《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》考試題試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.對(duì)某物理量進(jìn)行10次等精度測(cè)量，得到測(cè)量列的算術(shù)平均值為xˉ=23.56，單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為σA.0.038B.0.085C.0.27D.0.542.以下關(guān)于系統(tǒng)誤差的描述，錯(cuò)誤的是（）A.系統(tǒng)誤差具有確定性規(guī)律B.增加測(cè)量次數(shù)可顯著減小系統(tǒng)誤差C.可通過(guò)修正值補(bǔ)償系統(tǒng)誤差D.儀器零點(diǎn)漂移屬于系統(tǒng)誤差3.用米尺（最小分度1mm）測(cè)量長(zhǎng)度，某次讀數(shù)為12.34cm，其有效數(shù)字的位數(shù)為（）A.2位B.3位C.4位D.5位4.已知間接測(cè)量量y=2+3，其中和的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為u()=0.1，u()=A.0.3B.0.4C.0.5D.0.65.對(duì)同一量進(jìn)行兩組不等精度測(cè)量，第一組測(cè)量次數(shù)=4，標(biāo)準(zhǔn)偏差=0.2；第二組=9，標(biāo)準(zhǔn)偏差=A.9:4B.4:9C.3:2D.2:3二、填空題（每空2分，共20分）1.誤差按性質(zhì)可分為_(kāi)_______、________和粗大誤差三類。2.等精度測(cè)量中，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的關(guān)系為_(kāi)_______。3.有效數(shù)字的修約規(guī)則是“四舍六入五留雙”，將12.345保留四位有效數(shù)字應(yīng)為_(kāi)_______。4.測(cè)量不確定度的A類評(píng)定是通過(guò)________獲得，B類評(píng)定是通過(guò)________獲得。5.最小二乘法的基本原理是使各測(cè)量殘差的________最小。6.若測(cè)量列的殘差平方和為++?+7.當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少（n<20）時(shí)，用t分布代替正態(tài)分布計(jì)算擴(kuò)展不確定度，其自由度三、簡(jiǎn)答題（每題8分，共24分）1.簡(jiǎn)述系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的主要區(qū)別，并各舉一例說(shuō)明。2.說(shuō)明測(cè)量不確定度與誤差的聯(lián)系與區(qū)別。3.簡(jiǎn)述用馬利科夫判據(jù)檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差的步驟。四、計(jì)算題（共36分）1.（10分）對(duì)某電壓進(jìn)行8次等精度測(cè)量，結(jié)果如下（單位：V）：220.42，220.43，220.40，220.43，220.42，220.43，220.39，220.40。要求：（1）計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均值xˉ（2）計(jì)算單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ（用貝塞爾公式）；（3）計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；（4）若取置信概率為95%（(72.（12分）用兩種方法測(cè)量同一電阻，第一組測(cè)量結(jié)果為=100.2Ω±0.5Ω（置信概率95%，k3.（14分）已知某物理量y與x滿足線性關(guān)系y=|x|1.0|2.0|3.0|4.0|5.0||-----|-----|-----|-----|-----|-----||y|2.1|3.9|5.8|7.9|9.7|（1）用最小二乘法求回歸系數(shù)a和b；（2）計(jì)算回歸直線的標(biāo)準(zhǔn)偏差s；（3）若x=6.0時(shí)，預(yù)測(cè)y的取值范圍（取置信概率95%，五、綜合分析題（15分）某實(shí)驗(yàn)室對(duì)某型溫度傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)，得到如下測(cè)量數(shù)據(jù)（標(biāo)準(zhǔn)溫度與傳感器輸出電壓U的對(duì)應(yīng)關(guān)系）：|（℃）|20.0|40.0|60.0|80.0|100.0||-----------|------|------|------|------|-------||U（mV）|1.02|2.01|3.05|4.03|5.04|已知傳感器的理論特性為U=k+b，其中（1）通過(guò)數(shù)據(jù)處理確定k和b的最佳估計(jì)值；（2）計(jì)算測(cè)量殘差并檢驗(yàn)是否存在顯著的系統(tǒng)誤差（提示：用殘差符號(hào)檢驗(yàn)法）；（3）若標(biāo)準(zhǔn)溫度的測(cè)量不確定度可忽略，傳感器輸出電壓的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(U)=0.02答案及解析一、單項(xiàng)選擇題1.答案：C解析：擴(kuò)展不確定度U=k·u(xˉ)，其中u(xˉ)=σ/=0.122.答案：B解析：系統(tǒng)誤差由固定因素引起，無(wú)法通過(guò)增加測(cè)量次數(shù)減?。S機(jī)誤差可通過(guò)多次測(cè)量減?。?，故B錯(cuò)誤。3.答案：C解析：12.34cm中，“12.3”為準(zhǔn)確數(shù)字，“4”為估讀數(shù)字，共4位有效數(shù)字。4.答案：C解析：誤差傳播定律u(y)==5.答案：A解析：權(quán)與方差成反比，=1/（等精度時(shí)=），本題中=0.2，=二、填空題1.系統(tǒng)誤差；隨機(jī)誤差2.=σ3.12.34（因第五位是5，前一位是4（偶數(shù)），故舍去）4.統(tǒng)計(jì)方法；非統(tǒng)計(jì)方法（或經(jīng)驗(yàn)、資料）5.平方和（或之和）6.σ=7.n?三、簡(jiǎn)答題1.區(qū)別：系統(tǒng)誤差具有確定性（可修正、可重復(fù)），由固定因素（如儀器校準(zhǔn)偏差、環(huán)境恒定干擾）引起；隨機(jī)誤差具有隨機(jī)性（不可預(yù)測(cè)、服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律），由偶然因素（如讀數(shù)波動(dòng)、熱噪聲）引起。示例：系統(tǒng)誤差：溫度計(jì)未校準(zhǔn)導(dǎo)致的恒定偏差；隨機(jī)誤差：多次測(cè)量同一長(zhǎng)度時(shí)的估讀差異。2.聯(lián)系：兩者均用于評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的可靠性，不確定度是誤差的概率描述。區(qū)別：誤差是測(cè)量值與真值的差值（客觀存在但未知）；不確定度是對(duì)誤差可能范圍的評(píng)定（主觀估計(jì)，用概率表示）。3.步驟：（1）將測(cè)量列按順序排列，計(jì)算殘差=?（2）計(jì)算前半部分殘差和=（m=n/（3）若|?|顯著大于隨機(jī)誤差范圍（如超過(guò)四、計(jì)算題1.（1）算術(shù)平均值xˉ（2）殘差=?殘差平方和∑=單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差σ=（3）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差=σ（4）擴(kuò)展不確定度U=t·2.（1）兩組的標(biāo)準(zhǔn)不確定度=0.5/2（2）權(quán)=1/=（3）最可信賴值Rˉ（4）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Rˉ3.（1）設(shè)y=∑x=15，∑y=29.4，b=a=（2）殘差=?(a+b)分別為：2.1-（1.41+1.49×1）=2.1-2.90=-0.80（計(jì)算錯(cuò)誤，正確應(yīng)為：=2.1，a+b=1.41+1.49×1=2.90，殘差=2.1?2.90=?0.80；=殘差平方和∑=回歸直線標(biāo)準(zhǔn)偏差s=（3）x=6.0時(shí)，預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)區(qū)間為±t·s，其中xˉ=3，區(qū)間為10.35±3.18×五、綜合分析題（1）設(shè)U=∑=300，∑U=15.15，∑k=b=（2）殘差=?=20時(shí)，U=1.02，計(jì)算值0.0258×20+1.48=2