第16章

函數(shù)及其圖象

16.3

一次函數(shù)4.

求一次函數(shù)的表達式榮德基eUDDEE溫馨提示：點擊

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案

呈

現(xiàn)131415習(xí)題鏈接1

B2

B349101112B18556781

星題夯實四基1.若點P(1,2在正比例函數(shù)的圖象上，則這個正比例函數(shù)的表達式是(

B

)A.y=-2xB.y=2xC.y=-4xD.y=4x星題夯實四基2.[

教材P?4練習(xí)第1題變式]如圖，一次函數(shù)y=kx+b

的圖象與y軸交于點A(0,3),

與x軸交于點B(4,0),

則(

B

) ,b=3返回星題夯實四基3.

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(0,-3)和(2,1),

則此函數(shù)的表達式為

y=2x-3

星題夯實四基4.一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行且過點(8,2),則此一次函數(shù)的表達式為y=-x+10

.5.

已知M(2

m),A(1,1),B(4,0)則m=

星題夯實四基三點在同一條直線上，2

21

星題夯實四基6.

(8分)[教材P?3“做一做”變式]一次函數(shù)y=kx+b中，

當(dāng)x=1

時

，y=-2;

當(dāng)x=-1

時

，y=4.(1)求一次函數(shù)的表達式；解：根據(jù)題意，所以一次函數(shù)的表達式為y=-3x+1.(2)當(dāng)y=10

時，自變量x的值為

-3

.

星題夯實四基7.生物學(xué)研究表明，某種蛇在一定生長階段，其體長y(cm)是尾長x(cm)的一次函數(shù)，部分數(shù)據(jù)如下表所示，

則y與x之間的關(guān)系式為y=7.5x+0.5

●尾長x/cm6810體長y/cm45.560.575.5星題夯實四基8.

(8分)[上海中考改編]已知學(xué)校熱水器有一個可以儲

200

L水的儲水裝置，且水在裝滿儲水裝置時會自動停止，如圖

所示為儲水量y(L)與加水時間x(min)的關(guān)系，已知溫度t(℃)與

x(min)的關(guān)系為(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式及自變量的解：設(shè)y

關(guān)于x

的函數(shù)表達式為當(dāng)

y=200

時，40x+80=200,

解得x=3,

所以O(shè)≤x≤3.即y

關(guān)于x

的函數(shù)表達式為y=40x+80.把0

,

8

0

,2

,

1

60

代

入y=kx+b,星題夯實四基星題夯實四基(2當(dāng)水加滿時，儲水裝置內(nèi)水的溫度為多少?解：由(1)可得，當(dāng)y=200

時，x=3,所以加滿水時，x=3,所以當(dāng)水加滿時，儲水裝置內(nèi)水的溫度為32℃

.2

星題提升四能9.已知一次函數(shù)y=mx+4

與y=2x+n的圖象關(guān)于x軸對

稱，則m,n

分別為(

B

)A.-2,4B.-2,-4C.2,4D.2,-4星題提升四能10.某商品的進價為10元/件，日銷量y(件)與售價x(元/件)

的關(guān)系如圖所示.若該商品售價定為13元/件，則每天

銷售該商品能賺18

元

.星題提升四能11.如圖，已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(-5,0),B(3,0),C0,3),

當(dāng)過點C

的直線將△ABC分成面積相等

的兩部分時，直線的表達式為y=3x+3.星題提升四能12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有A(-1,1),B2,4),C4,2)三點.過其中每兩點的直線的函數(shù)表達式分別為

y?=k?x+b?,y?=k?x+b?,y?=k?x+b?

.

在k?+b?,k?+

b?

,k?+b?的值中，最大的值為

5

.2星題提升四能13.

一次函數(shù)y=kx+b自變量的取值范圍為-1≤x≤2,

對應(yīng)

函數(shù)值的取值范圍為-5≤y≤-2,

則該函數(shù)的表達式

為

y=x-

-x-3

星題提升四能14.

(8分)如圖，直線l?:y=-x-b與過點A的直線l:y=

kx+b

交于點C(-4,1),

與y軸交于點B.(1)求直線l和

l?的函數(shù)表達式；2

星題提升四能解：將(-4,1)代入y=-x-b,得

1

=

4

-b,解得b=3,∴直線l?

的函數(shù)表達式為y=-x-3.將

b=3,代

入y=kx+b,

得

y=kx+3,

將(

-4,1)代入y=kx+3,得1

=-4

x+3,解得∴直線L?

的函數(shù)表達式為2

星題提升四能(2點P在直線l?

上，且點P不與點B重合，PQ//x軸，交直線l?于點Q.若PQ=AB,求點P的坐標(biāo).解：在直線l?:y=-x-3

中，令x=0,

得

y=-3,∴B(O,-3).在直線l:中，令x=0,

得y=3,

∴A(0,3),∴AB=3-(-3)=6.2

星題提升四能對于直線l?:y=-x-

3,可化為x=

-y-3,∴可設(shè)P(-m-3,m).

∵PQIIx

軸，∴點Q縱坐標(biāo)為m.把y=m

代入

,得

,解得x=2m-6,

∴Q(2m-6,m).∴PQ=|-m-3-(2m-6|=AB=6,解得m=3

或

m=-1,∴點P

的坐標(biāo)為(-6,3)或(-2,-1).

星題發(fā)展素養(yǎng)15.

(12分)已知A,B

兩地之間有一條長440km

的高速公路.甲、乙兩車分別從A,B

兩地同時出發(fā)，沿此公路

相向而行，甲車先以100km/h的速度勻速行駛200km

后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4h到達B

地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達各自的目的地后

停止.兩車距A地的路程y(km)

與各自的行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.3

星題發(fā)展素養(yǎng)(1m=

2

(2求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：設(shè)兩車相遇后，甲車距A地的路程y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式為y

=kx+b,

將(2,200),(6,440代入，所以兩車相遇后，甲車距A地的路程y與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+80(2≤x≤6).3星題發(fā)展素養(yǎng)