第頁滬科版八年級數(shù)學下冊《第十七章一元二次方程》單元測試卷（帶答案）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分.1．下列說法中，正確的是（）A．形如ax2+bx+c=0的方程叫做一元二次方程C．一元二次方程中，一次項系數(shù)、常數(shù)項不能為0D．2?x22．某超市一月份的營業(yè)額為250萬元，二月份、三月份每月的營業(yè)額逐月遞增，到三月底，這三個月總營業(yè)額為910萬元.設營業(yè)額的月平均增長率為x，由題意可列方程為()A．2501+x2C．250(1+2x)=910 D．250+250(1+x)+250(1+x)2=9103．關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0A．2024 B．12024 C．-2024 D．4．已知x1，x2是關于x的方程x2?2m+1x+mA．9 B．9或11 C．13 D．9或135．若關于x的一元二次方程ax2+bx+A．2024 B．2023 C．2022 D．20216．已知關于x的兩條一元二次方程①ax2+bx+c=0②cx2+bx+a=0（a≠c≠0）.甲、乙兩同學分別提出了以下兩種不同的觀點：甲同學，若方程①有一個解為x=m（m≠0），則方程②一定有一個解為x=1乙同學：若方程①②有公共解，則公共解為x1=1，x2=-1正確的結論為（）A．甲同學的觀點正確，乙同學的觀點錯誤B．甲同學的觀點錯誤，乙同學的觀點正確C．甲、乙同學的觀點均正確D．甲、乙同學的觀點均錯誤7．已知關于x的方程a(x?1)(x?m)=0與A．m+n=1 B．m?n=1 C．m+2n=?1 D．m?2n=?18．王老師設計了接力游戲：每人只能看到前一人的方程，并繼續(xù)進行變形，將結果傳遞給下一人，最終求出方程的解，過程如圖所示。上述求解過程中，錯誤的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．對于關于x的一元二次方程ax①當a<0，②當a<0，③當a>0，④當a>0，A．① B．② C．③ D．④10．我國古代數(shù)學家趙爽（公元3~4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程x2+5x?14=0即xx+5=14為例說明，記載的方法是：構造如圖面積是x+x+52的大正方形．同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+A．B．C．D．11．對于一元二次方程ax①若a?b+c=0，則b2②若方程ax2+c=0③若c是方程ax2+bx+c=0④若x0是一元二次方程ax其中正確的：（）A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④12．如圖，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝5，點P從點B出發(fā)向終點C以1個單位長度/s移動，點Q從點C出發(fā)向終點A以2個單位長度/s移動，P、Q兩點同時出發(fā)，一點先到達終點時P、Q兩點同時停止，則（）秒后，△PCQ的面積等于4．A．1 B．2 C．4 D．1或4二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.只要求填出最后結果.13．若關于x的一元二次方程kx2-5x+5=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值可以為（寫出一個即可）.14．今年秋冬季是支原體肺炎的感染高發(fā)期，戴口罩可以有效遏制支原體肺炎病毒的傳染．現(xiàn)在有一個人患了支原體肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有49人患了支原體肺炎（假設每個人每輪傳染的人數(shù)同樣多），設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則可列方程為．15．劉聰同學發(fā)明了一個魔術盒，當任意實數(shù)對(a，b)進入其中時，會得到一個新的實數(shù)a2+b?1.例如，把(3，-2)放入其中，就會得到3216．如圖，△ABC中AB=AC，∠BAC=80°，AD是△ABC的中線，點E在AC上AE=AD，則三、解答題：本大題共7小題，共68分.17．解下列方程：（1）xx+5（2）2x?1（3）y+31?3y（4）1997?x218．下面是李華用因式分解法解一元二次方程的過程，請仔細閱讀，并完成相應的問題．解一元二次方程：3x(3x?1)=1?3x：解：原方程可以化簡為3x(3x?1)=?(3x?1).兩邊同時除以(3x?1)得3x=?1.系數(shù)化為1，得x=1任務：（1）李華的解法是不正確的，他從第步開始出現(xiàn)了錯誤．（2）請完成這個方程的正確解題過程．19．閱讀與思考觀察下列方程系數(shù)的特征及其根的特征，解決問題：方程及其根方程及其根方程及其關聯(lián)方程方程的根方程及其關聯(lián)方程方程的根①2x①x②2x②x????（1）請描述一元二次方程和關聯(lián)方程的系數(shù)特征及它們根的關系特征．（2）方程x2?2x?4=0和（3）請以一元二次方程ax2+bx+c=020．春節(jié)期間，九（1）班全體同學通過視頻電話的方式互相拜年，如果該班共有45名同學，若每兩名同學之間僅通過一次視頻電話，那么全班同學共通過多少次視頻電話呢？我們可以用下面的方式來解決問題。用點A1，A2，A3，…，A45分別表示第1名同學，第2名同學，第3名同學……第45名同學把通話次數(shù)y與該班級人數(shù)x之間的關系用以下圖表表示：（1）填寫圖中第四個圖中y的值為，第五個圖中y的值為。通過探索發(fā)現(xiàn)，通話次數(shù)y與該班級人數(shù)x之間的關系式為。（2）若九（1）班全體女生相互之間共通話300次，該班共有多少名女生？21．世界杯是世界上級別最高的足球賽事，2022年世界杯在卡塔爾隆重舉行，今年世界杯的吉祥物是“拉伊卜”，它的設計靈感來源于阿拉伯標志性的白頭巾，某網(wǎng)店現(xiàn)售有一大一小兩種型號的“拉伊卜”擺件，已知每個大擺件的售價是每個小擺件售價的2倍還多60元，420元可購買一個大擺件和一個小擺件．（1）每個“拉伊卜”大擺件和小擺件的售價分別是多少？（2）第一天該網(wǎng)店按照原售價賣出大擺件30個，小擺件100個，因為小擺件庫存量大，第二天商家調(diào)整了銷售方案，大擺件的價格不變，小擺件的價格下調(diào)2m元，調(diào)整后，當天大擺件的銷量下降了12m個，小擺件的銷量增加了22．根據(jù)以下素材，探索完成任務如何利用閑置紙板箱制作儲物盒素材1如圖1是小慧家的一個儲物位置，該儲物位置的底面尺寸如圖2所示素材2如圖3，4是利用閑置紙板箱拆解出①，②兩種寬均為a（cm）（a<50）的長方形紙板．素材3小慧分別將長方形紙板①和②以不同的方式制作儲物盒．將紙板①裁去角上4個長寬之比為1:將紙板②裁出兩個正方形，再裁出陰影部分放在上面的位置，制作一個無蓋紙盒目標1（1）若按照長方形紙板①的制作方式制成的儲物盒恰好完全蓋住儲物區(qū)底面，則長方形紙板的寬a為cm（a<50）利用目標1計算所得的數(shù)據(jù)a，進行進一步探究．目標2（2）按照長方形紙板①的制作方式，求當儲物盒的底面積是832cm目標3（3）按照長方形紙板②的制作方式制作儲物盒，則儲物盒的底面積為多少？23．“數(shù)形結合”是數(shù)學中的一種基本思想方法.我國著名數(shù)學家華羅庚對此曾有生動的描述：“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微”.下面我們分別以我國三國時期的數(shù)學家趙爽（公元3～4世紀）和公元9世紀的阿拉伯數(shù)學家阿爾?花拉子在解一元二次方程x2+2x-35=0即x（x+2）=35時的做法為例加以說明.【學習研究】數(shù)學家趙爽的做法是，用四個邊長分別為x，x+2且面積為x（x+2）=35的矩形構造成圖1形狀的大正方形，然后用兩種方式表示出大正方形的面積，得到（x+2+x）2=4×35+22，從而得到一個正數(shù)解x=5.阿拉伯數(shù)學家阿爾?花拉子米采用的方法是用一個邊長為x的正方形和2個邊長分別為x，1的矩形構造出圖2的形狀（面積為x2+2x=35）并把它補成一個大正方形，然后也是用兩種方式表示出大正方形的面積，得到（x+1）2=（x2+2x）+12=35+1，從而得到一個正數(shù)解x=5.（1）圖1中，小正方形的邊長為，將圖2中補充完整（補充的部分用陰影表示）；（2）【類比遷移】小明想通過以上述構造圖形的方法來解一元二次方程方程x2+6x-55=0.①請分別構造以上兩種圖形，并在圖中標注出相關線段的長；（注：第一種方法中已經(jīng)畫好了一個矩形，第二種方法中已經(jīng)畫好了一個正方形，請在已經(jīng)畫好的圖形上進行補充）②請分別根據(jù)所畫圖形，求出方程x2+6x-55=0的一個正數(shù)解.（注：需要寫出必要的推算過程）（3）【拓展應用】一般地，形如x2+ax=b的一元二次方程可以構造類似以上圖形來求解，請選擇其中的一種方法，進行圖形構造，且在圖中標注出相關線段的長，并直接寫出該方程的正數(shù)解與負數(shù)解.參考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：A選項ax2+bx+c=0只有當a≠0時，該方程才是一元二次方程，故A不正確；

B選項2x2+3x=6可變形為2x2+3x?6=0，該方程的常數(shù)項為-6，故B不正確；

故答案為：D.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義作答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵一月份的營業(yè)額為250萬元，平均每月增長率為x∴二月份的營業(yè)額為250×(1+x)∴三月份的營業(yè)額為250×(1+x)×(1+x)=250×(1+x)2∴可列方程為250+250×(1+x)+250×(1+x)2=910故答案為：D.【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=910萬元，把相關數(shù)值代入即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)一個實數(shù)根為2024∴20242a+2024b+c=0∴a+b2024+c20242=0

∴故答案為：B.【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義：將x=2024代入方程ax2+bx+c=0中，再兩邊同時除以2024，可得結論.4．【答案】A【解析】【解答】解：可分為兩種情況：①3為底邊，則其它兩邊為腰長，可設x1=x2=a根據(jù)根與系數(shù)的關系可得：2a=2（m+1）解得：m=2此時△ABC周長為3+3+3=9；

②3為腰長，則其它兩邊長為3和b根據(jù)根與系數(shù)的關系可得：3+b=2（m+1）解得：m1此時△ABC周長為3+3+3=9.故答案為：A.【分析】可分為兩種情況：①3為底邊，②3為腰長，分別根據(jù)根與系數(shù)的關系列出方程，解方程即可求得三角形的邊長，進而得出周長即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：方程ax+12+b（x+1）=-5可整理為a∴x=2024故答案為：A.【分析】對比方程ax+12+b（x+6．【答案】A【解析】【解答】解：將x=m代入一元二次方程①，得a∵m≠0∴am2+bm+c=0兩邊同時除以∵一元二次方程②為c∴x=1m是方程∴甲同學的觀點正確；

∵方程①②有公共解∴a整理得：a?c∵a≠c≠0∴a?c≠0∴x解得：x∵上述求出的公共解與b的取值無關∴當a=1，b=1，c=?2時，方程①化為x2+x?2=0，方程②∴方程①的解為x1=1，x2∴此時公共解不是x∴乙同學的觀點錯誤；

綜上所述，甲同學的觀點正確，乙同學的觀點錯誤故答案為：A.【分析】將x=m代入一元二次方程①中，再兩邊同時除以m2，得a+1mb+1m2c=0，然后結合一元二次方程②可知甲同學觀點正確；由兩方程有公共解，整理后得a?cx2?1=0，然后利用等式的性質得x27．【答案】D【解析】【解答】解：∵a∴(∴x-1=0或x-m=0∴x1=1，x2=m；

∵a(∴(∴x?n=±∴x1=n+ba，x2∵兩個方程的解相同∴1+m=n+整理得m-2n=-1.故答案為：D.【分析】由兩個方程都是關于x的方程可得a≠0，從而利用因式分解法求出第一個方程的兩個根，利用直接開平方法求出第二個方程的兩個根，根據(jù)兩個方程的解相同可得兩個方程的根之和一定相等，據(jù)此建立出關于字母m、n的等式，再化簡整理即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵2x2+8x-4=0∴x2+4x=2則x2+4x+4=2+4，即(x+2)2=6∴x+2=±∴x∴錯誤的是乙故答案為：B.【分析】一次項移到方程的左邊，兩邊都加上1配成完全平方式，然后開平方即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：①當a=?1，c=?2，b=3時，滿足②∵b+c>0∴c>0又∵a<0∴ac<0∴Δ∴方程一定有實數(shù)根，原說法正確；③a=1，b=?1，c=?1時，滿足④∵b+4a=0∴b=?4a∴Δ∴方程有兩個相等的實數(shù)根，原說法錯誤；故答案為：B．

【分析】利用根的判別式“對于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，若Δ=10．【答案】C【解析】【解答】解：方程x2?3x?10=0，即中間小正方形的邊長為：x?x?3=3大正方形的面積為：x+x?32=4x∴C選項所表示的圖形符合題意故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意列出方程x2?3x?10=0，即11．【答案】D【解析】【解答】解：由a?b+c=0，表明方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實數(shù)根-1，表明一元二次方程ax2∵方程ax∴方程x2即a與c異號．∴-ac>0∴Δ=∴方程ax故②符合題意；∵c是方程ax∴a即c當c≠0時，一定有ac+b+1=0成立；當c=0時，則ac+b+1=0不一定成立，例如：方程3x2+2x=0故③不符合題意；∵x0是一元二次方程a∴a∴c=?a∴b故④符合題意；故答案為：D．【分析】利用一元二次方程的根、一元二次方程根的判別式逐項判斷即可。12．【答案】A【解析】【解答】解：設t秒后S由題意得：BP=t，CQ=2t∵∴4=整理得：t解得：t1即1秒后，△PCQ的面積等于4故答案為：A．【分析】根據(jù)動點運動的路程表示出線段的長度，根據(jù)三角形的面積公式列出方程，求解即可．13．【答案】1（答案不唯一，k<54【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2-5x+5=0有兩個不相等的實數(shù)根∴△=b2-4ac=(-5)2-4k×5=25-20k>0∴k<5∵1<5∴k=1故答案為：1.【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，這樣可以知道一元二次方程判別式的值△=b2-4ac>0，這樣可以求出k的取值范圍，即可判斷k的值.14．【答案】1+x【解析】【解答】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則列方程為：1+x2故答案為：1+x2【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)傳染總人數(shù)＝（1+每輪傳染中平均一人傳染數(shù)x）輪數(shù)n，代入數(shù)據(jù)即可得方程.15．【答案】0或2【解析】【解答】解：將實數(shù)對代入得到：m2?2m?1=?1

則m2?2m=0故答案為：0或2.【分析】根據(jù)題意把將實數(shù)對代入得到：m216．【答案】110°【解析】【解答】解：∵△ABC中AB=AC，AD是△ABC的中線∴AD是△ABC的角平分線∵∠BAC=80°∴∠DAC=∵AE=AD∴∠ADE=∠AED∴∠AED=∴∠DEC=180°?∠AED=180°?70°=110°故答案為：110°．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質可得∠DAC=12∠BAC=40°17．【答案】（1）解：x去括號，得x移項，得xa=1bx即x1（2）2兩邊同除以2，得x?1方程左邊分解因式，得x?1所以x?1+2=0或解得x1（3）y+3去括號，得3?8y?3移項，得1+2合并同類項，得5a=5b所以y1（4）設1997?x=a則原方程可化為a去括號，得2即2所以2a所以2a=0或a?1=0解得：a=0或a=1所以1997?x=0解得：x1【解析】【分析】（1）由題意，用一元二次方程的求根公式“x=?b±（2）由題意，用因式分解法將一元二次方程化為兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程即可求解；（3）由題意，先將一元二次方程化為一般形式，再用公式法即可求解；（4）由題意，用換元法即可求解．（1）解：x去括號，得x移項，得xa=1bx即x1（2）2兩邊同除以2，得x?1方程左邊分解因式，得x?1所以x?1+2=0或解得x1（3）y+3去括號，得3?8y?3移項，得1+2合并同類項，得5a=5b所以y1（4）設1997?x=a則原方程可化為a去括號，得2即2所以2a所以2a=0或a?1=0解得：a=0或a=1所以1997?x=0解得：x118．【答案】（1）二（2）解：3x(3x?1)=?(3x?1)3x(3x?1)+(3x?1)=0(3x?1)(3x+1)=03x?1=0或3x+1=0所以x1【解析】【解答】解：(1)他從第二步開始出現(xiàn)了錯誤故答案為：二.

【分析】(1)第二步不符合等式的性質；

(2)先移項得到3x(3x-1)+(3x-1)=0，再利用因式分解法把方程轉化為3x-1=0或3x-1=0，然后解兩個一次方程.19．【答案】（1）解：由表格可知：一元二次方程和關聯(lián)方程的系數(shù)特征是：二次項系數(shù)、常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)一元二次方程和關聯(lián)方程的根的關系特征是：對應根互為相反數(shù)；（2）解：方程x2?2x?4=0和方程x2?2x?4=0和方程x2?2x?4=0方程x2+2x?4=0它們的兩個根對應互為相反數(shù)，符合根的關系特征；（3）證明：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（它的關聯(lián)方程ax2∴它們的兩個根對應互為相反數(shù)．【解析】【分析】(1)通過觀察表格信息即可發(fā)現(xiàn)并得出一元二次方程和關聯(lián)方程的系數(shù)特征及它們根的關系特征；

(2)根據(jù)一元二次方程和關聯(lián)方程的系數(shù)特征進行判斷即可；利用公式法求解兩個方程，并判斷兩個方程的根是否符合根的關系特征即可；

(3)利用公式法解一元二次方程及其關聯(lián)方程，并判斷兩個方程的根是否符合根的關系特征即可.20．【答案】（1）10；15；y=（2）解：依題意，得：x化簡，得：x2﹣x﹣600＝0∴（x﹣25）（x+24）＝0∴x﹣25＝0或x+24＝0∴x1＝25，x2＝﹣24（不合題意，舍去）．答：該班共有25名女生．【解析】【解答】解：（1）由圖可知：第四個圖中y的值為10，第五個圖中y的值為15

通過探索發(fā)現(xiàn)，通話次數(shù)y與該班級人數(shù)x之間的關系式為y=12x(x?1)

21．【答案】（1）解：設每個小擺件的售價為x元，則每個大擺件的售價為(2x+60)元，根據(jù)題意得：x+解得：x=1202×120+60=300（元）答：每個“拉伊卜”大擺件和小擺件的售價分別是300元和120元．（2）解：調(diào)整后，當天大擺件的銷量為30?12m個，小擺件的銷量為100+300解得：m1120?2×6=108（元）答：降價后的小擺件的價格為108元．【解析】【分析】（1）設每個小擺件的售價為x元，則每個大擺件的售價為(2x+60)元，根據(jù)一個大擺件的價格+一個小擺件的價格=420元，列出方程，解方程即可；（2）先表示出調(diào)整后，當天大擺件的銷量為30?12m個，小擺件的銷量為100+52m個，小擺件的價格為120?2m元，然后根據(jù)單個的利潤×銷售數(shù)量=總利潤及銷售22．【答案】解：（1）40

（2）將紙板①裁去角上4個長寬之比為1:則折成儲物盒底面長=原紙板長-4n，底面寬=原紙板寬-2n由（1）知a=40cm故折成儲物盒底面長=60-4n，底面寬=40-2n當儲物盒的底面積是832cm2解得n=7或n=28當n=28時，折成儲物盒底面長=60-4n=60-4x28=-52<0不符合題意，故n=28舍去，即n=7分析圖5可知，儲物盒的高即為n，即h=n=7故體積V=832×7=5824cm3；

（3）∴