第一章三角形的證明專項(xiàng)突破1等腰三角形中分類討論問題榮德基eUDDEE溫馨提示：點(diǎn)擊

進(jìn)入講評(píng)答

案

呈

現(xiàn)5

3678習(xí)題鏈接1234專項(xiàng)突破1.在等腰三角形中.(1)若有一個(gè)角是70°,則它的頂角是70°或40°(2若有一個(gè)角是100°,則它的另兩個(gè)角是40°,40°(3)若有一個(gè)角為70°,則它一腰上的高與底邊所夾的角的度數(shù)為35°或20°專項(xiàng)突破2.已知△ABC是等腰三角形，它的周長為20cm,

其中一條邊長為6cm,

求此三角形的腰長.解：分兩種情況：①當(dāng)腰長=6cm

時(shí)，底邊長=20-6-6=8(cm),∵6+6>8,∴能構(gòu)成三角形；②當(dāng)?shù)走呴L=6cm

時(shí)，腰∵7+6>7,∴能構(gòu)成三角形.綜上所述，此三角形的腰長是6cm

或

7cm.

專項(xiàng)突破3.若實(shí)數(shù)x,y

滿足,求以x,y的值為邊長的等腰三角形的周長.解：由題意得x-5=0且y

-10=0.

∴x=5,y=10.當(dāng)x為底邊長，y

為腰長時(shí)，可構(gòu)成三角形，∴周長為5+2×10=25.當(dāng)x為腰長，y

為底邊長時(shí)，∵5+5=10,∴不能構(gòu)成三角形.綜上，所求等腰三角形的周長為25.返

回專項(xiàng)突破4.如圖，在△ABC中，∠B=60°,∠C=90°,在射線BA上找一點(diǎn)D,

使△ACD為等腰三角形，則∠ADC的度數(shù)

為75°或120°或15°B

A專項(xiàng)突破5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(O,2),BO,6),動(dòng)點(diǎn)C

在直線y=x上，若以A,B,C

三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則符合題意的點(diǎn)C

的個(gè)數(shù)為3專項(xiàng)突破6.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°,求其頂角的度數(shù).解：設(shè)在△ABC中，AB=AC

,BD為AC邊上的高

.分兩種情況討論：如圖①,根據(jù)題意得∠ABD=60°,∠ADB=90°,∴∠A=180°-90°-60°=30°

.①專項(xiàng)突破如圖②,根據(jù)題意得∠AB

D=60°,∠ADB=90°,∴∠DAB=180°-90°-60°=30°,∴∠BAC=180°-∠DAB=150°.綜上所述，所求頂角的度數(shù)為30°或150°.B專項(xiàng)突破7.

在等腰三角形ABC中，AB=AC,AC邊上的中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長.專項(xiàng)突破解：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長為a,

底邊長為b.∵BD

為中

線

，根據(jù)題意，得或

易知三邊長為10,10,7和8,8,11均可以構(gòu)成三角形，∴這個(gè)等腰三角形的底邊長為7或11.專項(xiàng)突破8.

如圖，∠

AOB=60°,C

是BO

延長線上一點(diǎn)，OC=12

cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C

出發(fā)沿CB

以2cm/s的速度移動(dòng)，

動(dòng)點(diǎn)Q

從點(diǎn)0出發(fā)沿OA

以1

cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)，用ts表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)△POQ是等腰三角形時(shí)，求的值.專項(xiàng)突破解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，要使△POQ

是等腰三角形，則有OP=OC-CP=0Q,

即12-2t=t,解得t=4;②當(dāng)點(diǎn)P在射線OB

上時(shí)，易求點(diǎn)P經(jīng)過CO

所用的時(shí)間為6s,當(dāng)△POQ是等腰三角形時(shí)，∵∠POQ=60°,∴△POQ

是等邊三角形，∴OP=0Q,

即2(t-6