2023-2024學年廣東省深圳市寶安中學九年級（上）期中數(shù)學試卷一.選擇題（每小題3分，共30分，請將正確答案填涂在答題卡上）13分）如圖所示的幾何體的俯視圖是()23分）一次擲兩枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝下的概率是()33分）如圖，在正方形ABCD外側作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)為()43分）如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，若樹高AB＝2m，樹影AC＝3m，樹與路燈的水平距離AP＝4.5m，則路燈的高度OP是()53分）已知線段m、n、p、q的長度滿足等式mn＝pq，將它改寫成比例式的形式，錯誤的是()63分）如圖，將四根長度相等的細木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形ABCD，拉動木條，四邊形的形狀會改變．當∠A＝90°時，四邊形的面積為16，則當∠A＝30°時，四邊形的面積為()D.73分）某校辦廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計劃通過改革技術，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，使得三年的總產(chǎn)量達到1400件，若設這個百分數(shù)為x，則可列方程為()A．200+200（1+x）2＝1400B．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400C．200（1+x）2＝1400D．200（1+x）+200（1+x）2＝140083分）給出下列判斷，正確的是()A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形為菱形.93分）如圖，將一個裝有水的杯子傾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一個寬BC＝6cm，長CD＝16cm的矩形．當水面觸到杯口邊緣時，邊CD恰有一半露出水面，那么此時水面高度是()A．9.6cmB．9.3cmC．8.6cmD．7.2cm103分）如圖1，△ABC中，∠C＝90°,AC＝15，BC＝20．點D從點A出發(fā)沿折線A﹣C﹣B運動到點B停止，過點D作DE⊥AB，垂足為E．設點D運動的路徑長為x，△BDE的面積為y，若y與x的對應關系如圖2所示，則a﹣b的值為()A．54二.填空題（每小題3分，共15分，請將正確答案填涂在答題卡上）113分）已知是，則的值是.123分）在一個不透明的布袋中裝有30個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中白球可能有個.133分）某品牌20寸的行李箱拉桿拉開后放置如圖所示，經(jīng)測量該行李箱從輪子底部到箱子上沿的高度AB與從輪子底部到拉桿頂部的高度CD之比是黃金比（約等于0.618已知CD＝80cm，則AB約是cm（結果保留整數(shù)）.143分）關于x的一元二次方程x2+6x﹣a＝0的一個根是3，另一個根是b，則a+b=.153分）如圖，△ABC中，點D在CA的延長線上，且DA＝2AC，連接BD，CE為中線，延長CE交BD于點F．若∠D=∠ABC，DF＝7，則BA=.三.解答題（本題共7大題，55分，其中第16題8分，第17題7分；第18題6分：第19題7分：第20題8分；第21題10分；第22題9分）.168分）解方程：（1）x2﹣8x+15＝0.177分）為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設了四個興趣小組，A“國畫”、B“古箏”、C“剪紙”、D“書法”．為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調查，并將調查結果繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調查了名學生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）B組所對應的扇形圓心角為度；（3）現(xiàn)選出了4名書法最好的學生，其中有1名男生和3名女生，要從這4名學生中任意抽取2名學生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到2名女生的概率.186分）甲、乙兩棟樓的位置如圖所示，甲樓AB高16米．當?shù)刂形?2時，物高與影長的比是1：米.（2）當?shù)叵挛?4時，物高與影長的比是1：2．如圖2，甲樓的影子有一部分落在乙樓上，求落在乙樓上的影子DE的長.197分）某商場將進貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調查發(fā)現(xiàn)：每件降價1元，則每天可多售5件.（1）若每件服裝降3元，則每天能賣出件，每件服裝的利潤是元.（2）如果每天要盈利800元，每件服裝應降價多少元？208分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E.（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）若AB＝13，BD＝10，求CE的長.2110分）梅涅勞斯（Menelaus）是古希臘數(shù)學家，他首先證明了梅涅勞斯定理，定理的內(nèi)容是：如圖（1=1.下面是利用相似三角形的有關知識證明該定理的部分過程：證明：如圖（2過點A作AG∥BC，交DF的延長線于點G，則有，∴=1.請用上述定理的證明方法解決以下問題：（1）如圖（3△ABC三邊CB，AB，AC的延長線分別交直線l于X，Y，Z三點，證明：=1，請用上述定理的證明方法或結論解決以下問題：（2）如圖（4等邊△ABC的邊長為3，點D為BC的中點，點F在AB上，且BF＝2AF，CF與AD交于點E，試求AE的長.（3）如圖（5△ABC的面積為4，F(xiàn)為AB中點，延長BC至D，使CD＝BC，連接FD交AC于E，求四邊形BCEF的面積.229分）矩形ABCD中，AD＝4，AB＝6，點E為矩形ABCD邊上的動點，連接CE.（1）如圖1，若點E在AB邊上，作點B關于CE的對稱點B'，當點B'恰好落在對角線BD上，試求EB的長.（2）如圖2，若點E在AD邊上，作點D關于CE的對稱點D'，連接AD'、CD'和BD'，當點E為AD的中點時，求△AD'B的面積.（3）如圖3，點E在AB邊上，作點B關于CE的對稱點B'，射線EB'交AD邊所在直線于點G，若DG=AD，直接寫出BE的值.2023-2024學年廣東省深圳市寶安中學九年級（上）期中數(shù)學試卷一.選擇題（每小題3分，共30分，請將正確答案填涂在答題卡上）13分）如圖所示的幾何體的俯視圖是()B.D.【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：從上邊看是兩個有公共邊的矩形，如圖所示：故選：A.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.23分）一次擲兩枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝下的概率是()【分析】先列舉出同時擲兩枚質地均勻的硬幣一次所有四種等可能的結果，然后根據(jù)概率的概念即可得到兩枚硬幣都是正面朝下的概率.【解答】解：同時擲兩枚質地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結果，兩枚硬幣都是正面朝下的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝下的概率=.故選：D.【點評】本題考查了用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結果n，然后找出某事件出現(xiàn)的結果數(shù)m，最后計算P=.掌握概率公式是解題的關鍵33分）如圖，在正方形ABCD外側作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)為()【分析】由四邊形ABCD是正方形，△ADE是正三角形可得AB＝AE，利用正方形和正三角形的內(nèi)角性質即可得答案.【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，又∵△ADE是正三角形，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE＝90°+60°=150°,∴∠ABE=∠AEB＝15°.故選：A.【點評】本題題主要考查了正方形和等邊三角形的性質，同時也利用了三角形的內(nèi)角和，解題首先利用正方形和等邊三角形的性質證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質即可解決問題.43分）如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，若樹高AB＝2m，樹影AC＝3m，樹與路燈的水平距離AP＝4.5m，則路燈的高度OP是()【分析】證明△ACB∽△PCO，利用相似三角形的性質求解即可.【解答】解：∵AB∥OP，∴△ACB∽△PCO，∴=,∴=,故選：C.【點評】本題考查中心投影，相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握中心投影的性質，屬于中考?？碱}型.53分）已知線段m、n、p、q的長度滿足等式mn＝pq，將它改寫成比例式的形式，錯誤的是()【分析】根據(jù)比例的基本性質：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積．對選項一一分析，選出正確答案.【解答】解：A、兩邊同時乘以最簡公分母pn得mn＝pq，與原式相等，正確，不符合題意；B、兩邊同時乘以最簡公分母mq得mn＝pq，與原式相等，正確，不符合題意；C、兩邊同時乘以最簡公分母qm得pq＝mn，與原式相等，正確，不符合題意；D、兩邊同時乘以最簡公分母qn得mq＝pn，與原式不相等，錯誤，符合題意；故選：D.【點評】本題主要考查了比例線段等知識點，解答此題應把每一個選項乘以最簡公分母后與原式相比較看是否相同.63分）如圖，將四根長度相等的細木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形ABCD，拉動木條，四邊形的形狀會改變．當∠A＝90°時，四邊形的面積為16，則當∠A＝30°時，四邊形的面積為()D.【分析】根據(jù)正方形的判定和性質解得AB＝BC＝4，進而根據(jù)含30°角的直角三角形的性質和菱形的面積解答即可.【解答】解：將四根長度相等的細木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形ABCD，拉動木條，四邊形的形狀會改變．當∠A＝90°時，四邊形的面積為16，∴四邊形ABCD是正方形，過A作AE⊥CB，交CB的延長線于E，∴四邊形的面積＝AE?BC＝2×4＝8，故選：B.【點評】本題考查了菱形的性質，正方形的性質，含30°角的直角三角形的性質，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵.73分）某校辦廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計劃通過改革技術，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，使得三年的總產(chǎn)量達到1400件，若設這個百分數(shù)為x，則可列方程為()A．200+200（1+x）2＝1400B．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400C．200（1+x）2＝1400D．200（1+x）+200（1+x）2＝1400【分析】根據(jù)題意：第一年的產(chǎn)量+第二年的產(chǎn)量+第三年的產(chǎn)量＝1400且今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)x.【解答】解：已設這個百分數(shù)為x.200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400.故選：B.【點評】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產(chǎn)量做等量關系可列出方程.83分）給出下列判斷，正確的是()A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形為菱形.【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，矩形、菱形、正方形的判定定理即可得到結論.【解答】解：A、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，可能是等腰梯形，故不符合題意；B、對角線相等且平分的四邊形是矩形，故不符合題意；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故不符合題意；D、有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形為菱形，故符合題意；故選：D.【點評】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握各判定定理是解題的關鍵.93分）如圖，將一個裝有水的杯子傾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一個寬BC＝6cm，長CD＝16cm的矩形．當水面觸到杯口邊緣時，邊CD恰有一半露出水面，那么此時水面高度是()A．9.6cmB．9.3cmC．8.6cmD．7.2cm【分析】直接利用勾股定理得出BF的長，再利用相似三角形的判定與性質得出答案.【解答】解：如圖所示：作BF⊥AE于點F，由題意可得，BC＝6cm，CE＝DC＝8cm，故BE10（cm可得：∠CEB=∠BAF，∠C=∠AFB，故△BEC∽△BAF，解得：BF＝9.6cm.故選：A.【點評】此題主要考查了勾股定理的應用以及相似三角形的判定與性質，正確把握相關性質是解題關鍵.103分）如圖1，△ABC中，∠C＝90°,AC＝15，BC＝20．點D從點A出發(fā)沿折線A﹣C﹣B運動到點B停止，過點D作DE⊥AB，垂足為E．設點D運動的路徑長為x，△BDE的面積為y，若y與x的對應關系如圖2所示，則a﹣b的值為()A．54【分析】根據(jù)勾股定理求出AB＝25，再分別求出0≤x≤15和15＜x≤35時的PD，AD的長，再用三角形的面積公式寫出y與x的函數(shù)解析式即可.【解答】解∵∠C＝90°,AC＝15，BC＝20，∴AB===25，①當0≤x≤15時，點P在AC邊上，如圖所示，∵ED⊥AB，∵∠CAB=∠EAD，∴△CAB∽△EAD，∴==,∴AE==,DE==,BE＝25﹣,∴y＝BE?DE=×（25﹣②當15＜x≤35時，點D在BC邊上，如圖所示，此時BD＝35﹣x，∵DE⊥AB，∵∠DBE=∠ABC，DE21﹣,∴y＝DE?BE=×（28﹣)×（21﹣)=（14﹣)（21﹣),故選：B.【點評】本題考查直角三角形，三角形相似，平面直角坐標系中函數(shù)表示面積的綜合問題，解題的關鍵是對函數(shù)圖象是熟練掌握.二.填空題（每小題3分，共15分，請將正確答案填涂在答題卡上）113分）已知是，則的值是.【分析】根據(jù)比例設參數(shù)即可求值.故答案為：.【點評】本題考查比例的性質，掌握其性質是解決此題的關鍵.123分）在一個不透明的布袋中裝有30個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中白球可能有18個.【分析】利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為0.4，則摸到白球的概率為0.6，然后根據(jù)概率公式計算即可.【解答】解：∵小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，∴估計摸到黃球的概率為0.4，∴摸到白球的概率為1﹣0.4＝0.6，故答案為：18.【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.133分）某品牌20寸的行李箱拉桿拉開后放置如圖所示，經(jīng)測量該行李箱從輪子底部到箱子上沿的高度AB與從輪子底部到拉桿頂部的高度CD之比是黃金比（約等于0.618已知CD＝80cm，則AB約是49cm（結果保留整數(shù)）.【分析】根據(jù)黃金分割的定義進行計算，即可解答.【解答】解：由題意得：≈0.618，∴AB≈0.618CD＝0.618×80≈49（cm故答案為：49.【點評】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關鍵.143分）關于x的一元二次方程x2+6x﹣a＝0的一個根是3，另一個根是b，則a+b＝18.【分析】由根與系數(shù)的關系可知，兩根之和等于﹣6，即可得出關于b的一元一次方程，解之即可得出b，再將3代入方程求出a，此題得解.【解答】解：∵方程的一個根是3，另一個根是b，b+3=﹣6，解得：b=﹣9.∵一個根是3，）＝故答案為：18.【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系以及解一元一次方程，牢記兩根之和等于﹣是解題的關鍵.153分）如圖，△ABC中，點D在CA的延長線上，且DA＝2AC，連接BD，CE為中線，延長CE交BD于點F．若∠D=∠ABC，DF＝7，則BA=.【分析】由DA＝2AC，得DC＝3AC，再證明△BDC∽△ABC，得==則作BG∥CD交CF的延長線于點G，則△BEG∽△AEC，△BFG∽△DFC，因為BE=AE，所以1，則BG＝AC＝DC，所以則BF＝DF可求得DB=,則BA＝DB于是得到問題的答案.∴DC＝AC+2AC＝3AC，∵∠D=∠ABC，∠DCB=∠BCA，∴△BDC∽△ABC，∴==,∴===,作BG∥CD交CF的延長線于點G，則△BEG∽△AEC，△BFG∽△DFC，∵CE是△ABC的中線，∴==1，∴==,∴BF＝DF=×7=,∴BA＝DB=×=,故答案為：.【點評】此題重點考查相似三角形的判定與性質、三角形的中線、二次根式的化簡等知識，正確地作出所需要的輔助線并且證明BC＝AC是解題的關鍵.三.解答題（本題共7大題，55分，其中第16題8分，第17題7分；第18題6分：第19題7分：第20題8分；第21題10分；第22題9分）.168分）解方程：（1）x2﹣8x+15＝0.【分析】（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解；（2）先移項，然后根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解.【解答】解1）x2﹣8x+15＝0，∴（x﹣3x﹣50，（2x﹣1）2＝2（x﹣1）＝∴（x﹣1x﹣1﹣20，【點評】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解一元二次方程的方法是解題的關鍵.177分）為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設了四個興趣小組，A“國畫”、B“古箏”、C“剪紙”、D“書法”．為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調查，并將調查結果繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調查了40名學生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）B組所對應的扇形圓心角為72度；（3）現(xiàn)選出了4名書法最好的學生，其中有1名男生和3名女生，要從這4名學生中任意抽取2名學生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到2名女生的概率.【分析】（1）用A組人數(shù)除以所占的百分比，求出總數(shù)，總數(shù)減去其他組的人數(shù)求出C組人數(shù)，補全條形圖即可；（2）用360°×B組人數(shù)所占的百分比，求出圓心角的度數(shù)即可；（3）利用畫樹狀圖法進行求解即可.【解答】解1）本次共調查學生16÷40%＝40（名C小組人數(shù)為4016+8+124（名補全圖形如下：故答案為：40；=72°,（2）B組所對應的扇形圓心角為=72°,故答案為：72；（3）列表如下：由表格可知，共有12種等可能的情況，其中剛好抽到2名女生的情況有6種，∴剛好抽到2名女生的概率為=【點評】本題考查扇形圖與條形圖的綜合應用，以及利用列表法求概率．從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，利用頻數(shù)除以百分比求出總數(shù)，熟練掌握樹狀圖法求概率，是解題的關鍵.186分）甲、乙兩棟樓的位置如圖所示，甲樓AB高16米．當?shù)刂形?2時，物高與影長的比是1：.（1）如圖1，當?shù)刂形?2時，甲樓的影子剛好不落到乙樓上，則兩樓間距BD的長為16區(qū)米.（2）當?shù)叵挛?4時，物高與影長的比是1：2．如圖2，甲樓的影子有一部分落在乙樓上，求落在乙樓上的影子DE的長.【分析】（1）根據(jù)物高與影長的比是1：列出比例式解答即可；（2）設FE⊥AB于點F，那么在Rt△AEF中，∠AFE＝90°,解直角三角形AEC可以求得AF的長，進而求得DE＝AB﹣AF即可解題.【解答】解1）由題意得：,;解得BD＝16區(qū);（2）如圖，設FE⊥AB于點F，那么在Rt△AEF中，∠AFE＝90°,EF＝BD＝16區(qū)米.∵物高與影長的比是1：2，則AF＝EF米故DE＝FB16﹣)米.答：落在乙樓上的影子DE的長為（16﹣)米.【點評】本題考查了平行投影，根據(jù)物高與影長的比得出相關比例式是解題的關鍵.197分）某商場將進貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調查發(fā)現(xiàn)：每件降價1元，則每天可多售5件.（1）若每件服裝降3元，則每天能賣出45件，每件服裝的利潤是17元.（2）如果每天要盈利800元，每件服裝應降價多少元？【分析】（1）根據(jù)“每件降價1元，則每天可多售5件”即可求解；（2）設每件服裝應降價x元，每天能盈利800元．根據(jù)題意建立一元二次方程即可求解.【解答】解1）∵每件降價1元，則每天可多售5件，∴每件服裝降3元，則每天可多售3×5＝15件，即每天能賣出30+15＝45件，每件服裝的利潤是為65﹣345＝17元，故答案為：45，17；（2）設每件服裝應降價x元，每天能盈利800元，則65﹣x﹣4530+5x800，∵要盡快減少庫存，故：每件服裝應降價10元，每天能盈利800元.【點評】本題考查了一元二次方程與實際問題．正確理解題意是解題關鍵.208分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E.（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）若AB＝13，BD＝10，求CE的長.【分析】（1）根據(jù)題意先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由AB＝AD可得平行四邊形ABCD是菱形；（2）由菱形的性質和勾股定理，先求出AO＝12，然后利用面積相等法，即可求出答案.:上CAB＝上DCA，“AC為上DAB的平分線，:上CAB＝上DAC，:上DCA＝上DAC，“AB＝AD，:AB＝CD，“ABⅡCD，:四邊形ABCD是平行四邊形，“AD＝AB，:平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：“四邊形ABCD是菱形，:OA＝OC，BD丄AC，“CE丄AB，“BD＝10，:OB＝BD＝5，在Rt△AOB中，AB＝13，OB＝5，:AC＝2AO＝24；“S菱形ABCD＝?AC?BD＝AB?CE，:×24×10＝13×CE，:CE=,答：CE的長為.【點評】此題主要考查了菱形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，角平分線的定義，等腰三角形的判定、平行線的性質，勾股定理，判斷出CD＝AD＝AB是解本題的關鍵.2110分）梅涅勞斯（Menelaus）是古希臘數(shù)學家，他首先證明了梅涅勞斯定理，定理的內(nèi)容是：如圖（1=1.下面是利用相似三角形的有關知識證明該定理的部分過程：證明：如圖（2過點A作AG∥BC，交DF的延長線于點G，則有，∴=1.請用上述定理的證明方法解決以下問題：（1）如圖（3△ABC三邊CB，AB，AC的延長線分別交直線l于X，Y，Z三點，證明：=1，請用上述定理的證明方法或結論解決以下問題：（2）如圖（4等邊△ABC的邊長為3，點D為BC的中點，點F在AB上，且BF＝2AF，CF與AD交于點E，試求AE的長.（3）如圖（5△ABC的面積為4，F(xiàn)為AB中點，延長BC至D，使CD＝BC，連接FD交AC于E，求四邊形BCEF的面積.【分析】（1）過點C作CN∥XZ交AY于點N，根據(jù)平行線截線段成比例的知識解答即可；（2）根據(jù)梅涅勞斯定理進行推理；（3）根據(jù)梅涅勞斯定理得則，由面積公式得S四邊形BCEF＝S△BCF+S△CEF，即可得出答案.【解答】（1）證明：如答圖1，過點C作CN∥XZ交AY于點N，故1；（2）解：如答圖2，根據(jù)梅涅勞斯定理得有＝1，又∵BF＝2AF，∴AD⊥BC，BD＝CD＝1.5，=由勾股定理知AD==