榮德基

第1章直角三角形1.4

角平分線的性質(zhì)第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)與判定習(xí)題鏈接溫馨提示：點(diǎn)擊

進(jìn)入講評(píng)1

D2

C3

64567891⑩AAD90°答案呈現(xiàn)榮德基13基礎(chǔ)題

榮UDoE德

1.

下列各圖中，

OP

是∠MON

的平分線，點(diǎn)E,F,G分別在射線OM,ON,OP

上，則可以解釋定理“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的圖形是(D

)A.

0

點(diǎn)方法“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”,這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng).基礎(chǔ)題2.如

圖

，OC

平分∠AOB,

點(diǎn)P在OC

上

，PD⊥OB,PD=2,則點(diǎn)P到OA的距離是

(

C

)A.4B.3C.2D.1(第2題)榮德基UDoE

陽(yáng)畫弧，在∠ABC

內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P,作射

(第3題)線BP,

交AD

于點(diǎn)M,

過(guò)點(diǎn)M

作MN⊥AB

于點(diǎn)N.若MN=2,

AD=4MD,則AM=

6

3.[2024湖南]如圖，在銳角三角形ABC中，AD是邊BC

上的高，在BA,BC上分

別截取線段BE,BF,

使BE=BF;

分別

以點(diǎn)E,F

為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑2基礎(chǔ)題榮德基UDoE

陽(yáng)A【點(diǎn)撥】由作圖步驟可知BP

平分∠ABC.又∵AD

是邊BC

上的高，MN⊥AB

,MN=2,∴MD=MN=2.又∵

AD=4MD,∴AD=8.∴AM=AD-MD=6.基礎(chǔ)題(第3題)榮德基UDoE

陽(yáng)4.易錯(cuò)題

如圖，E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別是C,

D,

求證：OC=0D.【證明】∵OE

平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴EC=ED,∠OCE=∠ODE=90°.在Rt△OCE

和Rt△ODE

中，∴Rt△OCE≌Rt△ODE.∴OC=0D.基礎(chǔ)題榮德基UDoE

陽(yáng)分點(diǎn)易錯(cuò)在應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理時(shí)不要漏掉垂直關(guān)系這個(gè)關(guān)鍵條件

.BDE0

C

A基礎(chǔ)題榮德基UDoE

陽(yáng)基礎(chǔ)題5.母題教材P23例1

如圖，在Rt△ABC中，

∠C=90°,D是AC上

一

點(diǎn)，DE⊥AB于E,且DE=DC.(

1

)

求

證：BD平分∠ABC;【證明】∵∠C=90°,DE⊥AB,DE=DC,∴點(diǎn)D

在∠ABC的平分線上.∴BD

平分∠ABC.榮UDoE德

基礎(chǔ)題(2)若∠A=36°,求∠DBC

的度數(shù).AEDB

C【解】∵∠C=90°,∠A=36°,∴∠ABC=54°.○又∵

BD

平分∠

ABC,∴榮德基6.

將△ABC和兩個(gè)完全一樣的三角板按如圖方式擺放，它們的一組對(duì)應(yīng)直角邊分別

在AB,AC

上，且這組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M,

則點(diǎn)M一定在(A)(第6題)B.AC

邊的高上D.AB

邊的中線上A.

∠A的平分線上C.BC

邊的垂直平分線上綜合應(yīng)用題榮UDoE德

綜合應(yīng)用題7.

[2024無(wú)錫月考]如圖，OD

平分∠AOB,

DE⊥AO于點(diǎn)E,DE=4,

點(diǎn)F是射線OB上的任意一點(diǎn)，則DF

的長(zhǎng)度不可能是(

A

)A.3

B.4C.5D.6(第7題)榮德基UDoE

陽(yáng)8.如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°,AB=5,BC=3,

以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,分別以點(diǎn)E,F

為圓心，大

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)G,作射線AG,

交BC

于點(diǎn)D,

則BD

的長(zhǎng)為(D

)A.B.C.

D.綜合應(yīng)用題(第8題)榮德基【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M.由勾股定理可求得AC=

√AB2-BC2=4,由題中作圖知，AD平分∠BAC.又∵

DM⊥AB,∠C=90°

,∴DC=DM.又∵AD=AD,∴Rt△ADC≌Rt△ADM.∴AM=AC=4.∴BM=AB-AM=1.設(shè)

BD=x,

則

MD=CD=BC-BD=3-x.綜合應(yīng)用題

D德綜合應(yīng)用題在Rt△DMB

中，由勾股定理得BM2+MD2=BD2,∴12+(3-x)2=x2,解

得

,即BD的長(zhǎng)為M

EA

IFBDC榮德基9.如圖，AB//CD,

點(diǎn)P到AB,BC,CD的距離相等，則∠BPC

的度數(shù)為90°.【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)P到AB,BC,CD

的距離相等，∴BP,CP

分別平分∠ABC,∠BCD.∵AB//CD,

∴∠ABC+∠BCD=180°.∴∠PBC+∠PCB=90°∴∠BPC=90°.綜合應(yīng)用題(第9題)榮UDoE德

10.[2024益陽(yáng)月考]如圖，AD

是△ABC

的角平分線，DE⊥AB,DF⊥AC,

垂足分別是E,F,BD=CD,求證：∠B=∠C.AEFB

D

C綜合應(yīng)用題榮德基【證明】∵AD

是△ABC的角平分線，

DE⊥AB,

DF⊥AC,∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△DEB與Rt△DFC

中∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).∴∠B=∠C.綜合應(yīng)用題榮UDoE德

綜合應(yīng)用題11.如圖，AC

平分∠

BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,D為垂足，CF=CB.(

1

)

求

證

：BE=FD;【證明】∵AC

平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,∴CD=CE,∠CEB=∠CDF=90°.∴Rt△CBE≌Rt△CFD(HL).∴BE=FD.在Rt△CBE

和Rt△CFD

中榮UDoE德點(diǎn)E,綜合應(yīng)用題(

2

)

若AC=10,AD=8,

求四邊形ABCF的面積.DFACE

B榮德基【解】在Rt△ACD中，AC=10,AD=8,∴CD=√AC2-AD2=√

102-82=6.∵AC=AC,CD=CE,∴Rt△ACD≌Rt△ACE(HL).∴S△ACD=S△ACE

·∵Rt△CBE≌Rt△CFD,∴S△CBE=S△CFD'

·∴S四邊形ABCF=S四邊形AECD=2S△綜合應(yīng)用題榮UDoE德

綜合應(yīng)用題12.[2024信陽(yáng)月考]如圖，在△ABC中，∠C

=90°

.(1)尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D

(保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母，不用寫作法和證明);榮德基UDoE

陽(yáng)【解】∠ABC的平分線BD如圖所

示

.綜合應(yīng)用題榮德基UoE綜合應(yīng)用題(

2

)

若CD=3,AB+BC=16,

求△ABC的面積.【解】作DH⊥AB

于H,如圖.又∵BD平分∠ABC,∠C=90°,∴DH=CD=3.∴S△ABC=S△BCD+S△榮德基UDoE

陽(yáng)13.[2024武漢期中]如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°,AB//CD,M為BC邊上的一點(diǎn)，且AM平分∠BAD,DM

平分∠ADC.求證：ADB

CM創(chuàng)新拓展題榮德基(1)AM⊥DM;【證明】∵AB//CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.∵AM平分∠BAD,DM

平分∠ADC,∴2∠MAD+2∠ADM=180°.∴∠MAD+∠ADM=90°.∴∠