第18章平行四邊形專(zhuān)題訓(xùn)練10【專(zhuān)項(xiàng)整合】利用平行四邊形性質(zhì)和判定的幾種常見(jiàn)題型榮德基eUDDE2習(xí)題鏈接1234溫馨提示：點(diǎn)擊

進(jìn)入講評(píng)答

案

呈

現(xiàn)9C3

0DB5678專(zhuān)題訓(xùn)練1.[2024

·泉州期中]如圖，□ABCD中，0是對(duì)角線AC,BD

的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD,BC

于點(diǎn)M,N,

若△CON的面積為2,△DOM

的面積為4,則ABCD

的面積是(

C

)DA.12B.16C.24

B

CD.32

專(zhuān)題訓(xùn)練2.如

圖

，P

是-ABCD

內(nèi)部的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP,DP,BP,CP.

若△PAB

的面積為S?,△PCD

的面積為S?,且S?+S?=15,

則ABCD

的

面

積

是

30

.DB

C專(zhuān)題訓(xùn)練3.

[2024·重慶期中]我們已經(jīng)學(xué)過(guò)兩種全等變換：平移和軸對(duì)稱(chēng)，通過(guò)變換可以把兩條分散的線段拼接在一起.請(qǐng)借助變換解決下面問(wèn)題：如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD,AC=4,BD=2,則AB+CD的最小值

為(

D

)A.4B.6C.√

12

D.√20B專(zhuān)題訓(xùn)練4.[2024-新鄉(xiāng)紅旗區(qū)期中]如圖，l?//l?,

直

線l?與直線l?之間的距離為4,點(diǎn)A是直線l?與l

外一點(diǎn)，點(diǎn)A到直線

l?的距離為2,點(diǎn)B,D

分別是直線l?與直線l?上的動(dòng)點(diǎn)，

以點(diǎn)B為圓心，AD

的長(zhǎng)為半徑作弧，再以點(diǎn)D

為圓心，AB

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C,

則

點(diǎn)A與

點(diǎn)C

之間距離的最小值為(

B

)A.6

B.8C.10

D.12專(zhuān)題訓(xùn)練5.

[2024·成都期中改編]如圖，已知A2,a是直線y=x

上一點(diǎn)，C(14,0)

是x軸上一定點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊

形，在直線y=x

上有一動(dòng)點(diǎn)P,求

PC+PB

的最小值

.專(zhuān)題訓(xùn)練解：如圖，在y軸正半軸上取點(diǎn)C',使OC'=OC,連結(jié)BC′交直線y=x

于點(diǎn)P,

延

長(zhǎng)BA

交y軸于點(diǎn)D.易知點(diǎn)C

與點(diǎn)C′關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱(chēng)，此時(shí)PB+PC

的值最小

.∴PC=PC′,∴PB+PC=PB+PC′=BC',即PB+PC

的最小值為BC'.專(zhuān)題訓(xùn)練將A2,a代

入y=x,

得A2,2,∵四邊形OABC為平行四邊形，∴ABIIOC,AB=OC,又∵OC⊥y軸，∴BD⊥y

軸，∴AD=2,∴

易得

OD=2.∵C(14,O),∴AB=CO=14,∴BD=14+2=16.∵OD=2,OC′=OC=14,∴C'D=14-2=12,

在Rt△BC′D中

，BC'=

√BD2+DC2=

√

162+122=20.即

PC+PB

的最小值為20.返回專(zhuān)題訓(xùn)練6.

[2024·周口西華期中]如圖，在△ABC中，AB=AC=20cm,BD⊥AC于點(diǎn)D,且BD=16cm.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，

沿AC

方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4

cm/s;同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出

發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,過(guò)點(diǎn)P

的直線

PQ//AC,交BC

于點(diǎn)Q,

連接PM,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

s(O<t<5).專(zhuān)題訓(xùn)練(1)線(2)當(dāng)

,以P,Q,D,M

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.專(zhuān)題訓(xùn)練7.[2023

·

鄭州期末]如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AD=8cm,BC=10cm,點(diǎn)Q

從點(diǎn)A出發(fā)以1

cm/s的速度向點(diǎn)D

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，P,Q

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C

時(shí)，掉頭沿

CB

方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)Q

到達(dá)點(diǎn)D,

兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

s.專(zhuān)題訓(xùn)練(1AQ=

t

cm,DO=

(8-t)

cm(用含的式子表示).(2)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形PQDC

為平行四邊形?解：由題意得O≤t≤8.∵AD//BC,∴當(dāng)QD=PC

時(shí)，四邊形PQDC

為平行四邊形

.①當(dāng)點(diǎn)P

從點(diǎn)B

出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，PC=(10-2t)cm,∵QD=(8-t)cm,∴8-t=10

-2t,解得t=2;專(zhuān)題訓(xùn)練②當(dāng)點(diǎn)P沿CB

方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，PC

=(2t-10)cm,∵QD=(8-t)cm,∴8-t=2t-10,

解得t=6.綜上，當(dāng)t=2

或6時(shí)，四邊形PQDC

為平行四邊形.專(zhuān)題訓(xùn)練8.[2024·臨沂模擬]如圖，在-ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊DC,AB上，DE=BF,

把平行四邊形沿直線EF

折疊，

使得點(diǎn)B,C

分別落在點(diǎn)B',C

處，線段EC

與線段AF交于點(diǎn)G,

連結(jié)DG,GB'.專(zhuān)題訓(xùn)練(1)求證：∠1=∠2;證明：∵在□ABCD中，DC//AB

,∴∠2=∠FEC,由折疊可知∠1=∠FEC,∴∠1=∠2.專(zhuān)題訓(xùn)練(2)求證：DG=GB'.證明：∵∠1=∠2,∴EG=GF.

∵AB//DC,∴∠DEG=∠EGF,

由折疊可知

EC'//B'F

,

BF=B'F∴∠B'FG=∠EGF,∴∠DEG=∠B'FG.∵DE=BF,∴DE=B'F.∴△DEG△B'FG,∴DG=B'G.在△DEG和△B'FG

中，I專(zhuān)題訓(xùn)練9.[2023

·南陽(yáng)月考]在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∠ACB=30°.將△ABC繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α得到△DEC,

點(diǎn)A,B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E.(1)若點(diǎn)E

恰好落在AC

上，如圖①,求∠ADE的度數(shù)；①專(zhuān)題訓(xùn)練解：∵將△ABC

繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點(diǎn)

E

在

AC上，∴CA=CD,∠ECD=∠BCA=30°,又∵∠DEC=∠ABC=90°,

∴∠ADE=90°-75°=15°.專(zhuān)題訓(xùn)練證明：∵BF=CF,∴∠FBC=∠ACB=30°

.∵∠ABC=90°,

∴∠ABF=60°.∵BF=AF,∴△ABF

是等邊三角形，∴BF=AB.∵將△ABC繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,∴DE=AB,BC=CE,∠BCE=60°,∠DEC=∠A