2026屆貴州省“陽(yáng)光校園·空中黔課”階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.272．若數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的前2021項(xiàng)的乘積是（）A. B.C.2 D.13．若直線與圓：相切，則（）A.-2 B.-2或6C.2 D.-6或24．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．設(shè)各項(xiàng)均為正項(xiàng)的數(shù)列滿足，，若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A. B.C.5 D.66．拋物線C：的焦點(diǎn)為F，P，R為C上位于F右側(cè)的兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)Q使四邊形PFRQ為正方形，則（）A. B.C. D.7．已知橢圓的離心率，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若定點(diǎn)，則的最大值為A. B.C. D.8．“且”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件9．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1沒有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[0，1] B.(－∞，0]∪[1，＋∞)C.[0，2] D.(－∞，0]∪[2，＋∞)10．已知直線l：，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.直線l在x軸上的截距為1C.若直線m：，則D.過與直線l平行的直線方程是11．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，－1） B.（－1，0）C. D.12．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，和為方程的兩根，則等于（）A.8 B.10C.16 D.32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知單位空間向量，，滿足，.若空間向量滿足，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，的最小值是2，則的最小值是___________.14．圓關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.15．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則______.16．已知等差數(shù)列滿足，公差，則當(dāng)?shù)那皀項(xiàng)和最大時(shí)，___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)A，B是橢圓C的上，下頂點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA與橢圓C的另一交點(diǎn)為E，直線PB與橢圓C的另一交點(diǎn)為F．證明：直線EF過定點(diǎn)18．（12分）已知橢圓，其焦點(diǎn)為，，離心率為，若點(diǎn)滿足.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的重心滿足：，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）設(shè)，若不等式，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．（12分）設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，若橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓E的上頂點(diǎn)P分別作斜率為，的兩條直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，且，試探究過C，D兩點(diǎn)的直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；否則，說(shuō)明理由.21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)F，C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5（1）求C的方程；（2）過F作直線l，交C于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，求直線l的方程22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P(0，－2)的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且AB＝2，求l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列，根據(jù)等比的中項(xiàng)性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和，且，，易知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列所以，所以，解得.故選：C2、C【解析】先由數(shù)列滿足，，計(jì)算出前5項(xiàng)，可得，且，再利用周期性即可得到答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，同理可得，…所以數(shù)列每四項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)，即，且，而，所以該數(shù)列的前2021項(xiàng)的乘積是.故選：C.3、B【解析】利用圓心到直線距離等于半徑得到方程，解出的值.【詳解】圓心為，半徑為，由題意得：，解得：或6.故選：B4、B【解析】構(gòu)造利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用單調(diào)性比較大小【詳解】設(shè)恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，.故選：B5、D【解析】由利用因式分解可得，即可判斷出數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，從而得到數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出【詳解】等價(jià)于，而，所以，即可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即有，所以，故故選：D6、A【解析】不妨設(shè)，不妨設(shè)，則，利用拋物線的對(duì)稱性及正方形的性質(zhì)列出的方程求得后可得結(jié)論【詳解】如圖所示，設(shè)，不妨設(shè)，則，由拋物線的對(duì)稱性及正方形的性質(zhì)可得，解得（正數(shù)舍去），所以故選：A7、C【解析】首先求得橢圓方程，然后確定的最大值即可.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：，橢圓方程為，設(shè)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故：，當(dāng)時(shí)，.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程問題，橢圓中的最值問題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義和橢圓的標(biāo)椎方程，判斷可得出結(jié)論.【詳解】解：充分性：當(dāng)，方程表示圓，充分性不成立；必要性：若方程表示橢圓，則，必有且，必要性成立，因此，“且”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B.9、C【解析】求導(dǎo)得，再解不等式即得解.【詳解】由得，根據(jù)題意得，解得故選：C10、D【解析】A.將直線方程的一般式化為斜截式可得；B.令y＝0可得；C.求出直線m斜率即可判斷；D.設(shè)要求直線的方程為，將代入即可.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，直線l：，即，其斜率，則傾斜角是，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，直線l：，令y＝0，可得，l在x軸上的截距為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，直線m：，其斜率，，故直線m與直線l不垂直，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)要求直線的方程為，將代入，可得t＝0，即要求直線為，D正確；故選：D11、C【解析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，可得p的值，進(jìn)而求出焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由拋物線可知其開口向下，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C.12、C【解析】根據(jù)和為方程兩根，得到，然后再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)楹蜑榉匠痰膬筛?，所以，又因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】以，方向?yàn)檩S，垂直于，方向?yàn)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件求得坐標(biāo)，由二次函數(shù)求最值即可求得最小值.【詳解】以，方向?yàn)檩S，垂直于，方向?yàn)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，則，由可設(shè)，由是單位空間向量可得，由可設(shè)，，當(dāng)，的最小值是2，所以，取，，，當(dāng)時(shí)，最小值為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意可得圓心坐標(biāo)為，半徑為1，利用平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱特征可得所求的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，設(shè)圓關(guān)于y軸對(duì)稱的圓為，所以，半徑為1，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：15、【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知條件求出的值，由此可得出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，整理可得，，解得，因此，.故答案為：.16、3【解析】根據(jù)公式求出前n項(xiàng)和，再利用二次函數(shù)的性質(zhì).【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，，所以，當(dāng)時(shí)，取到最大值.故答案為：3.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，列出的方程組，通過解方程組，即可求出答案.（2）法一：設(shè)，，；當(dāng)時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)寫出直線PA的方程，與橢圓方程聯(lián)立，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；同理可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后即可求出直線EF的方程，從而證明直線EF過定點(diǎn).法二：首先根據(jù)時(shí)直線EF的方程為，可判斷出直線EF過的定點(diǎn)M必在y軸上，設(shè)為；然后同方法一，求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，根據(jù)，即可求出的值.【小問1詳解】由題意，知，解得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】法一：設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，直線PA的方程為，由，得解得，所以．所以同理可得所以直線EF的斜率為，所以直線EF的方程為，整理得，所以直線EF過定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)在y軸上，EF的方程為，顯然過點(diǎn)綜上，直線EF過定點(diǎn)法二：當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，E，F(xiàn)分別與B，A重合，直線EF的方程為，若直線EF過定點(diǎn)M，則M必在y軸上，可設(shè)當(dāng)點(diǎn)P不在y軸上時(shí)，設(shè)，，，則直線PA的方程為，由，得，解得，所以，所以，同理可得，所以，因?yàn)镋，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線，所以，所以，整理得，因?yàn)椋?，解得，即所以直線EF過定點(diǎn)18、（1）（2）【解析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式，結(jié)合橢圓的定義可得在橢圓上，代入橢圓方程，求出，，即可求橢圓的方程；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系、以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】依題意得，點(diǎn)，滿足，可得在橢圓上，可得：，且，解得，，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】設(shè)，，，，，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)A,B關(guān)于y軸對(duì)稱，則重心為，由得：，則，此時(shí)與橢圓不會(huì)有兩交點(diǎn)，故不合題意，故；聯(lián)立與橢圓方程,可得，可得，化為，，，①，設(shè)的重心，由，可得②由重心公式可得，代入②式，整理可得可得③①式代入③式并整理得,則，，令，則，可得，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線和橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用消元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程形式是解決本題的關(guān)鍵.19、（1），；（2）.【解析】（1）分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，即可解得實(shí)數(shù)、的值；（2）由（1）可得，利用參變量分離法可得出，利用單調(diào)性求出函數(shù)在上的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：的對(duì)稱軸是，又，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值，即，解得.【小問2詳解】解：由（1）知：，所以，，又，，令，則在上是增函數(shù)．所以，，要使在上恒成立，只需，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為20、（1）；（2）過定點(diǎn)，坐標(biāo)為.【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)直線斜率公式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因?yàn)闄E圓離心率為，所以有.橢圓過點(diǎn)，所以，由可解：，所以該橢圓方程為：；【小問2詳解】由（1）可知：，設(shè)直線的方程為：，若，由橢圓的對(duì)稱性可知：，不符合題意，當(dāng)時(shí)，直線的方程與橢圓方程聯(lián)立得：，設(shè)，，，因?yàn)椋?，把代入得：，所以有或，解得：或，?dāng)時(shí)，直線，直線恒過定點(diǎn)，此時(shí)與點(diǎn)重合，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，直線恒過點(diǎn)，當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，此時(shí)，，因?yàn)?，所以，兩點(diǎn)不在橢圓上，不符合題意，綜上所述：過C，D兩點(diǎn)的直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線的定義，結(jié)合已知有求p，寫出拋物線方程.（2）由題意設(shè)直線l為，聯(lián)立拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理可得，由中點(diǎn)公式有，進(jìn)而求k值，寫出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準(zhǔn)線為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，∴聯(lián)立拋物線方程，得：，，若，則，而線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，∴，即，得，∴直線l的方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）利用拋物線定義求參數(shù)，寫出拋物線方程；（2）由直線與拋物線相交，以及相交弦的中點(diǎn)坐標(biāo)值，應(yīng)用韋達(dá)定理、