第十九章一次函數(shù)專項突破練13一次函數(shù)中的動點與整點問題榮德基2UDDE類型1一次函數(shù)中的整點問題1.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.直線y=kx+4(k>0)

與坐標軸圍成的三角形內部(不包含邊界)有且只有6個整點，則k的取值范圍是(

C

)DBC2.

[2024滄州模擬]如圖，直線l:y=6,A(1,0),點B

是l上的整點(橫、縱坐標都是整數(shù)),設線

段AB

所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0),則符合條件的整數(shù)k有(

B

)A.4個

B.8個

C.7個

D.無數(shù)個3.在平面直角坐標系x0y

中，直線l?

:y=kx+b

與坐標軸分別交于A(2,0),B(0,4)兩點.將直線l?在x軸上方的部分沿x軸翻折，其余部分

保持不變，得到一個新的圖形，這個圖形與直線l?:y=m(x-4)(m≠0)交于點C,D.(

1

)

求k,b

的值；解：∵直線l?

:y=kx+b與坐標軸分別交于A(2,0),B(0,4)兩

點

，解得(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記線段AC,C

D,DA

圍成的區(qū)

域(不含邊界)為W.①

時，區(qū)域W內

有1

個

整

點

；②若區(qū)域W內恰有3個整點，直接寫出m的取值范圍.[答案]類型2一次函數(shù)中的動點問題4.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+4

分別與x軸、y

軸交于點A,B,M,N分別是AB,OA

的

中點，點P是y軸上的一個動點，當PM+PN

的值最小時，

點P

的坐標為(

C

)A.(0,2)B.(0,C.(0,1)

D5.

[2024衡水校級期末]如圖，在平面直角坐標系x0y中，直線與x軸、y

軸分別交于點A、點B,

點D

在y軸的負半軸上，

若將△DAB

沿直線AD

折疊，點B

恰好落在x軸正半軸上的點C處

.(

1

)

求AB的長；解：令x=0,

得y=4,

∴B(0,4),∴OB=4,在Rt△OAB中，AB=√OA2+0B2=5.∴A(3,0),∴OA=3.,解得x=3,令y=0,(2)求點C和點D

的坐標；解：由折疊得AC=

AB=5,∴OC=OA+AC=3+5=8,∴C(8,0).設OD=x,

則易得CD=DB=x+4.在Rt△OCD

中，DC2=0D2+oC2,

即(x+4)2=x2+82,解得x=6,∴D(0,-6).(3)y

軸上是否存在一點P,使得

?若存在，直接寫出點P

的坐標；若不存在，請說明理由.解：存在.點P的坐標為(0,12)或(0,-4).∵點P

在y軸上，S

△PAB=12,·OA=12,即

,解得BP=8,∴點P

的坐標為(0,12)或(0,-4).[解析]點撥：∵6.[2024唐山豐南區(qū)模擬]如圖，直線l?

經(jīng)過A(-1,0),B(0,1)

兩點，已知D(4,1),點P

是線

段BD

上一動點(可與點B,D

重合),直線l?:y=kx+2-2k(k為常數(shù))經(jīng)過點P,

交l?

于點C.(1)求直線l?

的函數(shù)解析式；解：設直線l?的函數(shù)解析式為y=ax+b,∵直線l?經(jīng)過A(-1,0),B(0,1)

兩點，解得∴直線l?

的函數(shù)解析式為y=x+1.(

2

)當時，求點C的坐標；解：當

時，直線l?:

由

解得

∴點C的坐標為(3)在點P的移動過程中，直接寫出k的取值范圍.解：

k≠1.[解析]點撥：∵y=kx+2-2k=k(x-2)+2,∴直線l?過點(2,2),∵點P是線段BD上一動點，∴易知k≠0,∵直線l?

與l?相交，∴k≠1,把B(0,1)的坐標代入y=kx+2-2k,

得

2

-

2k=1,解得把D(4,1)的坐標代入y=kx+2-2k,

得4k+2-2k=1,解得∴k的取值范圍是

k≠1.●7.

[2024邯鄲一模]下面表格中的兩組對應值滿足一次函數(shù)y=kx+b,現(xiàn)畫出了一次函數(shù)y=kx+b

的圖象直線l,

如圖.琪琪為觀察k,b

對圖

象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得到另一個一次函數(shù)，設其

圖象為直線l'.備用圖1

備用圖2X-10y-21(1)求直線l的解析式；解：對于y=kx+b,當x=-1

時，y=-2;當x=0

時，y=1,解得∴

直線l的解析式為y=3x+1.解

：依題意可得直線I'的解析式為y=x+3,畫出直線I'如圖.(2)求直線I'的解析式，并在圖中畫出直線I';(

3

)

若P(a,O)是x軸上的一個動點，過點P

作y軸的平行線，分別交直線l,I'于點M,N.

當MN=3

時，求出a的值；解：把x=a

代入y=3x+1,

得y=3a+1;把x=a

代入y=x+3,

得y=a+3.∵MN=3,∴|3a+1-a-3|=3,解得(

4

)

若Q(0,m)

是y軸上的一個動點，過點Q

作x軸的平行線，分別與直線l,I

'及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關于第三點對稱，直接寫

出m的值.解

：m

的值為

●[解析]點撥：把y=m

代入y=3x+1,

得m=3x+1,解把y=m代入y=x+3,得m=x+3,解得x=m-3.