第六章

平行四邊形專項突破16

平行四邊形中的存在性問題榮德基eUDDE2溫馨提示：點擊

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案

呈

現(xiàn)5

B67習題鏈接1

D2

634專項突破1.[2024北京順義區(qū)期末]如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB

的兩個端點都在

格點上，若線段AB

為-ABCD

的一邊，□ABCD

的四個頂

點都在4×4正方形網(wǎng)格的格點上，則這樣的平行四邊形的個數(shù)為(

D

)A.3

個B.4個C.8個D.11個AB專項突破2.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A,B

兩點在小方格的頂點上.若點C,D也在小方格的頂點上，這四點恰好是面積為2的一個平行四邊形的四個頂點，則這BA樣的平行四邊形有

6

個.專項突破3.

[2024西安鐵一中月考]如圖，在平面直角坐標系中，直線AC

交x軸于點A,

交y軸于點C,

點C

的坐標是(O,4),直線OB

與直線AC

交于點B,點B的坐標為(1,2).(1)求直線AC

和直線OB

的表達式；∴直線AC的表達式為y=-2x+4.設直線OB的表達式為y

=k?x(k?

≠0),將

B(1,2)代入，得

k?=2,∴

直線OB

的表達式為y=2x.專項突破解：設直線AC

的表達式為

y=kx+b(k≠0),

將C0,4),B(1,2

代

入

，專項突破(2)若點M是y軸上的動點，點N是直線OB上的動點，當以A,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫

出N

點的坐標.解：N(2,4)

或N(-2,-4).專項突破4.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+4

與x軸交于點A,與y軸交于點B,過點B的直線交x

軸正半軸于點C,

且△ABC的面積為10.;

直

線BC的表達式為x(1)點C的

坐

標

為

(3,0)專項突破(2)若M為

線

段BC

上

一

點，且滿足S△AMB=SAOB,

求直線AM的

表

達

式

.解：易得A(-2,0),B(O,4),∴OA=2,OB=4,在

中

，

當

∴易得直線AM

的表達式為△AMB=S△ABC-S△ACM=4,專項突破(3)在(2)的條件下，若E為直線AM上一個動點，在x軸上是否存在點D,

使得以點D,E,B,C

為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.專項突破解：存在.設Et,

,D(s,O),當

BC為對角線時，由平行四邊形對角線的中點坐標相同可∴點D的坐標I∴點D的坐標當

BD

為對角線時，由平行四邊形對角線的中點坐標相同專項突破當

BE為對角線時，由平行四邊形對角線的中點坐標相同可得∴點D

的坐標為

0綜上所述，點D的坐標,0或號，專項突破專項突破5.

[2024自貢]如圖，在ABCD中，∠B=60°,AB=6cm,BC=12

cm.點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→D

運動

，

同

時

點Q

從

點C

出發(fā)，以3

cm/s的

速

度

沿

C→B→C→…往復運動，當點P到達點D

時，點Q

隨之

停止運動.在此運動過程中，線段PQ=CD

出現(xiàn)的次

數(shù)是(

B

)A.3

B.4C.5D.6返回專項突破6.[

2024寶雞期末]如圖，四邊形ABCD

是平行四邊形，AB=6cm,AD=12cm,EF

是△ABD的中位線，G為BC上一動點，H為CD上一動點，點G以2cm/s的速度

從C點向B點運動，同時點H以1cm/s的速度從D點向C

點運動，用t(s)表示時間(0≤t≤6).當為何值時，四邊形EFHG是平行四邊形?專項突破解：若四邊形EFHG是平行四邊形，則

EF=GH,EFIIGH.∵EF是△ABD的中位線，此時點G

和點H分別同時運動到BC,DC

的中點

.∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6cm,AD=12cm,,EFIIBD,∴

,GHII

BD,∴點G運動到BC

的中點所需時間為6÷2=3(s),同理，點H

運動到DC

的中點所需時間為3÷1=3(s),∴當t=3

時

點G

和點H分別同時運動到BC

DC的中點，∴當t=3

時，四邊形EFHG

是平行四邊形.專項突破∴BC=AD=12

cm,CD=AB=6cm,返

回專項突破7.如圖，在四邊形

ABCD

中，AD//B

C,AD=12

cm,BC

=15cm,

動點P,Q

分別從A,C

同時出發(fā)，點P

以1cm/s的速度由A向D運動，點Q以3cm/s的速度由C向A→PB運動，其中一動點到達終點時，D另一動點隨之停止運動，設運動時間為t秒.Q

—

—

C(1)AP=

t

cm,BQ=

(15-3tcm(分別用含有t的式子表示);專項突破(2當四邊形

PQCD的面積是四邊形ABQP

面積的2倍時，求出的值；解：設點A

到

BC

的距離為hcm,∵四邊形

PQCD

的面積是四邊形ABQP

面積的2倍，解得t=3.專項突破(3)當點P,Q與四邊形ABCD的任意兩個頂點所形成的四邊

形是平行四邊形時，求的值.解：若四邊形APQB

是平行四邊形，若四邊形

PDCQ是平行四邊形，則

PD=CQ,∴12-t=3t,∴t=3;若四邊形APCQ

是平行四邊形，則AP=QB,∴t=15-3t,專項突破則