/河北省滄州市2025?2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在等式中，“”所表示的代數(shù)式是（

）A． B． C． D．2．下列各式中，可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A． B． C． D．3．如圖，小明書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形．他的依據(jù)是（

）A． B． C． D．4．若單項(xiàng)式和單項(xiàng)式的積與是同類項(xiàng)，則的值為（

）A．10 B．3 C．5 D．75．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，，點(diǎn)在線段上，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．若與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為（）A． B．7 C． D．18．已知，，，那么a、b、c的大小順序是（

）A． B．C． D．9．如圖，在的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（

）A．6 B．7 C．8 D．910．如圖，在中，AB=AC，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，，垂足為E，，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．5 C．6 D．811．如圖，將長(zhǎng)方形的各邊向外作正方形，若四個(gè)正方形周長(zhǎng)之和為80，面積之和為180，則長(zhǎng)方形的面積為（

）A．25 B．5 C．15 D．1012．如圖1，這是一種太陽(yáng)能熱水器，它是一種環(huán)保、經(jīng)濟(jì)的家庭熱水供應(yīng)設(shè)備，備受大眾喜愛(ài)．該太陽(yáng)能熱水器安裝后，我們可以將其看作（如圖2）．為了使其更加牢固，安裝工人增加了，兩根支架．若支架與地面呈，支架，，，，則的長(zhǎng)為（

）．A．1m B． C． D．二、填空題13．計(jì)算的結(jié)果是．14．如圖，在，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，、分別是線段、的垂直平分線，則．15．若a+b＝5，ab＝3，則a2﹣ab+b2＝．16．如圖，在中，，，分別是，邊上的高，在上取一點(diǎn)D，使，在射線上取一點(diǎn)G，使，連接，，若，，則．三、解答題17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的；（2）連接，直線l與線段的關(guān)系是；（3）在直線上確定一點(diǎn)，使得最短（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．18．計(jì)算：（1）；（2）．19．如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接．（1）求證：；（2）若，平分，判斷的形狀，并說(shuō)明理由．20．已知，，．（1）求的值；（2）求的值．21．如圖，在四邊形中，，，于點(diǎn)．（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：．22．如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)（兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)）．已知點(diǎn)M的速度為，點(diǎn)N的速度為，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合？（2）當(dāng)點(diǎn)M、N在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在是以為底邊的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖①，是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中的虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四個(gè)形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形（中間是空的）．（1）圖②中畫(huà)有陰影的小正方形的邊長(zhǎng)為（用含的式子表示）；（2）觀察圖②，寫(xiě)出代數(shù)式與之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面的問(wèn)題：①若，求的值；②若，求的值．24．【綜合與實(shí)踐題】【問(wèn)題情境】補(bǔ)短法在解決線段的和、差、倍、分等問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，具體的做法是將某條線段延長(zhǎng)，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.例：如圖①，在四邊形中，，E是的中點(diǎn)，平分，試判斷之間的等量關(guān)系.小穎的方法：如圖②，延長(zhǎng)的相交于點(diǎn)F，構(gòu)造和等腰三角形（由即可判斷）【問(wèn)題解決】（1）按照小穎的方法，之間的數(shù)量關(guān)系是___________；【自主探究】（2）如圖③，在中，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，連接交于點(diǎn)F，，試說(shuō)明.【拓展延伸】（3）如圖④，在四邊形中，，，，點(diǎn)F在上且滿足，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查冪運(yùn)算：通過(guò)等式變形，利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則求解．【詳解】解：∵，∴，故選A．2．【正確答案】B【分析】本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。【解析過(guò)程簡(jiǎn)要分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，逐一分析各選項(xiàng)的兩個(gè)二項(xiàng)式是否滿足“一項(xiàng)相同，一項(xiàng)互為相反數(shù)”，判斷能否用平方差公式計(jì)算?！驹斀狻拷猓篈、，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；B、，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，符合題意；C、，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；D、，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；故選B．3．【正確答案】B【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)圖形可知兩角及夾邊是已知條件即可判斷．【詳解】解：由圖可知，左上角和左下角可測(cè)量，為已知條件，兩角的夾邊也可測(cè)量，為已知條件，故可根據(jù)即可得到與原圖形全等的三角形，即小亮畫(huà)圖的依據(jù)是兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（），故選B．4．【正確答案】D【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同類項(xiàng)的定義，代數(shù)式求值．根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式結(jié)合同類項(xiàng)的定義求出和的值，再代入到中計(jì)算即可求解．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式和單項(xiàng)式的積為，∵單項(xiàng)式和單項(xiàng)式的積與是同類項(xiàng)，∴與是同類項(xiàng)，∴，，∴，，∴．故選D．5．【正確答案】D【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，根據(jù)冪的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)計(jì)算正確．故選D．6．【正確答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，由全等三角形的性質(zhì)得到，再由三角形內(nèi)角和定理和等邊對(duì)等角可得的度數(shù)，再證明即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故選B．7．【正確答案】D【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)與的乘積中不含的一次項(xiàng)，可得，進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：，與的乘積中不含的一次項(xiàng)，，，故選D．8．【正確答案】A【分析】本題主要考查了冪的乘方計(jì)算和冪的乘方的逆運(yùn)算，根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算法則和冪的乘方法則可得，，，據(jù)此比較大小即可．【詳解】解：∵，，，且，∴，故選A．9．【正確答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的定義，分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：，分三種情況：當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作圓，交正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)于點(diǎn)、；當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作圓，交正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)于點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，作的垂直平分線，交網(wǎng)格的格點(diǎn)于點(diǎn)、、、、；綜上所述，是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是，故選C．10．【正確答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三線合一和含的特殊直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三線合一的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．連接，利用等邊對(duì)等角得，在中，得，在中，得，即可求出的長(zhǎng).【詳解】解：如圖：連接，，，為的中點(diǎn)，，平分，，，于，，，在中，，，，在中，，，，則．故選C．11．【正確答案】B【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，先設(shè)，根據(jù)題意求出，再根據(jù)完全平方公式的變形得，然后整體代入求出答案.【詳解】解：設(shè)，根據(jù)題意，得∴.∵，∴，解得，所以長(zhǎng)方形的面積為.故選B.12．【正確答案】B【分析】先判斷是等腰三角形，再由兩個(gè)三角形全等的判定定理得到，進(jìn)而由全等性質(zhì)得到，再由等腰三角形性質(zhì)得到即可得到答案．【詳解】解：在中，，則,，，解得，，則，，，，在和中，，，在等腰中，，，則由等腰三角形性質(zhì)可得，故選B．13．【正確答案】【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，積的乘方的逆用，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．利用同底數(shù)冪乘法、積的乘方法則將原式變形后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．14．【正確答案】/度【分析】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)、分別是線段、的垂直平分線，得到，，由等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：、分別是線段、的垂直平分線，，，，，，，，.15．【正確答案】16【分析】首先把等式a+b=5的等號(hào)兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根據(jù)題意即可得解．【詳解】解：∵a+b＝5，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝3，∴a2+b2＝19，∴a2﹣ab+b2＝16故答案為1616．【正確答案】58【分析】本題考查了等腰三角形的三線合一、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵．先根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，再求出，，然后證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)求解即可得．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴.17．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）垂直平分；（3）見(jiàn)詳解．【分析】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，還考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及利用軸對(duì)稱確定最短路線．（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連線；（3）根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線，連接，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）線段被直線垂直平分．故垂直平分；（3）連接交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求點(diǎn)．理由：∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∴，∴此時(shí)最短．18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先計(jì)算同底數(shù)冪相乘、積的乘方和冪的乘方，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．19．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）等邊三角形，見(jiàn)詳解【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定定理、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）證明得出，即可得證；（2）由（1）可知：，由平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線的定義可得，再由三角形內(nèi)角和定理求出，即可得解．【詳解】（1）證明：為線段的中點(diǎn)，，在和中，，，，∴；（2）解：是等邊三角形．理由：由（1）可知：，，，，平分，，在中，，，是等邊三角形．20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法及乘方的運(yùn)算法則．（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則，將變形，代入已知條件求值即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘方和除法法則，將變形，代入已知條件求值即可．【詳解】（1）解：∵，，∴．（2）解：∵，，∴．21．【正確答案】（1）；（2）見(jiàn)詳解．【分析】本題主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得：，根據(jù)等邊對(duì)等角可知，所以可得，又因?yàn)?，可得；過(guò)點(diǎn)作，由可得，利用可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理可知．【詳解】（1）解：，理由如下：在中，，，，，，；（2）證明：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，，在和中，，，，．22．【正確答案】（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N重合（2）存在，此時(shí)M，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的分類討論與時(shí)間范圍分析．（1）先確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍，再分析“重合”時(shí)的路程關(guān)系，最后確定重合位置；（2）先明確“M，N在上”的時(shí)間范圍，再分析“以為底邊的等腰”的條件，最后用“路程”表示和，列出方程求解．【詳解】（1）解：點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B用時(shí)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上，M與N不可能重合，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M，N均在上，令，解得，此時(shí)M，N兩點(diǎn)重合，且與點(diǎn)C重合，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M，N在上，且點(diǎn)N始終在點(diǎn)M的前面，不可能重合，綜上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N重合．（2）解：如圖，點(diǎn)M，N在上，連接，，∵是以為底邊的等腰三角形，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，在和中，，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)M，N在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，．∵，∴，解得，∴當(dāng)點(diǎn)M，N在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在以為底邊的等腰，此時(shí)M，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．23．【正確答案】（1）（2）（3）①；②【分析】本題考查完全平方公式與幾何圖形的面積，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵：（1）直接根據(jù)圖形列出代數(shù)式即可；（2）兩種方法表示出陰影部分的面積，即可得出結(jié)果；（3）利用（2）中結(jié)論進(jìn)行作答即可．【詳解】（1）解：由圖②可知：小正方形的邊長(zhǎng)為；故；（2）由圖②可知，小正方形的面積可以表示為和；故；（3）①由（2）得：，，；②，．24．【正確答案】（1），見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）3.4【分析】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握