安徽壽縣部分學(xué)校聯(lián)考2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)1月期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(

)A.y=3x?1 B.y=3x2?1 C.y=2.關(guān)于x的函數(shù)y=x2?|x?2|?4x+k+1的圖象與x軸有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則k的取值范圍是A.k<134且k≠3 B.3<k<134 C.3.長(zhǎng)為20?cm，寬為10?cm的矩形，四個(gè)角上分別剪去邊長(zhǎng)為x?cm的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，做成底面積為y?cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(

)A.y=(10?x)(20?x)(0<x<5) B.y=200?4x2(0<x<5)

C.y=(10?2x)(20?2x)(0<x<45)4.已知二次函數(shù)y=?x2+2x+3，則下列關(guān)于這個(gè)函數(shù)圖象和性質(zhì)的說(shuō)法，正確的是A.圖象的開(kāi)口向上 B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)

C.當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小 D.函數(shù)y有最大值為45.如圖，已知直線a//b//c，直線m分別交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n分別交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若BCAC=23，則DFDEA.12 B.1 C.2 D.6.如圖，D是等邊三角形ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD:DB=2:3，現(xiàn)將?ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE:CF=(

)

A.78 B.45 C.567.如圖，五邊形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)A，A′的坐標(biāo)分別為(2,0)，(3,0).若DEA.72 B.4 C.92 8.如圖，在?ABC中，O是角平分線AD，BE的交點(diǎn)，若AB=AC=10，BC=12，則tan∠OBD的值是(

)

A.53 B.23 C.9.如圖，是直立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為(

)

A.43米 B.(23+2)米 C.(410.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，D為AC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，連接BD，E在BD上且∠BEC=90°，連接EF，則EFA.33?32 B.23二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.如圖，反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上有兩點(diǎn)A和B，橫坐標(biāo)分別是a和b，且b=2a，過(guò)點(diǎn)A作y軸平行線，過(guò)點(diǎn)B作x軸平行線，交于點(diǎn)C，連接OC，若?OBC面積為2，則k=

．

12.如圖，表示垂直于地面的兩根電線桿的主視圖，線段AB和線段CD表示兩根電線桿，線段AD和BC表示兩根拉緊的鐵絲，AD和BC交于點(diǎn)P.測(cè)量得AB=4米，點(diǎn)P距地面的高度為3米，則CD的長(zhǎng)為

米．

13.如圖．在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．ΔABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則∠BAC的正弦值是__________．

14.如圖，一艘船從A處向北偏西30°的方向行駛3海里到B處，再?gòu)腂處向正東方向行駛5海里到C處，此時(shí)這艘船與出發(fā)點(diǎn)A處相距

海里．

三、解答題：本大題共9小題，共90分。15.(本小題8分)2sin230°+cos16.(本小題8分)

已知拋物線過(guò)(1,0)，(0,?3)兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線：x=2，求此拋物線的解析式．

17.(本小題8分)如圖，已知△ABC和△AED，邊AB、DE交于點(diǎn)F，AD平分∠BAC，AF平分∠EAD，且AEAB=ADAC.

18.(本小題8分)

足球訓(xùn)練中球員從球門(mén)正前方9米的A處射門(mén)，球射向球門(mén)的路線呈拋物線.當(dāng)球飛行至與球門(mén)水平距離3米處時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3米.現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)已知球門(mén)高OB為2.44米，通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(mén)(忽略其他因素)．

19.(本小題10分)

如圖，AB為⊙O的直徑，CE是⊙O的切線，過(guò)點(diǎn)C作射線BD的垂線，垂足為E．

(1)求證：點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)；

(2)若BE=4，AB=5，求BC的長(zhǎng)．

20.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,2)．

(1)求拋物線y=?12x2+bx+c和直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC面積最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)連接B和(2)中求出的點(diǎn)P，點(diǎn)

21.(本小題12分)小明同學(xué)計(jì)劃測(cè)量小河對(duì)面一幢大樓的高度AB，測(cè)量方案如圖所示.先從自家的陽(yáng)臺(tái)點(diǎn)C處測(cè)得大樓頂部點(diǎn)B的仰角∠1的度數(shù)，大樓底部點(diǎn)A的俯角∠2的度數(shù).然后在點(diǎn)C正下方點(diǎn)D處，測(cè)得大樓頂部點(diǎn)B的仰角∠3的度數(shù).若∠1=45°，∠2=52°，∠3=65°，CD=10m，求大樓的高度AB(精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.8，

22.(本小題12分)如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上的一點(diǎn)，將△CDE沿CE折疊得到△CEF，點(diǎn)F恰好落在邊AB上．(1)證明：△AEF∽△BFC．(2)若AB=2，BC=1，作線段CE的中垂線，交AB于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，連結(jié)PE，①求線段DQ的長(zhǎng)．②試判斷△PCE的形狀，并說(shuō)明理由．

(本小題14分)

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D為OC的中點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)E(2,6)，且C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)。