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第19章

矩形、菱形與正方形綜合與實(shí)踐榮德基eUDDEE在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以小組為單位開(kāi)展“矩形紙片的剪拼”活動(dòng)，如圖①,將矩形紙片ABCD

沿對(duì)角線AC

剪開(kāi)，

得到△ABC

和△ACD.同學(xué)們測(cè)量得AB=3cm,BC=4cm.【操作發(fā)現(xiàn)】(1①快樂(lè)小組將這兩張三角形紙片按圖②的方式擺放，連結(jié)BD,發(fā)現(xiàn)AC與BD的關(guān)系為A(C)互

相

垂

直②②快樂(lè)小組將圖②中△A'C'D紙片沿射線CA的方向平移，連結(jié)BC′,BA′,在平移的過(guò)程中，如圖③,當(dāng)BC

與

A'D平行時(shí)，發(fā)現(xiàn)四邊形A'BC'D的形狀是

矩形

DA(C)B

C(A')②(2)超越小組將圖①中的△ACD以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠α,①當(dāng)∠a=

∠ACB,得到如圖④所示的△A'CD,

過(guò)點(diǎn)A作A'C的平行線，與DA

'的延長(zhǎng)線交

于點(diǎn)M,

則四邊形ACA'M的形狀是

菱形

;④①②當(dāng)點(diǎn)B

、C

、D在同一條直線上時(shí)，得到如圖⑤所示的△A'CD,

連結(jié)AA′,取AA'的中點(diǎn)N,

連結(jié)CN

并延長(zhǎng)至點(diǎn)P,使PN=CN,連結(jié)AP、A'P,

得到四邊形ACA'P,

請(qǐng)判斷四邊形ACA'P

的形狀，并證明你的結(jié)論.A'解：四邊形ACA'P

是正方形，理由如下：根據(jù)題意，得AN=A'N,CN=PN,AC=A'C,∠ACB=CA'D,∴四邊形ACA'P

是平行四邊形，∵AC=A'C,∴

四邊形ACA'P

是菱形，∵∠CA'D+∠A'CD=90°,∴∠ACB+∠A'CD=90°,

∵∠ACB+∠A'CD+∠ACA'=180°,∴∠ACA'=90°,∴四邊形ACA'P是正方形.【實(shí)踐探究】(3如圖⑥,創(chuàng)新小組在圖⑤的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將△A'CD

沿著射線CB

的方向向左平移，使點(diǎn)D

與點(diǎn)C重

合，A'C

與AD

相交于點(diǎn)H,

求△C'DH

的面積

.A

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