安徽省滁州市定遠(yuǎn)育才學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.2．已知扇形周長為40，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.23．，則（）A.64 B.125C.256 D.6254．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.5．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.6．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．若角的終邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則（）A. B.C. D.8．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的最大值為________12．關(guān)于的不等式的解集是________13．如圖，在中，，，若，則_____.14．已知函數(shù)f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為______15．函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)開_______________16．已知是第四象限角且，則______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍（2）若p為q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)，其圖像過點(diǎn)，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖像，若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取場(chǎng)進(jìn)行失誤分析，求抽到場(chǎng)都不超過均值的概率21．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣a+2（1）若關(guān)于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解關(guān)于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由條件知道：均是函數(shù)的對(duì)稱中心，故這兩個(gè)值應(yīng)該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱中心得到，故如果，根據(jù)，得到故答案為B點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點(diǎn)，代入原式子；再就是一些常見的規(guī)律，分式型的圖像一般是有漸近線的，且漸近線是分母沒有意義的點(diǎn)；還有常用的是函數(shù)的極限值等等方法2、D【解析】設(shè)出扇形半徑并表示出弧長后，由扇形面積公式求出取到面積最大時(shí)半徑的長度，代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設(shè)扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長為.記扇形面積為,則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最大值，此時(shí)記扇形圓心角為，則故選：D3、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】，，，故選：D4、D【解析】因?yàn)?，所以設(shè)弦長為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.5、B【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因?yàn)?，定義域?yàn)?，且，故函?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除A、D，當(dāng)時(shí)，，所以，故排除C，故選：B6、A【解析】根據(jù)題意，以及指數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，來確定a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】解：是增函數(shù)，是增函數(shù).，又，【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，構(gòu)造合適的對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定的范圍是關(guān)鍵.7、C【解析】直接利用三角函數(shù)的定義可得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以由三角函數(shù)定義可得：.故選：C8、D【解析】由題意可得，由的范圍可得的范圍，再求其補(bǔ)集即可求解.【詳解】由可得，因?yàn)椋?，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.9、A【解析】先通過觀察圖像可得A和周期，根據(jù)周期公式可求出，再代入最高點(diǎn)坐標(biāo)可得.【詳解】由圖像得，，則，，，得，又，.故選：A.10、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時(shí)取最大值，求得【詳解】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得函數(shù)的周期為，即當(dāng)時(shí)取最大值，即故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和圖象觀察能力二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】化簡(jiǎn)，根據(jù)題意結(jié)合基本不等式，取得，即可求解.【詳解】由題意，實(shí)數(shù)，且，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即的最大值為.故答案為：.12、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.13、【解析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用問題，解題時(shí)根據(jù)向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎(chǔ)題目.14、【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：函數(shù)f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案為[﹣2，4）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力15、（1,3）【解析】函數(shù)函數(shù)的定義域,滿足故答案為（1,3）.16、【解析】直接由平方關(guān)系求解即可.【詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)命題為真可求不等式的解.（2）根據(jù)條件關(guān)系可得對(duì)應(yīng)集合的包含關(guān)系，從而可求參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)閜為真命題，故成立，故.【小問2詳解】對(duì)應(yīng)的集合為，對(duì)應(yīng)的集合為，因?yàn)閜為q成立的充分不必要條件，故為的真子集，故（等號(hào)不同時(shí)?。?18、（1）（2）（3）【解析】（1）函數(shù)是偶函數(shù),所以得出值檢驗(yàn)即可；（2），因?yàn)闀r(shí)，存在零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有解，求出的值域即可；（3）因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解，所以，換元，研究二次函數(shù)圖象及性質(zhì)即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因?yàn)槭巧吓己瘮?shù)，所以，即解得，此時(shí)，則是偶函數(shù)，滿足題意，所以.【小問2詳解】解：因?yàn)?，所以因?yàn)闀r(shí)，存在零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有解，令，則因?yàn)椋?，所以，所以，?shí)數(shù)的取值范圍是.【小問3詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解，所以令，得…（*），記，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開口向上，又因?yàn)閳D像恒過點(diǎn)，方程（*）有一正一負(fù)兩實(shí)根，所以符合題意；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以只需，解得，方程?）有兩個(gè)相等的正實(shí)根，所以滿足題意，綜上，的取值范圍是.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件依次計(jì)算出，即可作答.(2)由(1)求出函數(shù)的解析式，再探討在上的性質(zhì)，結(jié)合圖象即可作答.【小問1詳解】因圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則周期，解得，又，即，而，即，則，即，所以函數(shù)的解析式.【小問2詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在上遞增，在上遞減，由得，由得，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從增到2，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從2減到1，又是圖象的一條對(duì)稱軸，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，如圖，于是得方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍.20、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數(shù)和方差公式，可得得答案；（2）根據(jù)古典概型計(jì)算即可求解.【詳解】（1）這8場(chǎng)比賽隊(duì)員甲得分為：7，8，10，15，17，19，21，23故平均數(shù)為：，方差:.(2)從甲比賽得分在分以下的場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取場(chǎng),共有15中種不同的取法，其中抽到場(chǎng)都不超過均值的為得分共6種，由古典概型概率公式得.21、（1）a＝﹣1，b