第十九章二次根式19.1二次根式及其性質(zhì)

第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)榮德基eUDDE

尼習(xí)題鏈接溫馨提示：點(diǎn)擊

進(jìn)入講評B2

D3

A④

505

2c1612

202713

s<5142≤x≤3CB68910答案呈現(xiàn)基礎(chǔ)提優(yōu)題1.

[2025安徽]下列計(jì)算正確的是(

B)A.√(-a2=-a

B.

C.a3.(-a2=a?D.(-a2)3=a?榮德基eUDEre時(shí)，化簡(a-2)2

的值為(

D)B.a

C.a-2D.2-a基礎(chǔ)提優(yōu)題2.

當(dāng)

a<2A.2榮德基eUDEre3

.

[2025重慶長壽區(qū)期中]已知實(shí)數(shù)a,b

在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，則化簡(a2+(b-a)2-

√

(a+b)2為(

)A.3a

B.2b-a

C.a+2b

D.a-2b基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基eUDEre【點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸可得，

b<0,a>0,|b|>lal,∴a+b<0,b-a<0,∴

原

式

=a-(b-a)+(a+b)=a-b+a+a+b=3a.【點(diǎn)思路】結(jié)合數(shù)軸利用二次根式的性質(zhì)求值或化簡的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷字母的取值范圍和熟練運(yùn)用二次根式的

性

質(zhì)

.【答案】A基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基eUDEre【

點(diǎn)

撥

】

·

1/

16-n有意義，∴16-n≥0,即

n≤16.又

∵

16-n是整數(shù)，n

是自然數(shù)，∴

n只能是0或7或12或15或16.

∴滿足條件的自然數(shù)n

的和為0+7+12+

15+16=50.●4.若

√

16-n是整數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)n

的和為

50

基礎(chǔ)提優(yōu)題

榮德基U

E5.

已知a,b,c是△ABC

的三邊長，化簡(a

-b+c)2+

的結(jié)果為

2c

【點(diǎn)撥】∵a,b,c

是△ABC的三邊長，∴a-b+c>0,

基礎(chǔ)提優(yōu)題

榮eU

E基rec|+|a-b-c|=a-b+c+b+c-a=2c.-b-c<0..a6

.

若

化簡的結(jié)果為5-2x,

則

x的取值范圍是2<x≤3

基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基eUDEre基礎(chǔ)提優(yōu)題7.計(jì)算：(1)

√52-(-2

√6)2;【解】原式=5

-24=-

19

.榮eU

E基re【解】原式=-1+1+2-(

√

2-1)=3-

√

2.(4)64x2y2(xy≥0);原式=8

xy.原式=

|x2+1|=x2+1.基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基eUDEre

8.若

√45n是一個(gè)整數(shù)，則n

的最小正整數(shù)的值是(C)A.3

B.4

C.5

D.6

【點(diǎn)撥】∵45

n是一個(gè)整數(shù)，∴45n

是一個(gè)完全平方數(shù)∵45n=3×3×5×n,∴

n的最小正整數(shù)的值是5.綜合應(yīng)用題榮德基eUDEre9.

[2025鹽城月考]已知p=

√q+2n+

√q-2m+2026(mn

為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，0<m<n,q=mn),

則下列對p

的表述中正確的是(A.

總是奇數(shù)B.

總是偶數(shù)C.

總是無理數(shù)D.

可能是有理數(shù)也可能是無理數(shù)綜合應(yīng)用題榮德基eUDEre【點(diǎn)撥】∵m,n

為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，0<m<n,∴n=m+2.p=m(m+2)+2(m+2)+m(m+2)-2m+2026=√(m+2)2+√m2+2026=m+2+m+2026=2m+2028.

∵m為奇數(shù)，∴2m

為偶數(shù)

∴

p=2m+2028

為偶數(shù)【答案】B綜合應(yīng)用題榮德基eUDEre10.

若對任何實(shí)數(shù)x,

不等式都成立，則a

的取值范圍是()A.a≥6

B.a≤6C.0≤a≤3

D.a≥3綜合應(yīng)用題榮德基eUDEre

綜合應(yīng)用題

德UB口【點(diǎn)撥】=|x+1|+|x-5|,由絕對值的幾何意義可得，

|x+1|+|x-5|表示的是數(shù)軸上表示數(shù)x

的點(diǎn)到表示數(shù)-

1和數(shù)5的兩個(gè)點(diǎn)的距離之和，∴當(dāng)-1≤x≤5時(shí)，

|x+1+|x-5|

有最小值，最

小值為x+1+5-x=6,此時(shí)|x+1+|x-5|=6.

∵若對任何實(shí)數(shù)x

不等

都成立，∴

(x+1)2

十

x2-10x+25的最小值要大于或等于a.

∴a≤6.【答案】B11.

[2025南通模擬預(yù)測]閱讀材料：由6+2

√5=5+1+2

√5=(

√5)2+2×

√5×1+12=(

√5+1)2,可知6+2

√5的算術(shù)平

方根是

√5+1.類似地，16-6

√7的算術(shù)平方根是3-

√7

【點(diǎn)撥】∵16-6

√7=9+7-6

√7=32-2×3×

√7+(

√7)2=(3-

√72,∴16-6

√7的算術(shù)平方根是3-

√7.

綜合應(yīng)用題

榮eU

E基re12.已知y=

√

(x-2)2-x+3,

當(dāng)x

分

別

取

1

,

2

,

3

,,2025時(shí)，所對應(yīng)的y值的總和是2

0

2

7

.【點(diǎn)撥】當(dāng)x=1

時(shí)，y=3;當(dāng)x≥2時(shí)，y=x-2-x+3=1,即當(dāng)x分別取2,3,…

,2025時(shí)，y

的值均為1,∴當(dāng)x分別取1,2,3,

…

,2025時(shí)，所對應(yīng)的y值的總和是3+

2024×1=2027.綜合應(yīng)用題榮德基eUDEre13.已知正實(shí)數(shù)a,b,c,d

滿足關(guān)系式a+b+c+d=1,

,那么

s

與5的大小關(guān)系是s<5

綜合應(yīng)用題榮德基eUDEre同理

s=3a2+1+/3B2+1+322+1+3&+1<a+1+b+1+c+1+d+1=a+b+c+d+4=5,即s<5.【點(diǎn)撥】∵正實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足關(guān)系式a+b+c+d=1,∴0<a<1∴a2<a.∴3a2+1<1a2+2a+1=√(a+1)2=a+1,

綜合應(yīng)用題

榮eU

E基re示擺長(單位：m).

假如一臺座鐘鐘擺的擺長為0.2m.

(π取3,g=9.8m/s2)14.

座鐘的鐘擺擺動(dòng)一個(gè)來回所需的時(shí)間稱為一個(gè)周期，其其中T

表示周期(單位：s),l表計(jì)算公式為綜合應(yīng)用題榮德基eUDEre綜合應(yīng)用題(1)求鐘擺擺動(dòng)的周期.∴鐘擺擺動(dòng)的周期約為榮德基eUDEre(2)如果鐘擺每擺動(dòng)一個(gè)來回，座鐘發(fā)出一次滴答聲，那么在6min內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出了多少次滴答聲?∴在6min

內(nèi)，該座鐘大約發(fā)出了420次滴答聲.【解】6min=360s,綜合應(yīng)用題榮德基eUDEre綜合應(yīng)用題

榮eU

E基re15.

觀察下列等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：

··

綜合應(yīng)用題

榮eU

E基re(2)按照你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你寫出第n(n為正整數(shù))個(gè)等式：(1)按照你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你寫出第4個(gè)等式：If

綜合應(yīng)用題

榮eU

E基re(3)利用這

一

規(guī)律計(jì)算：【

解

】

原式16.

閱讀下列材料.若代數(shù)式

√(a-1)2+

√

(a-3)2

的值是2,求a

的取值范圍

.解∵

√(a-1)2+

√

(a-3)2=2,∴l(xiāng)a-1|+la-3|=2當(dāng)

a<1

時(shí)，la-1|=1-a,la-3|=3-a,∴(1-a)+(3-a)=4-2a=2,

解得a=1(舍去);創(chuàng)新拓展題榮eU

E基re創(chuàng)新拓展題當(dāng)1≤a≤3時(shí)，la-1|=a-1,la-3|=3-a,∴(a-1)+(3-a)=2,

符合條件；當(dāng)

a>3

時(shí)，la-1|=a-1,la-3|=a-3,

∴(a-1)+(a-3)=2a-4=2,解得a=3

(舍去).∴a的取值范圍是

1≤

a≤3.榮德基eUDEre【解】∵三角形的三邊長分別為2,5,

m,∴5-2<m<2+5.∴m的取值范圍是3<m<7.

∴

原式=|m-3|+(

|m-3|+|m-7|=m-3+7-m=4.(1)化簡：√x-3)2-(√2-x)2=

1

;

(2)三角形的三邊長分別為2,5,m,

化

簡(m-3)2+

創(chuàng)新拓展題

榮eU

E基re(3)若(x-5)2+

√

(x-8)2=3,

求x

的取值范圍.【解】∵√

(x