/重慶十一中教育集團(tuán)初2026級(jí)九年級(jí)上期12月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3．作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成：4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．如圖所示是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，則該幾何體是（）A.四棱柱B.四棱錐C.三棱柱D.三棱錐2．同時(shí)擲兩枚均勻的硬幣，落地后兩枚都是正面朝上的概率是（）A.14B.13C.123．在△ABC中，若銳角A,B滿足sinA?32+A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形4．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)0為位似中心，若OAODA.1.5B.2C.3D.4第4題圖第1題圖第4題圖第1題圖5．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衣，平均每天可售出30件，每件襯衣盈利50元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)10元，商場(chǎng)平均每天可多售出20件.若要商場(chǎng)平均每天盈利2000元，則每件襯衣應(yīng)降價(jià)（）A.10元B.15元C.20元D.25元6．關(guān)于反比例函數(shù)у=?2A.圖象位于第二、四象限B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2)D.若點(diǎn)A(x1，y1),B(x2,y2）都在圖象上，且x1<7．代數(shù)式4x2+y2-2y-4x+15的最小值是()A.15B.9C.13D.108．若反比例函數(shù)y=?mx的圖象位于第一、三象限，則關(guān)于x的方程x2-A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.條件不足，無(wú)法判斷9．如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交BC于點(diǎn)F，連接AF.若∠DAE=α，則∠AFB的度數(shù)為()A.45°+αB.45°-αC.45°+α210．已知二次函數(shù)у=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc>0；②b-2a<0；③a-b+c>0；④a+b>n(an+b)(n≠1)；⑤2c<3b.正確的是（）A.①③B.②⑤C.③④D.④⑤第10題圖第10題圖第9題圖第9題圖二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．計(jì)算：2sin30°-（tan60°-1）0+（12）-1=.12．若x+3yx?y=32，則xy13．若關(guān)于x的方程ax2-3x-1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是.14．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-k2x15．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，cosC=14,BD是AC邊上的中線，將△ABD沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接CE，則CE的長(zhǎng)為.

16．如圖所示，拋物線y＝x2+2x﹣3頂點(diǎn)為Q，交x軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)（F在E的右側(cè)），T是x軸正半軸上一點(diǎn)，以T為中心作拋物線y＝x2+2x﹣3的中心對(duì)稱圖形，交x軸于點(diǎn)K、L兩點(diǎn)（L在K的右側(cè)），已知∠FQL＝45°，則新拋物線的解析式為第16題圖第15題圖第14題圖第16題圖第15題圖第14題圖三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．17．計(jì)算：求不等式組：的所有整數(shù)解的和．18．在學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)后，小紅進(jìn)行了拓展性探究．她發(fā)現(xiàn)在平行四邊形中，連接一條對(duì)角線，分別過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)作這條對(duì)角線的垂線，則這兩個(gè)頂點(diǎn)到垂足之間的兩條垂線段有一定的數(shù)量和位置關(guān)系．她的解題思路是通過(guò)證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：(1)用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，垂足為點(diǎn)．（要求：只保留作圖痕跡）．(2)已知：如圖，在平行四邊形中，連接，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：且．證明：四邊形為平行四邊形，且①，，同理可得，，②又，，同理可得，③．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19.為了全面了解中學(xué)生環(huán)境適應(yīng)能力的情況，某學(xué)校對(duì)七、八年級(jí)進(jìn)行了一次環(huán)境適應(yīng)能力測(cè)評(píng)問(wèn)卷調(diào)查，并隨機(jī)從這兩個(gè)年級(jí)中各抽取20名學(xué)生的測(cè)評(píng)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)得分用表示，成績(jī)均為整數(shù)，單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析．將學(xué)生的適應(yīng)能力分為等級(jí)：卓越適應(yīng)能力，等級(jí)：高級(jí)適應(yīng)能力，等級(jí)：中級(jí)適應(yīng)能力，等級(jí)：初級(jí)適應(yīng)能力四個(gè)等級(jí)，測(cè)評(píng)成績(jī)分別是：：，：，：，：．下面給出部分信息：七年級(jí)學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)?yōu)椋?8，70，74，76，81，82，82，82，82，84，84，86，88，92，94，96，97，98，100，100八年級(jí)等級(jí)的學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)?yōu)椋?4，86，84，82，88，84，86，88，84七、八年級(jí)學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)85.88494八年級(jí)85.884102八年級(jí)學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)填空：______，______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生環(huán)境適應(yīng)能力更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；(3)對(duì)于等級(jí)的學(xué)生需要教師通過(guò)溝通和鼓勵(lì)積極地適應(yīng)環(huán)境的變化，而等級(jí)的學(xué)生也要關(guān)注成長(zhǎng)過(guò)程中適應(yīng)能力的變化．若該校七年級(jí)有740人，八年級(jí)有680人，請(qǐng)你結(jié)合數(shù)據(jù)，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)中需要教師溝通和鼓勵(lì)的學(xué)生共有多少人？先化簡(jiǎn)，再求值：．其中滿足．21．大疆農(nóng)業(yè)無(wú)人機(jī)在全球多個(gè)國(guó)家和地區(qū)獲得政府政策支持和市場(chǎng)認(rèn)可，2022年，我國(guó)S省農(nóng)業(yè)科技綜合服務(wù)平臺(tái)計(jì)劃用47萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A、B兩款大疆農(nóng)業(yè)無(wú)人機(jī)共25架，服務(wù)于全省農(nóng)作物灑水、施肥、噴農(nóng)藥等農(nóng)田與果園工作．每架A款農(nóng)業(yè)無(wú)人機(jī)為2萬(wàn)元，每架B款農(nóng)業(yè)無(wú)人機(jī)比A款少2000元．(1)求2022年S省農(nóng)業(yè)科技綜合服務(wù)平臺(tái)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩款大疆農(nóng)業(yè)無(wú)人機(jī)各多少架？(2)大疆農(nóng)業(yè)無(wú)人機(jī)始終保持技術(shù)的選代升級(jí)．2024年、款農(nóng)業(yè)無(wú)人機(jī)以更智能、更高效、更安全的方式革新農(nóng)業(yè)生產(chǎn)方式．對(duì)比2022年S省計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)的A、B兩款農(nóng)業(yè)無(wú)人機(jī)，2024年H省購(gòu)買(mǎi)款農(nóng)業(yè)無(wú)人機(jī)比S省購(gòu)買(mǎi)A款農(nóng)業(yè)無(wú)人機(jī)的單價(jià)高，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多m個(gè)；H省購(gòu)買(mǎi)款農(nóng)業(yè)無(wú)人機(jī)比S省購(gòu)買(mǎi)B款農(nóng)業(yè)無(wú)人機(jī)的單價(jià)高萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量少．2024年H省購(gòu)買(mǎi)款、款農(nóng)業(yè)無(wú)人機(jī)共花費(fèi)55.8萬(wàn)元，求m的值．22．如圖，中，，，點(diǎn)M、N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度從中點(diǎn)D點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M沿折線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿折線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M達(dá)點(diǎn)B后動(dòng)點(diǎn)M、N的速度分別變?yōu)槊棵?個(gè)單位長(zhǎng)度、4個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)M、N的距離為．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；(2)已知，請(qǐng)?jiān)诮o定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)：(3)若，請(qǐng)根據(jù)所畫(huà)圖象直接寫(xiě)出t的范圍．（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）23．在公園里，同一平面內(nèi)的五處景點(diǎn)的道路分布如圖所示，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)、均在點(diǎn)的正北方向且米，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方向，且米，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向且米，點(diǎn)在點(diǎn)的東北方向．(參考數(shù)據(jù)：，，)(1)求道路的長(zhǎng)度(精確到個(gè)位)；(2)若甲從點(diǎn)出發(fā)沿的路徑去點(diǎn)，與此同時(shí)乙從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑去點(diǎn)，其速度為米分鐘．若兩人同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，請(qǐng)比較誰(shuí)的速度更快？快多少？(精確到十分位)24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是線段上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)，為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在的左側(cè)），且，連接，．當(dāng)線段的長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求的最小值；(3)將該拋物線沿方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線相交于另一點(diǎn)，點(diǎn)為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出所有符合條件點(diǎn)的坐標(biāo)（寫(xiě)出必要的求解過(guò)程）25．在直角中，，，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接．(1)如圖1，若為的中點(diǎn)，連接，，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，為上一點(diǎn)，連接，滿足，取，中點(diǎn)分別為，，連接，求證：；(3)如圖3，若，將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，為上一點(diǎn)，且，連接、，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，當(dāng)最小時(shí)，直接寫(xiě)出的面積．重慶十一中教育集團(tuán)初2026級(jí)九年級(jí)上期12月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題答案1-5BADCD6-10DCBAD11.212.913.a≥?9414.-615.2616.y＝﹣x17.求不等式組：的所有整數(shù)解的和．解：解不等式①可得：，解不等式②可得：，∴原不等式組的解集為，∴滿足不等式組的所有整數(shù)解為、、、、，∴所有整數(shù)解的和．18.(1)(2)①；②；③；④平行且相等19．（1）解：七年級(jí)學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)?yōu)椋?8，70，74，76，81，82，82，82，82，84，84，86，88，92，94，96，97，98，100，100，其中82出現(xiàn)次數(shù)最多，∴，∵八年級(jí)A組有人，B組有9人，∴八年級(jí)中位數(shù)落在B組，又八年級(jí)等級(jí)的學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)?yōu)椋?2，84，84，84，84，86，86，88，88，∴中位數(shù)，∴，故85，82，15；（2）解：七年級(jí)的學(xué)生環(huán)境適應(yīng)能力更好，理由：∵七八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同，從方差來(lái)看，七年級(jí)的方差94小于八年級(jí)的方差102，∴七年級(jí)的學(xué)生環(huán)境適應(yīng)能力更好；（3）解：，∴估計(jì)兩個(gè)年級(jí)中需要教師溝通和鼓勵(lì)的學(xué)生共有318人．20.原式，，，，原式．21.（1）解：設(shè)2022年省農(nóng)業(yè)科技綜合服務(wù)平臺(tái)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)款大疆農(nóng)業(yè)無(wú)人機(jī)架，款大疆農(nóng)業(yè)無(wú)人機(jī)架，根據(jù)題意得：，解得：．答：2022年省農(nóng)業(yè)科技綜合服務(wù)平臺(tái)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)款大疆農(nóng)業(yè)無(wú)人機(jī)10架，款大疆農(nóng)業(yè)無(wú)人機(jī)15架；（2）解：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：的值為1．22.(1)；(2)，隨著的增大而增大，，隨著的增大而減?。?3)當(dāng)，t的范圍為：．23，（1）過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由題意得：，，在中，，米，（米），（米），米，米，（米），米，在中，，（米），道路的長(zhǎng)度約為米；（2）米，米，（米），在中，米，（米），在中，，（米），甲的路程米，乙的路程（米），乙的速度為米分鐘，乙所用的時(shí)間（分鐘），甲所用的時(shí)間也是30分鐘，甲的速度（米分鐘），（米分鐘），若兩人同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，甲的速度更快，快米分鐘．24.(1)(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或（1）解：將，兩點(diǎn)代入得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，故，設(shè)直線的解析式為，將，代入解析式可得，解得：，∴直線的解析式為，∵，，∴，，∴，∴，設(shè)，如圖，作軸交于，則，，∴，∴，∵，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，此時(shí)，即，將點(diǎn)沿方向平移個(gè)長(zhǎng)度得到，即將點(diǎn)向左平移個(gè)長(zhǎng)度，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，連接，則，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，當(dāng)、、在同一直線上時(shí)，的值最小，為，∴的最小值為；（3）解：，∵將該拋物線沿方向平移，∴設(shè)該拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故平移后的解析式為，∵新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：或（不符合題意，舍去），∴平移后的解析式為，聯(lián)立，解得：或，∴，∵，∴，如圖，在軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)，作直線交新拋物線于點(diǎn)，，則，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，將，代入解析式可得,解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得（不符合題意，舍去）或，此時(shí)；作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作直線交新拋物線于點(diǎn)，連接，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，∴，設(shè)點(diǎn)，則，，解得：（不符合題意，舍去）或，即，同理可得直線的解析式為，聯(lián)立，解得（不符合題意，舍去）或，此時(shí)，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．25.【正確答案】(1)(2)見(jiàn)