4?0)所以|GA|設(shè)直線BD的方程為y=kx?2,Bx1,聯(lián)立y=kx?2x2=8y，

整理得：x2由韋達(dá)定理，得x1根據(jù)拋物線的焦半徑公式，|GB|=x因?yàn)閥1=kx1?2，

所以|GB|=則|GB|?|GD|=1+所以|GA|（3）解：由題意知，直線PQ的斜率必存在，

則設(shè)直線PQ:y=mx+2，P(x3,y聯(lián)立y=mx+2x2=8y由韋達(dá)定理，得x3設(shè)直線PM方程為y=y代入x2=8y，得由xMx3所以M(?162x3,所以直線MN的斜率為：k由直線的點(diǎn)斜式方程，可得直線MN：y?64結(jié)合x3+x4=8m,所以直線MN過定點(diǎn)S0,4要使點(diǎn)A到直線MN距離的最大，則只需AS⊥MN，則最大值為AS=【解析】【分析