義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十五章軸對(duì)稱數(shù)學(xué)活動(dòng)復(fù)習(xí)回顧觀察這些漢字、英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字，你能發(fā)現(xiàn)什么？活動(dòng)1美術(shù)字與軸對(duì)稱(1)從軸對(duì)稱的角度觀察它們，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎？畫出這些美術(shù)字的對(duì)稱軸．(2)畫出這些字母和數(shù)字的對(duì)稱軸.羊

王

平

B

E

D(3)下列幾個(gè)未寫完的美術(shù)字都是軸對(duì)稱圖形，你能猜出它們是什么漢字或字母嗎？囍一二三品呂中由甲回（4）你能再寫出幾個(gè)軸對(duì)稱的美術(shù)字嗎？并畫出它們的對(duì)稱軸．活動(dòng)2利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案（1）思考這個(gè)圖案是由基本圖形經(jīng)過怎樣的變換得到的？重復(fù)這個(gè)過程，可以得到美麗的圖案.（2）思考這個(gè)圖案是由基本圖形經(jīng)過怎樣的變換得到的？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，你又得到什么？對(duì)稱軸的方向和位置的變化對(duì)圖形有什么影響？（3）請(qǐng)動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)你喜歡的圖形，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化．(4)我們可以利用多次軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，如圖，對(duì)稱軸位置不同，同樣的基本圖形得到的圖案有什么區(qū)別？（5）有時(shí)，將平移和軸對(duì)稱結(jié)合起來，可以設(shè)計(jì)出更豐富的圖案，許多鑲邊和背景圖案就是這樣設(shè)計(jì)的.請(qǐng)你利用平移和軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．活動(dòng)3等腰三角形中相等的線段軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)分別是什么呢?軸對(duì)稱圖形的性質(zhì):關(guān)于某條對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等;對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分.等腰三角形的性質(zhì)：

等腰三角形的兩腰相等，兩底角相等;等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合.思考問題1

如圖,在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，過點(diǎn)D分別向AB、AC作垂線交于點(diǎn)E、F，將等腰三角形沿對(duì)稱軸AD折疊，你能猜想出線段DE、DF的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你的結(jié)論.ABEFCDDAFCB等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等.歸納：結(jié)論：DE=DF證明：∵AB=AC，D

為BC

中點(diǎn)，∴AD

平分∠BAC（等腰三角形三線合一）?！逥E⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）。問題2如果DE，DF分別是AB，AC上的中線，它們還有相等的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)證明你的猜想.ABCDEF

｛問題3如果DE，DF分別是∠ADB，∠ADC的平分線，它們還有相等的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)證明你的猜想.ABCDEF

｛思維拓展

等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰上其它任意點(diǎn)的距離一定相等嗎?如果不相等需要滿足什么條件才相等呢?

問題4若此時(shí)點(diǎn)D'為AD(即等腰三角形底邊中線)上一點(diǎn)，那么D'E與D'F相等嗎?為什么？變式一若此時(shí)點(diǎn)D'為射線AD上一點(diǎn)，那么上面的結(jié)論還成立嗎?變式二如圖，等腰△ABC中，BD=CD,點(diǎn)D'是射線AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是兩腰上的中點(diǎn)，那么D'E=D'F嗎?結(jié)論：D′E=D′F理由：∵AD

是等腰△ABC

的對(duì)稱軸，∴AD

上的點(diǎn)到AB、AC

的距離相等，故D′E=D′F。結(jié)論仍成立，理由：射線AD

上的點(diǎn)仍在對(duì)稱軸上，到兩腰距離相等。D′E=D′F，理由：E、F是兩腰中點(diǎn)，AD是對(duì)稱軸，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸上點(diǎn)的距離相等。1.下列四個(gè)圖形，其中是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4C目標(biāo)檢測(cè)2.如圖所示的四個(gè)圖案中，它們都是由一些基本圖形經(jīng)過變換得到的，則圖中經(jīng)過平移變換得到的是

,經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到的是

.②④①②③④3.觀察下列圖案：（1）圖①到②是利用________得到，圖③經(jīng)過______或

都可以直接得到圖④；（2）由上面圖案設(shè)計(jì)說明，有時(shí)需將

和

結(jié)合起來設(shè)計(jì)圖案.軸對(duì)稱軸對(duì)稱平移平移軸對(duì)稱4.如圖，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D，E分別在腰AC，AB上，且BE＝CD，連接BD，CE．求證：BD＝CE．

｛5.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D