福州一中2026高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=(x1)^2+2在區(qū)間（∞，2）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

2.已知函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，則f(x)的值域是（）

A.[3,3]

B.[2,2]

C.[1,1]

D.[0,3]

答案：A

3.若a、b是方程x^22ax+b=0的兩根，則a+b的取值范圍是（）

A.(∞,2)

B.[2,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,+∞)

答案：D

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，S6=27，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.若函數(shù)y=f(x)在x=1處有極值，且f'(1)=0，f''(1)<0，則以下說(shuō)法正確的是（）

A.f(x)在x=1處有極大值

B.f(x)在x=1處有極小值

C.f(x)在x=1處有拐點(diǎn)

D.f(x)在x=1處無(wú)極值

答案：A

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f(2)=3，f(4)=5，則f()內(nèi)必存在一點(diǎn)c，使得f(c)=4。

答案：2<c<4

7.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：(∞,1)和(1,+∞)

8.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=14，S6=36，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公比q。

答案：a1=2，q=3

9.若函數(shù)f(x)=x^2+k在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

答案：0<k<1

10.已知函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，求f(x)在區(qū)間（∞，+∞）上的單調(diào)性。

答案：在（∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減。

三、解答題（每題10分，共30分）

11.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的極值，并求出取得極值的點(diǎn)。

解：f'(x)=2x4，令f'(x)=0，得x=2。當(dāng)x<2時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。所以，f(x)在x=2處取得極小值，f(2)=1。

12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2n+1，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

解：S10=a1+a2+...+a10

=(1^21+1)+(2^22+1)+...+(10^210+1)

=1^2+2^2+...+10^2(1+2+...+10)+10

=(1+2+...+10)^2(1+2+...+10)+10

=385

13.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1<x<1時(shí)，f'(x)<0