2023-2024學(xué)年廣東省深圳實驗學(xué)校初中部九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿分30分）13分2的相反數(shù)是()23分）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是()B.33分）總投資647億元的西成高鐵預(yù)計2017年11月竣工，用科學(xué)記數(shù)法表示647億元為()A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×101143分）使函數(shù)y＝有意義的自變量x的取值范圍是()A．x≥3B．x≥0C．x≤3D．x≤053分）下列運算中正確的是()A．a(chǎn)5+a5＝a1063分）不等式3x+6≥9的解集在數(shù)軸上表示正確的是()B.D.73分）在學(xué)習(xí)平行四邊形時，數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)小組設(shè)計并組織了“生活中的平行四邊形”比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表所示，則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()得分（分）607090人數(shù)（人）783A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分83分）如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，則A2，7）B3，7）C3，8）D4，8）93分）已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8，則其內(nèi)切圓的半徑為()103分）如圖，已知。ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H，連接AC．若EF＝2，F(xiàn)G=GC＝5，則AC的長是()二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）113分）分解因式：ax2﹣ay2=.123分）一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同．隨機摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為.133分）已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側(cè)面積是.143分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的圖象與x軸的一個交點的坐標(biāo)為（m，0若2＜m＜3，則a的取值范圍是.153分）如圖，在。ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，在BA的延長線上取一點E，連接OE交AD于點F．若CD＝5，BC＝8，AE=2，則AF=.三、解答題（本題共7小題，共55分）16．解方程和不等式組：（1）=﹣3；（2）.18．隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖.（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.19．如圖，△ABC內(nèi)接于。O，AB＝AC，CO的延長線交AB于點D（2）若BC＝6，sin∠BAC=20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y=（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點B的坐標(biāo)；（2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，若△POC的面積為3，求點P的坐標(biāo).21．問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠B∠BAD==遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE＝120°,D，E，C三點在同一條直線上，連接BD.①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF.①證明△CEF是等邊三角形；②若AE＝5，CE＝2，求BF的長.22．已知點A(﹣1，1）、B（4，6）在拋物線y＝ax2+bx上，（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點F的坐標(biāo)為（0，mm＞2直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H．設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求證：FH∥AE；（3）如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點．點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒個單位長度；同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度．點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當(dāng)運動到t秒時，QM＝2PM，直接寫出t的值.2023-2024學(xué)年廣東省深圳實驗學(xué)校初中部九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿分30分）13分2的相反數(shù)是()【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可.【解答】解2的相反數(shù)是2；故選：C.【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.23分）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是()A．B.【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：從上邊看一層三個小正方形，故選：C.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.33分）總投資647億元的西成高鐵預(yù)計2017年11月竣工，用科學(xué)記數(shù)法表示647億元為()A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：647億＝64700000000＝6.47×1010，故選：C.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.43分）使函數(shù)y＝有意義的自變量x的取值范圍是()A．x≥3B．x≥0C．x≤3D．x≤0【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.【解答】解：由題意，得3﹣x≥0，故選：C.【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.53分）下列運算中正確的是()A．a(chǎn)5+a5＝a10【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方化簡即可判斷.【解答】解：A．a(chǎn)5+a5＝2a5，故選項A不合題意；B．a(chǎn)7÷a＝a6，故選項B符合題意；C．a(chǎn)3?a2＝a5，故選項C不合題意；故選：B.【點評】本題主要考查了冪的運算法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.63分）不等式3x+6≥9的解集在數(shù)軸上表示正確的是()B.D.【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.【解答】解：移項，得：3x≥9﹣6，合并同類項，得：3x≥3，故選：C.【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.73分）在學(xué)習(xí)平行四邊形時，數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)小組設(shè)計并組織了“生活中的平行四邊形”比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表所示，則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()得分（分）607090人數(shù)（人）783A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).【解答】解：∵70分的有12人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)為70分；處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個數(shù)，都為80分，中位數(shù)為80分.故選：C.【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.83分）如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，則A2，7）B3，7）C3，8）D4，8）【分析】過C作CE⊥y軸于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD＝AB，∠ADC＝90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DCE=∠ADO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CE＝OD＝2，DE＝OA＝1，于是得到結(jié)論.【解答】解：過C作CE⊥y軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE＝90°,∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴∴OA＝3，CD：AD=,故選：A.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.93分）已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8，則其內(nèi)切圓的半徑為()【分析】根據(jù)已知畫出圖形，過點C作CD⊥AB，垂足為D，令A(yù)B＝5，BC＝7，AC＝8；設(shè)AD＝x，則BD＝5﹣x，由勾股定理可得CD2＝AC2﹣AD2，CD2＝BC2﹣BD2，代入數(shù)據(jù)可得x的值，進(jìn)而求出CD的值；接下來根據(jù)△ABC的面積=×（AB+BC+AC）r，代入數(shù)據(jù)計算即可.【解答】解：根據(jù)已知畫出圖形，過點C作CD⊥AB，垂足為D，令A(yù)B＝5，BC＝7，AC＝8，設(shè)AD＝x，則BD＝5﹣x，由勾股定理可得CD2＝AC2﹣AD2，CD2＝BC2﹣BD2，∴82﹣x2＝725﹣x）2，解得x＝4，∵△ABC的面積=×（AB+BC+AC）r，∴×5×4=×（5+7+8）r，【點評】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，正確畫出圖形是解決此題的關(guān)鍵.103分）如圖，已知。ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H，連接AC．若EF＝2，F(xiàn)G=GC＝5，則AC的長是()D.【分析】如圖，作AP⊥CH交CH的延長線于P．利用勾股定理即可解決問題；【解答】解：如圖，作AP⊥CH交CH的延長線于P.∵四邊形ABCD是平行四邊形，。ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H，∴易證四邊形EFGH是矩形，四邊形AEHP是矩形，△ABE≌△CDG，可得PA＝FG＝5，AE＝PH＝CG＝5，CP＝CG+PH+GH＝2+10＝12，在Rt△APC中，AC===13.故選：B.【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，本題的綜合性比較強，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）113分）分解因式：ax2﹣ay2＝a（x+yx﹣y）.【分析】應(yīng)先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2=a（x+yx﹣y）.故答案為：a（x+yx﹣y）.【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底.123分）一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同．隨機摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出的小球顏色相同的情況，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有20種等可能結(jié)果，其中取出的小球顏色相同的有8種結(jié)果，∴兩次取出的小球顏色相同的概率為=,故答案為：【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列表或畫樹狀圖，注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.133分）已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側(cè)面積是3π.【分析】求出圓錐的底面圓的周長，根據(jù)扇形的面積公式計算即可.【解答】解：∵圓錐的底面圓半徑是1，∴圓錐的底面圓的周長＝2τ,則圓錐的側(cè)面積=【點評】本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.143分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的圖象與x軸的一個交點的坐標(biāo)為（m，0若2＜m＜3，則a的取值范圍是 ＜a＜或﹣3＜a<﹣2.【分析】先用a表示出拋物線與x軸的交點，再分a＞0與a＜0兩種情況進(jìn)行討論即可.【解答】解：∵y＝ax2+（a2﹣1）x﹣aax﹣1x+a∴當(dāng)y＝0時，x1x2=﹣a，∵拋物線與x軸的一個交點的坐標(biāo)為（m，0）且2＜m＜3，∴當(dāng)a＞0時，23，解得＜a<;當(dāng)a＜0時，2<﹣a＜3，解得﹣3＜a<﹣2.故答案為a＜或﹣3＜a<﹣2.【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解.153分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，在BA的延長線上取一點E，連接OE交AD于點F．若CD＝5，BC＝8，AE＝2，則AF=【分析】過O點作OM∥AD，求出AM和MO的長，利用△AEF∽△MEO，得到關(guān)于AF的比例式，求出AF的長即可.【解答】解：過O點作OM∥AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OM是△ABD的中位線，∴AM＝BM＝AB=∵AF∥OM，∴=,∴AF=, 故答案為.【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型.三、解答題（本題共7小題，共55分）16．解方程和不等式組：（1）=﹣3；（2）.【分析】（1）兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解答；（2）分別求出不等式的解集，然后找到其公共部分即可.【解答】解1）兩邊同時乘以（x﹣2）得，2x﹣5＝3x﹣3﹣3（x﹣2）去括號，得2x﹣5＝3x﹣3﹣3x+6移項，得2x﹣3x+3x＝6﹣3+5合并同類項，得2x＝8檢驗：當(dāng)x＝4時，x﹣2≠0，則x＝4是原分式方程的解．（2）由②得x＜1，不等式組的解集為﹣3≤x＜1．【點評】（1）本題考查了解分式方程，利用轉(zhuǎn)化思想將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵；（2）本題考查了不等式組的解法，會解不等式并且求出其公共部分是解題的關(guān)鍵．17．先化簡，再求值：÷（1其中x1．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡，再將x的值代入計算即可．【解答】解：原式＝÷＝，原式2．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．18．隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有50人，估計該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.【分析】（1）用“非常了解”人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“不了解”人數(shù)所占的百分比即可得出答案；（3）先畫樹狀圖展示所有12個等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解1）4÷8%＝50（人1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%360（人故答案為：50，360；（2）畫樹狀圖，共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有8個，∴P（恰好抽到一男一女的）==.【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.19．如圖，△ABC內(nèi)接于。O，AB＝AC，CO的延長線交AB于點D（1）求證：AO平分∠BAC；（2）若BC＝6，sin∠BAC求AC和CD的長.【分析】（1）延長AO交BC于H，連接BO，證明A、O在線段BC的垂直平分線上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長CD交。O于E，連接BE，則CE是。O的直徑，由圓周角定理得出∠EBC＝90°,∠E=∠BAC，得出sinE＝sin∠BAC，求出CE＝BC＝10，由勾股定理求出BE＝8，證出BE∥OA，得出求出OD=,而BE∥OA，由三角形中位線定理得出OH＝BE＝4，CH＝BC＝3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的長即可.【解答】（1）證明：延長AO交BC于H，連接BO，如圖1所示：∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O在線段BC的垂直平分線上，∴AO⊥BC，又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延長CD交。O于E，連接BE，如圖2所示：則CE是。O的直徑，∵∠E=∠BAC，∴sinE＝sin∠BAC，∴=,解得：OD=,∴CD＝5+=,∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，∴OH是△CEB的中位線，在Rt△ACH中，AC3.【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理、三角函數(shù)等知識；本題綜合性強，有一定難度.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y=（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點B的坐標(biāo)；（2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，若△POC的面積為3，求點P的坐標(biāo).【分析】（1）把A（a2）代入y＝x，可得A(﹣42把A(﹣42）代入y可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y再根據(jù)點B與點A關(guān)于原點對稱，即可得到B的坐標(biāo)；（2）過P作PE⊥x軸于E，交AB于C，先設(shè)P（m則C（m，m根據(jù)△POC的面積為3，可得方程m×|m﹣|＝3，求得m的值，即可得到點P的坐標(biāo).【解答】解1）把A（a2）代入y＝x，可得a=﹣4，把A(﹣42）代入y可得k＝8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,∵點B與點A關(guān)于原點對稱，（2）如圖所示，過P作PE⊥x軸于E，交AB于C，設(shè)P（m則C（m，m∵△POC的面積為3，解得m＝2或2，，）【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.21．問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠B∠BAD==遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE＝120°,D，E，C三點在同一條直線上，連接BD.①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF.①證明△CEF是等邊三角形；②若AE＝5，CE＝2，求BF的長.【分析】遷移應(yīng)用：①如圖②中，只要證明∠DAB=∠CAE，即可根據(jù)SAS解決問題；由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解決問題；拓展延伸：①如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．由BC＝BE＝BD＝BA，F(xiàn)E＝FC，推出A、D、E、C四點共圓，推出∠ADC=∠AEC＝120°,推出∠FEC＝60°,推出△EFC是等邊三角形；②由AE＝5，EC＝EF＝2，推出AH＝HE＝2.5，F(xiàn)H＝4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH＝30°,可得=cos30°,由此即可解決問題.【解答】遷移應(yīng)用：①證明：如圖②∴∠DAB=∠CAE，在△DAB和△EAC中，,∴△DAB≌△EAC，②解：結(jié)論：CD＝AD+BD.理由：如圖2﹣1中，作AH⊥CD于H.在Rt△ADH中，DH＝AD?cos30°=AD，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD.拓展延伸：①證明：如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE.∴△ABD，△BDC是等邊三角形，∵E、C關(guān)于BM對稱，∴△EFC是等邊三角形，∴AH＝HE＝2.5，F(xiàn)H＝4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH＝30°,【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、四點共圓、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題.22．已知點A(﹣1，1）、B（4，6）在拋物線y＝ax2+bx上，（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點F的坐標(biāo)為（0，mm＞2直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H．設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求證：FH∥AE；（3）如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點．點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒個單位長度；同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度．點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當(dāng)運動到t秒時，QM＝2PM，直接寫出t的值.【分析】（1）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；（2方法一）根據(jù)點A、F的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，可求出直線AF的解析式，聯(lián)立直線AF和拋物線的解析式成方程組，通過解方程組可求出點G的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點H的坐標(biāo)，利用分解因式法將拋物線解析式變形為交點式，由此可得出點E的坐標(biāo)，再根據(jù)點A、E（F、H）的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，可求出直線AE（FH）的解析式，由此可證出FH∥AE；（方法二）根據(jù)點A、F的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，可求出直線AF的解析式，聯(lián)立直線AF和拋物線的解析式成方程組，通過解方程組可求出點G的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點H的坐標(biāo)，利用分解因式法將拋物線解析式變形為交點式，由此可得出點E的坐標(biāo)，過點A作AA′⊥x軸，垂足為點A′，利用相似三角形的判定定理可得出△AA′E∽△FOH，利用相似三角形的性質(zhì)可得出∠AEA′=∠FHO，進(jìn)而可證出FH∥