遼寧省本溪中學(xué)2026屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，，且，則（）A．128 B．65 C．64 D．632．將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，如果在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．3．函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．4．《九章算術(shù)》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵中，，，當陽馬體積的最大值為時，塹堵的外接球的體積為（）A． B． C． D．5．一個組合體的三視圖如圖所示（圖中網(wǎng)格小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)7．函數(shù)的大致圖象是A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，經(jīng)過點，漸近線方程為的雙曲線的標準方程為（）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．《易經(jīng)》包含著很多哲理，在信息學(xué)、天文學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用，《易經(jīng)》的博大精深，對今天的幾何學(xué)和其它學(xué)科仍有深刻的影響．下圖就是易經(jīng)中記載的幾何圖形——八卦田，圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田．已知正八邊形的邊長為，陰陽太極圖的半徑為，則每塊八卦田的面積約為（）A． B．C． D．11．復(fù)數(shù)的虛部是()A． B． C． D．12．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)實數(shù)，滿足，則的最大值是______.14．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍為________.15．設(shè)實數(shù)滿足約束條件,則的最大值為______.16．拋物線上到其焦點的距離為的點的個數(shù)為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.18．（12分）某地為改善旅游環(huán)境進行景點改造．如圖，將兩條平行觀光道l1和l2通過一段拋物線形狀的棧道AB連通（道路不計寬度），l1和l2所在直線的距離為0.5（百米），對岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5（百米）（其中A為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸垂直于l3，且交l3于M

），在堤岸線l3上的E，F(xiàn)兩處建造建筑物，其中E，F(xiàn)到M的距離為1

（百米），且F恰在B的正對岸（即BF⊥l3）．（1）在圖②中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⑶髼５繟B的方程；（2）游客（視為點P）在棧道AB的何處時，觀測EF的視角(∠EPF)最大？請在（1）的坐標系中，寫出觀測點P的坐標．19．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，，，，，為的中點，為棱上的一點.（1）證明：面面；（2）當為中點時，求二面角余弦值.20．（12分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．21．（12分）已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和.求證：.22．（10分）如圖，四邊形中，，，，沿對角線將翻折成，使得.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)，得到，即，由等比數(shù)列的定義知數(shù)列是等比數(shù)列，然后再利用前n項和公式求.【詳解】因為，所以，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又因為，所以，.故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義及等比數(shù)列的前n項和公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.2、B【解析】

根據(jù)條件先求出的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則，設(shè)，則當時，，，即，要使在區(qū)間上單調(diào)遞減，則得，得，即實數(shù)的最大值為，故選：B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，屬于中檔題.3、D【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式和輔助角公式化簡表達式，再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)區(qū)間，由此確定正確選項.【詳解】因為，由單調(diào)遞增，則（），解得（），當時，D選項正確.C選項是遞減區(qū)間，A，B選項中有部分增區(qū)間部分減區(qū)間.故選：D【點睛】本小題考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，推理論證能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識.4、B【解析】

利用均值不等式可得,即可求得,進而求得外接球的半徑,即可求解.【詳解】由題意易得平面,所以,當且僅當時等號成立,又陽馬體積的最大值為,所以,所以塹堵的外接球的半徑,所以外接球的體積,故選:B【點睛】本題以中國傳統(tǒng)文化為背景,考查四棱錐的體積、直三棱柱的外接球的體積、基本不等式的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算、直觀想象等核心素養(yǎng).5、C【解析】

根據(jù)組合幾何體的三視圖還原出幾何體，幾何體是圓柱中挖去一個三棱柱，從而解得幾何體的體積.【詳解】由幾何體的三視圖可得，幾何體的結(jié)構(gòu)是在一個底面半徑為1的圓、高為2的圓柱中挖去一個底面腰長為的等腰直角三角形、高為2的棱柱，故此幾何體的體積為圓柱的體積減去三棱柱的體積，即，故選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖問題、組合幾何體的體積問題，解題的關(guān)鍵是要能由三視圖還原出組合幾何體，然后根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)求出其體積.6、C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，，，故函數(shù)是奇函數(shù)，故錯誤，為偶函數(shù)，故錯誤，是奇函數(shù)，故正確．為偶函數(shù)，故錯誤，故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)值的符號即可作出判斷.【詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù)，可排除B選項；當時，，可排除D選項；當時，，當時，，即，可排除C選項，故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，函數(shù)對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．8、B【解析】

根據(jù)所求雙曲線的漸近線方程為，可設(shè)所求雙曲線的標準方程為k．再把點代入，求得k的值，可得要求的雙曲線的方程．【詳解】∵雙曲線的漸近線方程為設(shè)所求雙曲線的標準方程為k．又在雙曲線上，則k=16-2=14,即雙曲線的方程為∴雙曲線的標準方程為故選：B【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的方程，雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，求得復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，得到答案．詳解：由題意，復(fù)數(shù)z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(-1,-1)，位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限，故選C．點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運算及復(fù)數(shù)的表示，其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．10、B【解析】

由圖利用三角形的面積公式可得正八邊形中每個三角形的面積，再計算出圓面積的，兩面積作差即可求解.【詳解】由圖，正八邊形分割成個等腰三角形，頂角為，設(shè)三角形的腰為，由正弦定理可得，解得，所以三角形的面積為：，所以每塊八卦田的面積約為：.故選：B【點睛】本題考查了正弦定理解三角形、三角形的面積公式，需熟記定理與面積公式，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】因為，所以的虛部是，故選C.12、A【解析】

函數(shù)的零點就是方程的解，設(shè)，方程可化為，即或，求出的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最值，由此可根據(jù)方程解的個數(shù)得出的范圍．【詳解】由題意得有四個大于的不等實根，記，則上述方程轉(zhuǎn)化為，即，所以或．因為，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；所以在處取得最小值，最小值為．因為，所以有兩個符合條件的實數(shù)解，故在區(qū)間上恰有四個不相等的零點，需且．故選：A．【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點．考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為方程的解，方程的解再轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的性質(zhì)，本題考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式，分析目標函數(shù)的幾何意義，然后判斷求出目標函數(shù)取得最優(yōu)解的點的坐標，即可求解．【詳解】作出實數(shù)，滿足表示的平面區(qū)域，如圖所示：由可得，則表示直線在軸上的截距，截距越小，越大.由可得，此時最大為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．14、【解析】

當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)為常數(shù)，故需滿足，且，解得答案.【詳解】，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)為常數(shù)，需滿足，且，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.15、【解析】

試題分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖，當直線過點時，最大，且考點：線性規(guī)劃.16、【解析】

設(shè)拋物線上任意一點的坐標為，根據(jù)拋物線的定義求得，并求出對應(yīng)的，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)拋物線上任意一點的坐標為，拋物線的準線方程為，由拋物線的定義得，解得，此時.因此，拋物線上到其焦點的距離為的點的個數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查利用拋物線的定義求點的坐標，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)通過討論的范圍,得到關(guān)于的不等式組,解出取并集即可.(2)去絕對值將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式討論分段函數(shù)的單調(diào)性由恒成立求得結(jié)果.【詳解】解：（1）當時，，即或或解之得或，即不等式的解集為.（2）由題意得：當時為減函數(shù)，顯然恒成立.當時，為增函數(shù)，，當時，為減函數(shù)，綜上所述：使恒成立的的取值范圍為.【點睛】本題考查了解絕對值不等式問題,考查不等式恒成立問題中求解參數(shù)問題,考查分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.18、（1）見解析，，x[0，1]；（2）P(，)時，視角∠EPF最大．【解析】

（1）以A為原點，l1為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建系，設(shè)出方程，通過點的坐標可求方程；（2）設(shè)出的坐標，表示出，利用基本不等式求解的最大值，從而可得觀測點P的坐標．【詳解】（1）以A為原點，l1為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建系由題意知：B(1，0.5)，設(shè)拋物線方程為代入點B得：p＝1，故方程為，x[0，1]；（2）設(shè)P(，)，t[0，]，作PQ⊥l3于Q，記∠EPQ＝，∠FPQ＝，，令，，則：，當且僅當即，即，即時取等號；故P(，)時視角∠EPF最大，答：P(，)時，視角∠EPF最大．【點睛】本題主要考查圓錐曲線的實際應(yīng)用，理解題意，構(gòu)建合適的模型是求解的關(guān)鍵，涉及最值問題一般利用基本不等式或者導(dǎo)數(shù)來進行求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）要證明面面，只需證明面即可；（2）以為坐標原點，以，，分別為，，軸建系，分別計算出面法向量，面的法向量，再利用公式計算即可.【詳解】證明：（1）因為底面為正方形，所以又因為，，滿足，所以又，面，面，，所以面.又因為面，所以，面面.（2）由（1）知，，兩兩垂直，以為坐標原點，以，，分別為，，軸建系如圖所示，則，，,，則，.所以，，，，設(shè)面法向量為，則由得，令得，，即；同理，設(shè)面的法向量為，則由得，令得，，即，所以，設(shè)二面角的大小為，則所以二面角余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求二面角，考查學(xué)生的運算求解能力，此類問題關(guān)鍵是準確寫出點的坐標，是一道中檔題.20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（1）取中點，連，，由等邊三角形三邊合一可知，，即證．（2）以，，為正方向建立空間直角坐標系，由向量法可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值．試題解析：（Ⅰ）證明：連，，則和皆為正三角形．取中點，連，，則，，則平面，則（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，所以．如圖所示，分別以，，為正方向建立空間直角坐標系，則，，，設(shè)平面的法向量為，因為，，所以取面的法向量取，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值．21、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）利用求得數(shù)列的通項公式.（2）先將縮小即，由此結(jié)合裂項求和法、放縮法，證得不等式成立.【詳解】（1）∵，令，得.又，兩式相減，得.∴.（2）∵.又∵，，∴.∴.∴.【點睛】本小題主要考查已知求，考查利用放縮法證明不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.22、（1）見證明；（2）【解析】

（1）取的中點，連.可證得，，于是可得平面，進而可得結(jié)論成立．（2）運用幾何法或向量法求解可得所求角的正弦值．【詳解】（1）證明：取的中點，連.∵，∴．又，∴.在中，，∴．又，∴平面，又平面，∴.（2）解法1：取的中點，連結(jié)，∵，∴,又，∴．又由題意得為等邊三角形，∴，∵，∴平面．作，則有平面，∴就是直線與平面所成的角．設(shè)，則，