經(jīng)歷加減消元法解二元一次方程組的過(guò)程，體會(huì)“消元”的化歸思想；

在運(yùn)用加減消元法時(shí)，體會(huì)整體思想.三

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素

養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.理解加減消元法的概念；能用加減消元法解二元一次方程組；能夠靈

活運(yùn)用加減消元法解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)2.

合

作

探

究3.

典例分析4.

鞏固練習(xí)5.

歸納總結(jié)6.

感受中考解：由①

,

得y=6-x.把③代入②,得2x+(6-x)=8.解這個(gè)方程，得把x=2

代入③,得所以這個(gè)方程組的解是問(wèn)題用代入法解方程組.復(fù)習(xí)引入解

：

②

-

①

,

①-

②可以嗎?x=2.把x=2

代入②可以嗎?分析：這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)相等，②-①可以消去未知數(shù)y.探究1

這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，

y

的系數(shù)有什么關(guān)系?利用這種關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎?②一①就是用方程②的左邊減去方程①的

左邊，方程②的右邊減

去方程①的右邊.分析：這兩個(gè)方程中未知數(shù)y

的系數(shù)互為相反數(shù)，①+②可以消去未知數(shù)y

.解這個(gè)方程，得把x=0.6

代入①,得18x=10.8,y=0.1.所以這個(gè)方程組的解是合作探究探究2

聯(lián)系上面的解法，想一想怎樣解方程組當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一

元一次方程，進(jìn)而求得二元一次方程組的解。這種解二元一次方程組的方

法叫作加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，①+②可以消去未知數(shù)y.未知數(shù)y的系數(shù)相等，②-①可以消去未知數(shù)y

.

2.8合作探究解：①+②,得

y=-18.5x

=15

所以這個(gè)方程組的解是x=3.把x=3

代入②,可以解得y嗎?分析：這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，①+②可以消去未知數(shù)y.典例分析例5用加減法解方程組.①②鞏

固練

習(xí)1.用

加

減

消

元

法

解

方

程

：

,

下

列

做法

正

確

的

是

(

)A.①+②

B.①-②C.①+②×5

D.①×5-②解：(1)①+②,得以這個(gè)方程組的解是把x=2

代入①,得2.用加減法解下列方程組：

②鞏固練習(xí)解：(2)②

-

①,得

b=5.5a=15

所以這個(gè)方程組的解是a=3.把a(bǔ)=3

代入①,得6-3b=-

9,2.用加減法解下列方程組：,①②鞏固練習(xí)解：(3)①-②,得

x=5.=6,所以這個(gè)方程組的解是把y=1

代入①,得5x+2=27,2.用加減法解下列方程組：②

(4)鞏固練習(xí)解：

(

4

)

①

+

②

,

得

y=-4.=

-

2

5

,

以

這

個(gè)

方

程

組

的

解

是把x=-21代入②

,

得-21+5y=-41,鞏

固

練

習(xí)2.用加

減

法

解

下

列

方

程

組

：(4)①②5

n3×2-2y=4,6x-4y=8.y=1.③所以這個(gè)方程組的解是13x=26,x=2.分析：觀察這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)之間的關(guān)系，將①×2可以使兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，就可以用加減法求解了.解：①×2,得②+

③

,

得把x=2

代入①,得典例分析例6用加減法解方程組.①②解：設(shè)每頭牛和每只羊分別值金x兩和y

兩。根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，列得方程組今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問(wèn)牛、羊各直金幾何?意思是：假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩.那么每頭

牛、每只羊分別值金多少兩?你能解答這個(gè)問(wèn)題嗎?分析：由于每頭牛和每只羊的價(jià)格分別相等，所以根據(jù)

“5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩”可列得方程組。典例分析例7我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：利用等式的性質(zhì)對(duì)方程適當(dāng)變形，使得兩個(gè)

方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)

互為相反數(shù)或相等，就可

以用加減法求解了.10x+4y=20.

③所以這個(gè)方程組的解是10x+25y=40.

④21y=20,程組①×2,得②×5,得④-③,得解：設(shè)每頭牛和每只羊分別值金X兩和y兩.根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，列得方典例分析3.利

用

加

減

消

元

法

解

方

程

：,做

法

正

確

的

是

(

)A.

要

消

去y,可以將①

×5+②

×2B.要

消

去x,

可以將①

×5+②

×2C.

要

消

去y,可以將①

×5+②

×3D.

要

消

去x,可

以

將

①

×

(

-

5

)

+

②

×

2鞏

固

練

習(xí)下

列把x=6

代入①,得9x+12y=48.18+4y=16,10x-12y=66.19x=114.所以這個(gè)方程組的解是解：(1)①×3,得②×2,得③

+

④

,

得4.用加減法解下列方程組：

②鞏固練習(xí)解

：

(

2

)

①

×

3

,

得②

×

2

,

得③

-

④

,

得鞏

固

練

習(xí)4.用加減法解下列方程組：解：設(shè)她買了xkg鱸魚，y

kg茄子.根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，列得方程組(y-x=0.535x+6y=44解得答：她買了1千克鱸魚，1.5千克茄子.5.周末，王芳到菜市場(chǎng)幫媽媽買鱸魚和茄子.已知鱸魚每千克35元，茄子每千克6元，王芳買的茄子比鱸魚多0.5

kg,

共花費(fèi)44元.她買了鱸

魚和茄子各多少千克?鞏固練習(xí)解：(1)由①,得y=-2x+1.5.

③把③代入②,得0.8x+0.6(-2x+1.5)=1.3

.解這個(gè)方程，得把x=-1代入③,得3.5.所以這個(gè)方程組的解是鞏固練習(xí)6.選擇你認(rèn)為簡(jiǎn)便的方法解下面的方程組：解：(2)①+②,得X所以這個(gè)方程組的解是把x=2

代入①,得2+2y=3,鞏固練習(xí)6.選擇你認(rèn)為簡(jiǎn)便的方法解下面的方程組：①歸納總結(jié)加

減

消

元

一

-

一

解

二

元

一

次

方

程

組加

減

消

元

法當(dāng)

二

元

一

次

方

程

組

的

兩

個(gè)

方

程

同

一

未

知

數(shù)

的

系

數(shù)

互

為中相

反

數(shù)

或

相

等

—相加或相減

時(shí)

，

把

這

兩

個(gè)

方

程

的

兩

邊分

別__,

就

能

消

去

這

個(gè)

未

知

數(shù)

，

得

到一

個(gè)

一

元

一

次

方

程

，

進(jìn)

而

求

得

二

元

一

次

方

程

組

的

解

.

這種解

二

元

一

次

方

程

組

的

方

法

叫

作

加

減

消

元

法

，

簡(jiǎn)

稱

加

減

法

.消

元

代入

消

元

法

加

減

消

元

法解

方

程

組

的

基

本

思

想

是

和

是

二

元

一

次

方

程一

元

一

次

方

程組

的

兩

種

解

法

，

它

們

都

是

通

過(guò)

消

元

使

方

程

組

轉(zhuǎn)

化

為

,只

是

消

元的

方

法

不

同

.

應(yīng)

根

據(jù)

方

程

組

的

具

體

情

況

，

選

擇

適

合

它

的

解

法

.1.(

2

0

2

3

·

益陽(yáng)

)

解

方

程

：時(shí)，若將②

可

得(

)A.-2y=-1B.-2y=1C.4y=1

D.4y=-1感

受

中

考2.

(2023

·河南)方程組為解：①×3,得把x=1

代入①,得解以這個(gè)方程組的解是感受中考③-②

,

得的解3.

(2020

·浙江)用加減消元法解二元一次方程.時(shí)，下列方法中無(wú)法消元的晷(

)A.①×2-②

B.②×(-3)-①C.①×(-2)+②

D.①-②×3感受中考解：①+②,得X所以這個(gè)方程組的解是把x=2

代入①,得2+2y=3,4.

(2024

·

廣西)解方程組：