榮德基

第二章實數(shù)專題4

二次根式的化簡求值習(xí)題鏈接溫馨提示：點(diǎn)擊

進(jìn)入講評C2345

505答

案

呈

現(xiàn)榮德基6類型1

運(yùn)用二次根式的非負(fù)性求值1.

若7

<m<9,

則化簡

√

(5-m)2+

√

(m-10)2的結(jié)果是

(

C

)A.15-2mB.2m-15C.5D.-5榮德基UDoE

陽2.已知△ABC的三邊長a,b,c滿足關(guān)系式a+b+c-2√a-5-4√b-4-6√c-1+4=0,△ABC的周長.試求榮UDoE德

【解】因為a+b+c-2√a-5-4√

b-4-6√c-1+4=0,-5)-2√a-5+1+(b-4)-4√b-4+4+(c-1)-6√c-1+9=0.所以(

√a-5-1)2+(

√b-4-2)2+(

√c-1-3)2=0.所以a-5=1,b-4=4,c-1=9.所以a=6,b=8,c=10.所以△ABC

的周長為6+8+10=24.所以(a榮UDoE德

3.新

考

法以形助數(shù)法

已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示

.ba-2

-1(1)化簡：√a2=

-a

,√

1-b)2=

1-b

;類型2運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法化簡榮德基20【解】根據(jù)題圖可知-2

<a<-1,0<b<1,所以a+1<0,a+b<0.所以

√(a+1)2+

√b2-

√

(a+b)2=|a+1|+|b|-|a+b|=-a-1+b+a+b=2b-1.a

b-2

-1

2(2)化簡：√(a+1)2+

√b2-

√

(a+b)2.榮德基類型3運(yùn)用乘法公式求值4.

[2025西安雁塔區(qū)期中]已知a=

√6-2,b=

√6+2.(

1

)

求a2-b2

的值；【解】因為a=

√6-2,b=

√6+2,所以a+b=(√6-2)+(√6+2)=2√6,a-b=(√6-2)-(√6+2)=-4,所以a2-b2=(a+b)(a-b)=2

√6×(-4)=-8

√6.榮UDoE德

(

2

)

求a2+ab+b2

的值.因為a=

√6-2,b=

√6+2,所以ab=(

√6-2)×(

√6+2)=2.因為a+b=2

√6,所以a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(2

√62-2=22.榮德基UDoE

陽類型4運(yùn)用分母有理化求值5.已知m是正整數(shù)，

a+b+3ab=2025,

則m

的值為

505.榮德基UDoE

陽又因為a+b+3ab=2025,解得m=505.a+b=4m+2,ab=1.4m+2+1×3=2025,【點(diǎn)撥】因

為所以榮德基UDoE

陽類型5

運(yùn)用整體代入法化簡求值6.

[2025上海黃浦區(qū)月考]已知a+b=3,ab=1,

且a>b,的值

.榮德基UDoE

陽【解】因為(a+b)2=9,所以(a-b)2+4ab=9.因為ab=1,

所以(a-b)2=5.又因為a>b,所以a-b=

√5.榮UDoE德

7.新考法

閱讀類比法

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個重要原則”.閱讀下面的材料解答問題：平方運(yùn)算和開平方運(yùn)算是互逆運(yùn)算.如a2±2ab+b2=(a±b)2,那么

√a2±2ab+b2=|a±b|.類型6運(yùn)用配方法化簡雙重二次根式榮德基UDoE

陽如何將雙重二次根式

√5±2

√6化簡.我們可以把5±2

√6轉(zhuǎn)化為(√3)2

±2√

6+(

√2)2=(

√

3±

√2)2完全平方的形式，因此雙重二次根式得以化簡.榮德基UDoE

陽

(1)化簡：

√

7+2

√

10=

√5+

√2,

/(2)已知1≤

a≤2,

化簡的結(jié)果為

√2榮德基