2026屆江西名師聯(lián)盟高一上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細(xì)線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個(gè)函數(shù)的部分圖象（）A. B.C. D.3．三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是①與是異面直線；②與異面直線，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④4．設(shè)a,b均為實(shí)數(shù)，則“a>b”是“a3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④6．表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.47．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.48．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.9．已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為A. B.C. D.10．已知關(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,8)，則12．已知?jiǎng)t________13．若三棱錐中，,其余各棱長(zhǎng)均為5，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_(kāi)____14．函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為_(kāi)_________15．______.16．①函數(shù)y=sin2x的單調(diào)增區(qū)間是[]，（k∈Z）；②函數(shù)y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)y=|cos2x|的周期是π；④函數(shù)y=sin（）是偶函數(shù)；其中正確的是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的值;（2）若對(duì)任意的，都有求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．2020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開(kāi)來(lái)（已有證據(jù)表明2019年10月、11月國(guó)外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對(duì)人類生命形成巨大危害．在中共中央、國(guó)務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民萬(wàn)眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累計(jì)病亡人數(shù)人），然而國(guó)外因國(guó)家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來(lái)越嚴(yán)重．疫情期間造成醫(yī)用防護(hù)用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)用品需投入年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入成本為．當(dāng)年產(chǎn)量不足萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）．通過(guò)市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．（利潤(rùn)銷售收入總成本）（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?并求出利潤(rùn)的最大值19．已知函數(shù)，其中向量，，.（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)（其中且）是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對(duì)任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先由題意，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再由題中條件，列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，所以，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是用不等式法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間時(shí)，應(yīng)該令，且該函數(shù)的周期應(yīng)為，則.2、B【解析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定正確選項(xiàng).【詳解】由圖1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A選項(xiàng)，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.A錯(cuò).C選項(xiàng)，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯(cuò).D選項(xiàng)，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯(cuò).B選項(xiàng)，，所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以B符合.故選：B3、A【解析】對(duì)于①，都在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，故與是異面直線，且，故正確；對(duì)于③，上底面是一個(gè)正三角形，不可能存在平面，故錯(cuò)誤；對(duì)于④，所在的平面與平面相交，且與交線有公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選A4、C【解析】因?yàn)閍3-b3=(a-b)(a25、D【解析】對(duì)每個(gè)函【解析】判斷奇偶性及單調(diào)性即可.【詳解】對(duì)于①，，奇函數(shù)，在和上分別單增，不滿足條件；對(duì)于②，，偶函數(shù)，不滿足條件；對(duì)于③，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；對(duì)于④，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；故選：D6、B【解析】利用零點(diǎn)存在定理得到零點(diǎn)所在區(qū)間求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上連續(xù)的增函數(shù)，且，又∵是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，所以，故選：B．7、D【解析】由題意，集合是由點(diǎn)作為元素構(gòu)成的一個(gè)點(diǎn)集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個(gè)．故選D【點(diǎn)睛】與集合元素有關(guān)問(wèn)題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性8、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，又由，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選：C.9、D【解析】根據(jù)正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對(duì)角線，故，即得，所以該球的體積，故選D.考點(diǎn)：正四棱柱的幾何特征；球的體積.10、D【解析】分類參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】將化為，因?yàn)殛P(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，所以的取值范圍是在的值域，當(dāng)時(shí)，，則，即的取值范圍是.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、64【解析】由冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過(guò)點(diǎn)(2,8)【詳解】∵冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過(guò)點(diǎn)∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案為64【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)概念，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題12、【解析】分段函數(shù)的求值，在不同的區(qū)間應(yīng)使用不同的表達(dá)式.【詳解】，故答案為：.13、【解析】由題意得，易知內(nèi)切球球心到各面的距離相等，設(shè)為的中點(diǎn)，則在上且為的中點(diǎn)，在中，，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為14、【解析】由題意知，先明確值，該函數(shù)平移后為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得圖象過(guò)原點(diǎn)，由此即可求得值【詳解】∵函數(shù)的最小正周期為，∴，即，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為，又所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，即，又，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查奇偶函數(shù)的性質(zhì)，要熟練掌握?qǐng)D象變換的方法15、2【解析】利用兩角和的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.16、①④【解析】①由，解得．可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性；③由，即可得出函數(shù)的最小正周期；④利用誘導(dǎo)公式可得函數(shù)，即可得出奇偶性【詳解】解：①由，解得．可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，，，故①正確；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故②不正確；③，因此函數(shù)的最小正周期是，故③不正確；④函數(shù)是偶函數(shù)，故④正確其中正確的是①④故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）代入后，利用余弦的二倍角公式進(jìn)行求解；（2）先化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而求出的最大值，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閤∈，所以2x+∈，所以當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，取得最大值.所以對(duì)任意x∈，等價(jià)于≤c.故實(shí)數(shù)c的取值范圍是.18、（1）；（2）年產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，利潤(rùn)的最大值為萬(wàn)元【解析】(1)由利潤(rùn)銷售收入總成本寫出分段函數(shù)的解析式即可；（2）利用配方法和基本不等式分別求出各段的最大值，再取兩個(gè)中最大的即可.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，（2）當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值（萬(wàn)元）當(dāng)，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立即時(shí)，取得最大值萬(wàn)元綜上，所以即生產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為萬(wàn)元19、見(jiàn)解析【解析】【試題分析】（1）利用向量的運(yùn)算，求出的表達(dá)式并利用輔助角公式化簡(jiǎn)，由此求得函數(shù)的最大值.（2）將（1）中求得的角代入正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，解出的取值范圍，即為函數(shù)的遞增區(qū)間.【試題解析】(Ⅰ),當(dāng)時(shí)，有最大值.(Ⅱ)令,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查三角函數(shù)輔助角公式，考查三角函數(shù)最大最小值的求法，考查三角函數(shù)單調(diào)性即三角函數(shù)圖像與性質(zhì).首先根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，化簡(jiǎn)函數(shù)，這是題目中向量坐標(biāo)運(yùn)算的運(yùn)用，化簡(jiǎn)三角函數(shù)要為次數(shù)是一次的形如的形式.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)恒成立，計(jì)算可得的值；（2）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則轉(zhuǎn)化為，利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（其中且）是奇函數(shù)，，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，，解得或，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，由，可得或，，滿足是奇函數(shù)，所以；【小問(wèn)2詳解】對(duì)任意的，都有不