2025年秋期期末八年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共4頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間共120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答題前,請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)．考試結(jié)束,將試卷和答題卡一并交回．2.選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng),用橡皮擦擦凈后,再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答,在試卷上作答無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.2，3，5 B.4，6，8 C.5，6，12 D.4，9，162.2025年4月24日，我國(guó)神舟二十號(hào)載人飛船成功升空．中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量．下面有關(guān)我國(guó)航天領(lǐng)域的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若的面積為4，則的面積為（）A. B.1 C.2 D.35.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.若式子有意義，則下列說(shuō)法正確的是（）A.且 B. C. D.7.若,,則的值為（）A.15 B.8 C.4 D.28.下列式子是完全平方式的是（）A. B.C. D.9.四元玉鑒是中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著，書里記載一道這樣的題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文，問(wèn)綾、羅尺價(jià)各幾何？”題目譯文是：現(xiàn)在有綾布和羅布，布長(zhǎng)共丈（1丈尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入文；綾布和羅布各出售尺共收入文問(wèn)兩種布每尺各多少錢？若設(shè)綾布有尺，根據(jù)題意可列方程是（

）A. B.C. D.10.如圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為2x，2y長(zhǎng)方形紙片（x＞y），沿長(zhǎng)方形紙片的兩條對(duì)稱軸剪開(kāi)，得到四塊形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形，拼成如圖2所示的一個(gè)正方形，則中間空白部分的面積是（）A. B. C. D.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.12.關(guān)于的方程的解為正數(shù)．則的取值范圍為（）A. B.且 C. D.且第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答,在試卷上作答無(wú)效．二、填空題（本大題共4小題,每小題3分,共12分）13.因式分解：_____．14.在中,,則的外角為_(kāi)_____．15.計(jì)算：______．16.如圖，在中，，是平分線，．若，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是___________三、本大題共3個(gè)小題,每小題6分,共18分．17.計(jì)算：．18.如圖，且，．求證：．19化簡(jiǎn)：四、本大題共2個(gè)小題,每小題7分,共14分．20.解方程：．21.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．（1）畫出與關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．五、本大題共2個(gè)小題,每小題8分,共16分．22.隨著科技創(chuàng)新發(fā)展，人形機(jī)器人集成人工智能、高端制造、新材料等先進(jìn)技術(shù)，有望成為繼計(jì)算機(jī)、智能手機(jī)、新能源汽車后的顛覆性產(chǎn)品，發(fā)展?jié)摿Υ?，?yīng)用前景廣．為提高工作效率，某工廠使用A，B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1500千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間相等．（1）求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克原料；（2）從生產(chǎn)效率和生產(chǎn)安全考慮，A，B兩種型號(hào)機(jī)器人都要參與原料運(yùn)輸?shù)珒煞N機(jī)器人不能同時(shí)進(jìn)行工作．如果要求不超過(guò)4小時(shí)需完成對(duì)560千克原料的搬運(yùn)，則A型機(jī)器人至少要搬運(yùn)多少千克原料？23.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分．（1）求、的度數(shù)；（2）連接，且，求證：等邊三角形．六、本大題共2個(gè)小題,每小題12分,共24分．24.閱讀材料：因式分解：．解：將“”看成整體,令,則原式．再將“A”還原,可以得到：原式．上述解題用到的是“整體思想”,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法．問(wèn)題解決：（1）因式分解：；（2）因式分解：；（3）用上述整體思想將代數(shù)式化為完全平方的形式．25.如圖,點(diǎn)P,Q分別是邊長(zhǎng)為的等邊的邊，上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P,Q同時(shí)分別從頂點(diǎn)A,B出發(fā)向點(diǎn)B,C運(yùn)動(dòng),且它們的速度都為．（1）【思考研究】連接,當(dāng)是直角三角形,且點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)時(shí),求的長(zhǎng)；（2）【解決問(wèn)題】如圖,連接,交于點(diǎn)M,在P,Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求證：；（3）【拓展延伸】如圖,若點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線上運(yùn)動(dòng),直線,交點(diǎn)為M,問(wèn)的度數(shù)是否為定值？若是,請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由．

2025年秋期期末八年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共4頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間共120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答題前,請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)．考試結(jié)束,將試卷和答題卡一并交回．2.選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng),用橡皮擦擦凈后,再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答,在試卷上作答無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.2，3，5 B.4，6，8 C.5，6，12 D.4，9，16【答案】B【解析】【分析】該題考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，判斷三條線段能否組成三角形，只需驗(yàn)證兩條較短線段長(zhǎng)度之和是否大于最長(zhǎng)線段長(zhǎng)度．【詳解】解：∵A中兩條較短線段2和3之和為5，等于最長(zhǎng)線段5，∴不能組成三角形；∵B中兩條較短線段4和6之和為10，大于最長(zhǎng)線段8，∴能組成三角形；∵C中兩條較短線段5和6之和為11，小于最長(zhǎng)線段12，∴不能組成三角形；∵D中兩條較短線段4和9之和為13，小于最長(zhǎng)線段16，∴不能組成三角形．故選：B．2.2025年4月24日，我國(guó)神舟二十號(hào)載人飛船成功升空．中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量．下面有關(guān)我國(guó)航天領(lǐng)域的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查整式的運(yùn)算，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，因?yàn)楹喜⑼愴?xiàng)后應(yīng)為；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，因?yàn)榉峙渎蓱?yīng)用后應(yīng)為；選項(xiàng)D錯(cuò)誤，因?yàn)檎归_(kāi)后應(yīng)為；只有選項(xiàng)B正確．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤.B、，故B正確.C、，故C錯(cuò)誤.D、，故D錯(cuò)誤.故選：B．4.如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若的面積為4，則的面積為（）A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形的中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積即可得到答案．【詳解】解：∵在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，故選：C．5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴橫坐標(biāo)取相反數(shù)：，縱坐標(biāo)不變：2，

∴對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．6.若式子有意義，則下列說(shuō)法正確的是（）A.且 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件分母不為零計(jì)算即可【詳解】解：由題意可知：∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，正確理解分式含義是關(guān)鍵．7.若,,則的值為（）A.15 B.8 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，利用指數(shù)運(yùn)算法則，將表示為，再代入已知值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴．故選：A．8.下列式子是完全平方式的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查完全平方式，記住完全平方式的特征是解題的關(guān)鍵，形如這樣的式子是完全平方式，屬于中考?？碱}型．根據(jù)定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．，中間項(xiàng)不是首位積的2倍，故不是完全平方式；B．，是完全平方式；C．，無(wú)2個(gè)平方項(xiàng)，故不是完全平方式；D．，平方項(xiàng)的符號(hào)不一致，故不是完全平方式；故選B．9.四元玉鑒是中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著，書里記載一道這樣的題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文，問(wèn)綾、羅尺價(jià)各幾何？”題目譯文是：現(xiàn)在有綾布和羅布，布長(zhǎng)共丈（1丈尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入文；綾布和羅布各出售尺共收入文問(wèn)兩種布每尺各多少錢？若設(shè)綾布有尺，根據(jù)題意可列方程是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系式，熟練掌握總價(jià)與單價(jià)和數(shù)量的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．等量關(guān)系式：綾布出售一尺收入羅布出售一尺共收入文，據(jù)此列方程，即可求解．【詳解】解：由綾布出售一尺收入羅布出售一尺共收入文，得方程為：，故選：B．10.如圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為2x，2y的長(zhǎng)方形紙片（x＞y），沿長(zhǎng)方形紙片的兩條對(duì)稱軸剪開(kāi)，得到四塊形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形，拼成如圖2所示的一個(gè)正方形，則中間空白部分的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再求出拼成的正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)空白部分的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式列式即可．【詳解】解：∵分成的四塊小長(zhǎng)方形形狀和大小都一樣，∴每一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，∴中間空的部分正方形的邊長(zhǎng)為（x-y），∴中間空的部分的面積=（x-y）2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，觀察圖形表示出空白部分正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，、相交于點(diǎn)E．∵，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)題意畫出輔助線構(gòu)建全等三角形．12.關(guān)于的方程的解為正數(shù)．則的取值范圍為（）A. B.且 C. D.且【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程、根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，解分式方程的驗(yàn)證環(huán)節(jié)是解題的關(guān)鍵．先解分式分式方程，然后根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，列出關(guān)于a的不等式求解即可．【詳解】解：，，，，檢驗(yàn)，當(dāng)，即方程無(wú)意義，故，∵關(guān)于的方程的解為正數(shù)，∴，即．綜上，的取值范圍為且．故選B．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答,在試卷上作答無(wú)效．二、填空題（本大題共4小題,每小題3分,共12分）13因式分解：_____．【答案】【解析】【分析】本題考查因式分解，根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．14.在中,,則的外角為_(kāi)_____．【答案】##50度【解析】【分析】本題主要考查三角形外角性質(zhì)，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和解答即可．【詳解】解：在中,,則的外角，故答案為：．15.計(jì)算：______．【答案】##【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．16.如圖，在中，，是的平分線，．若，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是___________【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用面積法求高的值；由等腰三角形三線合一可得，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，當(dāng)重合時(shí)的值最小，最小值為的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵，是的平分線，∴，，∴過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，當(dāng)重合時(shí)的值最小，最小值為的長(zhǎng)；∵，，∴，∴的值最小值為：，故答案為：．三、本大題共3個(gè)小題,每小題6分,共18分．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查整式混合運(yùn)算，先根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．18.如圖，且，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，先由平行線的性質(zhì)得到，再利用即可證明．【詳解】證明：∵，∴，又∵，，∴．19.化簡(jiǎn)：【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】=?=?=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．四、本大題共2個(gè)小題,每小題7分,共14分．20.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查解分式方程，方程去分母后得整式方程，求解整式方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以，方程的解為．21.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．（1）畫出與關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析，（2）【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此得到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并順次連接即可；（2）利用割補(bǔ)法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；∵與關(guān)于軸對(duì)稱，，∴．【小問(wèn)2詳解】解；由題意得，．五、本大題共2個(gè)小題,每小題8分,共16分．22.隨著科技創(chuàng)新發(fā)展，人形機(jī)器人集成人工智能、高端制造、新材料等先進(jìn)技術(shù)，有望成為繼計(jì)算機(jī)、智能手機(jī)、新能源汽車后的顛覆性產(chǎn)品，發(fā)展?jié)摿Υ?，?yīng)用前景廣．為提高工作效率，某工廠使用A，B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1500千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間相等．（1）求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克原料；（2）從生產(chǎn)效率和生產(chǎn)安全考慮，A，B兩種型號(hào)機(jī)器人都要參與原料運(yùn)輸?shù)珒煞N機(jī)器人不能同時(shí)進(jìn)行工作．如果要求不超過(guò)4小時(shí)需完成對(duì)560千克原料的搬運(yùn)，則A型機(jī)器人至少要搬運(yùn)多少千克原料？【答案】（1）A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150千克原料，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克原料（2）A型機(jī)器人至少要搬運(yùn)400千克原料．【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克原料，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合A型機(jī)器人搬運(yùn)1500千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A型機(jī)器人要搬運(yùn)m千克原料，則B型機(jī)器人要搬運(yùn)千克原料，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合工作時(shí)間不能超過(guò)4小時(shí)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克原料，由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴．答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150千克原料，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克原料；【小問(wèn)2詳解】設(shè)A型機(jī)器人要搬運(yùn)千克原料，由題意得：解得：答：A型機(jī)器人至少要搬運(yùn)400千克原料．23.如圖，在中，，垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分．（1）求、的度數(shù)；（2）連接，且，求證：是等邊三角形．【答案】（1），；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的定義得出，然后根據(jù)角平分線的定義可得，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得；（2）先根據(jù)垂直平分線的定義得出，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知是等腰三角形，然后根據(jù)等邊三角形的判定即可得證．【詳解】（1）的垂直平分線交于點(diǎn)平分在中，，即解得，；（2）的垂直平分線交于點(diǎn)是等腰三角形由（1）知，，即是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解各判定方法和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．六、本大題共2個(gè)小題,每小題12分,共24分．24閱讀材料：因式分解：．解：將“”看成整體,令,則原式．再將“A”還原,可以得到：原式．上述解題用到的是“整體思想”,整體