第三章

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用榮德基eUDDE

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進(jìn)入講評(píng)1323

C45C78答案呈現(xiàn)1.

如圖，△ABC中，AB=4cm,BC=6cm,AC=3cm,將△

ABC

沿BC

方向平移

a

cm(a<6)得到△

DEF,

連接

AD,

則陰影部分的周長(zhǎng)為13

cm.核心考點(diǎn)整合榮德基eUDEre2.

如圖，A(-2,1),B(-3,-2),C(1,-2),

將△ABC平移后得到△A?B?C?

,

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A?的坐標(biāo)為(0,4)

.(1)請(qǐng)畫(huà)出△A?B?C?

,

并

直

接

寫(xiě)

出C?的坐

標(biāo)

；【解】如圖，△A?

B?C?即為

所

求.C?的坐標(biāo)為(3,1).核心考點(diǎn)整合榮德基eUDEre(2)若點(diǎn)M(m,n)

是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后其對(duì)應(yīng)點(diǎn)M?

的坐標(biāo)為

(m+2,n+3)

;(3)在平移過(guò)程中，求線段BC

掃過(guò)的區(qū)域的面積.線段BC

掃過(guò)的區(qū)域的面積為4×3=12.核心考點(diǎn)整合榮德基eUDEre3.[2025天津?yàn)I海新區(qū)期中]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,將△ABC

繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為E,點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在線段AB上，DE與BC相交于

點(diǎn)F,

連接BE.則下列結(jié)論一定正確的是(C)A.∠ABC=∠BDF

B.BC=DEC.∠ADC=∠FDCD.BE=BD核心考點(diǎn)整合榮eU

E基re4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),連

接OB,

將OB

繞點(diǎn)○逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到OB',則

點(diǎn)B'

的坐標(biāo)為

(-4,8)核心考點(diǎn)整合0

X榮德基eUDErey

個(gè)B′B5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=1,D是BC

邊上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把AD

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°到AE

的位置，連接CE,DE.(1)求證：△ABD≌△ACE;【證明】由旋轉(zhuǎn)可知AE=AD,∠DAE=90°=∠BAC.∴易得∠BAD=∠CAE.又∵AB=AC,

∴△ABD≌△ACE.核心考點(diǎn)整合榮德基eUDEre核心考點(diǎn)整合

榮eU

E基re(2)若∠BAD=22.5°,

求BD

的長(zhǎng)

.【解】如圖，過(guò)點(diǎn)D

作DH⊥BD交AB于

H.∵∠BAC=90°,AB=AC=1,∴∠ABD=∠ACB=45°.∵DH⊥BC,

∴∠BHD=45°=∠ABC..∴BD=DH.∴易知

BH=√2BD.

∵∠BHD=∠BAD+∠ADH,∠BAD=22.5°,∴∠ADH=22.5°=∠BAD..

∴AH=HD=BD.∴AB=AH+BH=BD+√2BD=1...BD=√2-1.6.[2025揚(yáng)州]窗欞是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的重要元素，既散發(fā)著古典之韻，又展現(xiàn)了幾何之美.下列窗欞圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(C核心考點(diǎn)整合榮德基2UDDEeCDB)A7.[2025福州倉(cāng)山區(qū)期中]點(diǎn)A(-3,m與點(diǎn)B(n,2)關(guān)于原I點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則nm的值為9

核心考點(diǎn)整合榮德基2UDDEe8.如圖，在一塊平行四邊形的菜地中，有一口圓形的水井，現(xiàn)在張大爺要在菜地上修建一條筆直的小路將菜地面積

二等分以播種不同的蔬菜，且要使水井在小路上，以便

有利于對(duì)兩塊地進(jìn)行澆灌，請(qǐng)你幫助張大爺畫(huà)出小路修

建的位置

.【解】如圖，小路應(yīng)修建在直線AB上.核心考點(diǎn)整合榮德基eUDEre【點(diǎn)方法】平行四邊形和圓都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，小路的位置應(yīng)在平行四邊形的對(duì)

稱(chēng)中心A和圓的對(duì)稱(chēng)中心B的連線所在的直線上.核心考點(diǎn)整合榮德基eUDEre9.如圖，5×5的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn).請(qǐng)按下列要求畫(huà)出一個(gè)

符合題意的四邊形，且頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.①

②

③

④“…….!”;·+L.,““:L?.核心考點(diǎn)整合7”:..J!。;4!1.:榮德基eUDEre!…""!"

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!a;“.核心考點(diǎn)整合(1)在圖①中作出的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)

圖形，且面積為8;(2)在圖②中作出的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)

圖形，且面積為10;(3)在圖③中作出的圖形既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又不是軸

對(duì)稱(chēng)圖形，且面積為10;(4)在圖④中作出的圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)

圖形，且各邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)，面積為10.榮德基eUDEre核心考點(diǎn)整合【解】(1)如圖①所示.

(答案不唯一)(2)如圖②所示.

(答案不唯一)(3)如圖③所示.

(答案不唯一)(4)如圖④所示.

(答案不唯一)②

③

④榮德基UD口

E

尼10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC

的頂點(diǎn)A,C

分別在x

軸與y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b),

連接OB.(1)當(dāng)a=6,b=3時(shí)，若一次函數(shù)y=kx+4的圖象平分矩形OABC的面積，求k的值；

y個(gè)Bo

A

x

思想方法整合

榮德基思想方法整合【解】如圖，連接AC,交

OB于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q

為矩形OABC的對(duì)稱(chēng)中心.∵一次函數(shù)y=kx+4的圖象平分矩形OABC

的面積，∴一次函數(shù)y=kx+4

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q.由題意知B(6,3),O(0,0),∴Q(3,1.5).把點(diǎn)Q(3,1.5)的坐標(biāo)代入y=kx

+4,

得1.5=3k+4,

解得榮eU

E基re思想方法整合

榮U

E基尼(2)若P為矩形OABC

內(nèi)部一點(diǎn)，且△POA的面積與△POC

的

面積相等，求證：點(diǎn)P在OB上.【證明】設(shè)P(m,n),則點(diǎn)P

到

x軸的距離為n,

到

y軸的距離為m.

∵點(diǎn)

B的坐標(biāo)為(a,b),∴AO=a,CO=b.∵△POA的面積與△POC

的面積相等，

,

即an=bm.由題易得，直線OB的表達(dá)式為把x=m

代入

,得,

點(diǎn)P

在

OB

上

11.

閱讀下面的材料，并解決問(wèn)題：(1)如圖①,等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,

若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A,B,C

的距離分別為3,4,5,求∠APB

的度數(shù)

.為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，連接PP′,如圖①,此時(shí)△ACP'≌△ABP,

A這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，P'求出∠APB=

150°

B

P

C①思想方法整合榮德基eUDEre思想方法整合(2)【基本運(yùn)用】如圖②,在△ABC

中，∠CAB=90°,AB=AC,E,FBC

上的點(diǎn)，且∠EAF=45°,

求證：EF2=BE2+FC2;榮德基eUDEre為∠ACE'=∠B,∠EAE'=90°.∵∠EAF=45°,∴∠E'AF=∠EAE'-∠EAF=90°-45°=45°.∴∠EAF=∠E'AF.又∵AF=AF,∴△EAF≌△E'AF.∴E'F=EF.∵∠CAB=90°,AB=AC,

∴∠B=∠ACB=45°.①∴∠ACE'=45°.∴∠E'CF=45°+45°=90°

.由勾股定理得

E'F2=CE'2+FC2,

即

EF2=BE2+FC2.

思想方法整合【證明】如圖①,把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到△ACE',

連接FE'.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE'=AE,CE