/天津和平區(qū)2025?2026學年上學期八年級數學期末卷一、單選題1．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）．A． B． C． D．2．如圖，為了估計池塘岸邊A，B的距離，小天在池塘的一側選取一點O，測得米，米，A，B之間的距離可能是（

）A．4米 B．13米 C．14米 D．15米3．在全球范圍內，我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的授時精度優(yōu)于0.00000002s，用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．計算的結果等于（

）A． B． C． D．15．如圖，在中，，是斜邊上的高，于點E．若，則的度數是（

）．A． B． C． D．6．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，，，垂足分別為C，D，添加下列條件中的一個后，能判定與全等的有（

）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，點在的邊上，用尺規(guī)作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑畫弧，交于點，交于點；②以點為圓心，以的長為半徑畫弧，交于點；③以點為圓心，以的長為半徑畫弧，交前弧于點；④作射線．下列結論不一定正確的是（

）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．（）10．某工廠現在平均每天比原計劃多生產a臺機器，現在生產600臺機器所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同，設現在平均每天生產臺機器，可列方程為（）A． B． C． D．11．如圖，由4個全等的小長方形與1個小正方形拼成一個大正方形圖案．分別用a，b（）表示小長方形的長和寬，已知，陰影部分小正方形的邊長為3，則下列關系式中錯誤的是（

）A． B． C． D．12．如圖，在中，和的角平分線交于點，經過點與交于點，以為邊向兩側作等邊和等邊，分別和，交于點，，連接．若，，，．有下列結論：①等于；②是等邊三角形；③；④．其中，正確的結論的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．點關于軸對稱點的坐標是．14．若分式的值為0，則=．15．如圖，一棵豎直的樹在一次大風中離地面米處折斷倒下，倒下部分與地面成角，這棵樹在折斷前的高度為米．16．如圖，用一根細繩從質地均勻的三角形薄板上的點O處穿過，并將其懸掛在支架上，觀察發(fā)現三角形薄板正好保持水平．如圖②取下薄板后測得的面積為3，則的面積為．17．已知，，則．（用含x，y的代數式表示）三、解答題18．如圖，在每個小正方形邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上，點D是線段上的一點（點D不在格點上）．請用無刻度的直尺，畫出邊上的高；在直線上求作一點N，使的和最小，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）．19．計算：（1）；（2）．20．分解因式：（1）；（2）；（3）．21．計算：（1）；（2）．22．已知，如圖，點B，E，C，F在同一直線上，，且，．問AC和DF的關系．23．某校機器人社團制作了兩臺遙控小車，分別為“小天號”和“小津號”．在100m跑道測試中，兩車從起點同時出發(fā)，“小天號”到達終點時，“小津號”離終點還差10m．（1）已知“小天號”的速度比“小津號”的速度快，求兩車的速度；（2）兩車重新測試，“小天號”從起點向后退10m．若以（1）中的速度行駛，兩車能否同時到達終點？若能，求出兩車到達終點所用的時間；若不能，將快車的速度降低，使兩車同時到達，求出a的值．24．已知：是等邊三角形，點O是直線上方的一點，連接，并且（1）如圖1，交于點M，若，求證：；（2）如圖2，交于點N，作于點D，求的值．25．工人師傅常用角尺（已知角尺的夾角）平分一個任意角．（1）如圖1，是一個任意角，在邊上分別取，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合，即．過角尺頂點P的射線便是的平分線．判斷是的平分線，需先判定．其中判定的依據是_________；（2）如圖2，小天認為，當工人師傅把角尺放入平面直角坐標系中，只要直接移動角尺，使角尺的兩邊分別與y軸，x軸相交于點M，N，且滿足，便可以得到平分x軸正半軸與y軸正半軸的夾角（即）．判斷小天的觀點是否正確，并說明理由；（3）如圖3，平分x軸正半軸與y軸正半軸的夾角，點P是射線上的一點，過點P作軸于點E，，點C在y軸正半軸上運動，過點P作，與x軸交于點D．若，請直接寫出點C的坐標．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、B、D選項中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選C．2．【正確答案】B【分析】本題考查了三角形三邊關系，正確理解題意是解題的關鍵．連接，根據三角形的三邊關系，可得到的取值范圍即可獲得答案．【詳解】解：如下圖，連接，根據三角形三邊關系，可得，解得，綜上所述，A選項、C選項、D選項錯誤，不符合題意，選項B正確，符合題意．故選B．3．【正確答案】B【分析】本題主要考查科學記數法，根據科學記數法表示較小的數時，形式為，其中，為原數中第一個非零數字前所有零的個數即可．【詳解】解：原數的第一個非零數字是，其前面有個零，∴，且滿足，∴．故選B．4．【正確答案】A【分析】本題考查分式的加法運算，先通分化為同分母，再進行計算，最后約分化簡即可．【詳解】解：原式；故選A．5．【正確答案】C【分析】本題主要考查，直角三角形中，兩銳角互余，根據題意可得，再結合，則，即．【詳解】是斜邊上的高，，，，，，，．故選C．6．【正確答案】D【分析】本題考查整式的運算，包括同底數冪乘法、積的乘方、單項式乘多項式以及平方差公式的應用，掌握相關運算法則是解題的關鍵．根據運算法則逐項計算判斷即可．【詳解】解：選項A：，故A錯誤；選項B：，故B錯誤；選項C：，故C錯誤；選項D：，故D正確．故選D．7．【正確答案】D【分析】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理．根據已知條件與全等三角形的判定定理即可分別判斷求解．【詳解】解：∵，∴①，可用判定與全等；②，可用判定與全等即與全等；③，可用判定與全等；④，可用判定與全等．故選D．8．【正確答案】A【分析】本題主要考查全等三角形的性質與判定及角的尺規(guī)作圖，熟練掌握全等三角形的性質與判定及角的尺規(guī)作圖是解題的關鍵；由題意易得，則有，然后問題可求解．【詳解】解：由作圖可知：，∴，∴，∴，綜上所述：不一定成立；故選A．9．【正確答案】D【分析】本題考查分式的恒等變形，涉及分式性質，熟記分式性質，逐項驗證是解決問題的關鍵．逐一驗證各選項，A、B、C選項均存在計算錯誤，D選項符合零指數冪定義．【詳解】對于A，取，左邊，右邊，不相等；對于B，取，左邊，右邊，不相等；對于C，左邊，右邊，不相等；對于D，當時，，，正確．故選D．10．【正確答案】A【分析】此題主要考查了列分式方程的應用，根據現在生產600臺機器的時間與原計劃生產450臺機器的時間相同，列出方程即可．【詳解】解：設現在平均每天生產x臺機器，則原來平均每天可生產臺．依題意得：．故選A．11．【正確答案】C【分析】本題考查了完全平方公式的應用，利用數形結合分析問題是解題的關鍵．根據完全平方公式及圖形的特點找到長度與面積的關系即可依次判斷．【詳解】解：由圖可知大正方形圖案邊長為，面積為，、陰影部分小正方形的邊長為，則面積為，故A正確，不符合題意；、，故B正確，不符合題意；、由，，得：，故C錯誤，符合題意；D、得：，則，故D正確，不符合題意；故選C．12．【正確答案】C【分析】本題主要考查了角平分線的性質定理，全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定，三角形內角和定理，熟練掌握以上知識點并能靈活運用是解決此題的關鍵．先求出，再根據角平分線的定義得，根據三角形內角和定理解答①；先說明平分，可得，再根據“角邊角”證明，得出，解答②；根據含直角三角形的性質解答③；先說明，再根據解答④即可．【詳解】解：∵，∴．∵的角平分線交于點O，∴，∴，∴．則①正確；∵的角平分線交于點O，，∴平分，∴．∵都是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．則②正確；∵，∴．在中，．則③正確；由上述可知，∵平分，∴，∴．則④不正確．所以正確的有①②③，共3個．故選C．13．【正確答案】【分析】本題考查了關于軸對稱點的性質，正確記憶橫坐標和縱坐標的符號是解題關鍵，關于軸對稱點的坐標特點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數．直接利用關于軸對稱點的性質得出答案．【詳解】解：點關于軸對稱時，橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)槠湎喾磾担虼藢ΨQ點的坐標為．14．【正確答案】【分析】由分式的值為0，可得，再解方程與不等式即可得到答案.【詳解】解：分式的值為0，由①得：由②得：綜上：15．【正確答案】【分析】本題考查了含度角的直角三角形，解題關鍵是掌握上述知識點并能運用求解．根據含度角的直角三角形的性質求得斜邊長，再求這棵樹在折斷前的高度．【詳解】解：∵一棵豎直的樹在一次大風中于離地面米處折斷倒下，倒下部分與地面成角，∴斜邊長為米，即這棵樹在折斷前的高度為米.16．【正確答案】【分析】本題主要考查三角形中線的性質，根據題意可證出六個小三角形面積均相等，據此即可求解．【詳解】解：由題可知為三角形中線的交點，是的一條中線，是的中線，，同理可得，，，，，，，，同理可得，，，．17．【正確答案】/【分析】本題主要考查冪的乘方及同底數冪的乘法進行變形，進而解決問題．利用指數運算性質，將分解為，再分別用和表示各部分．【詳解】由已知，得；由，且，得，所以；因此．18．【正確答案】見詳解【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，軸對稱的性質．取格點E，作射線交于點M，即為所求；取格點F，作射線，連接交于點G，作射線交于點H，連接，交于點N，點N即為所求．【詳解】解：如圖，取格點E，作射線交于點M，，，，，，即，故即為所求；取格點F，作射線，連接交于點G，作射線交于點H，連接，交于點N，，，，，，，，，，，，，，，即，點是點關于對稱的點，，當三點共線時最小，故點即為所求．19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了整式的乘除法，掌握其運算法則是解題的關鍵．（1）運用平方差、完全平方公式化簡，再合并同類項即可；（2）先計算括號，再計算除法即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查了因式分解．（1）根據平方差公式因式分解即可求解；（2）根據十字相乘法因式分解即可求解；（3）先提公因式，再根據完全平方公式因式分解，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．21．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了分式混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）先計算乘方，再算乘法即可解答；（2）先計算除法，再算減法即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．22．【正確答案】．【分析】欲證兩三角形全等，已經有兩個條件，只要再有一個條件就可以了，而AB∥DE可以得出∠ABC=∠DEF，條件找到，全等可證，故可得到∠ACB=∠DFE，由平行線性質即可求解．【詳解】解：，，，在△ABC和△DEF中，，．故．23．【正確答案】（1）“小天號”的速度是，“小津號”的速度是（2）不能；【分析】本題主要考查分式方程的應用，找準關系、準確列出方程是解題的關鍵．（1）設“小天號”的速度是，則“小津號”的速度是，再列方程得求解即可；（2）先計算兩車所用時間即可判斷，再結合快車的速度降低，兩車同時到達，可得，繼而解方程即可．【詳解】（1）解：設“小天號”的速度是，則“小津號”的速度是，根據行駛時間相等，得，方程兩邊乘，得，解得，經檢驗，原分式方程的解是，，答：“小天號”的速度是，“小津號”的速度是；（2）解：“小天號”所用時間：，“小津號”所用時間：，，兩車不能同時到達終點，，解得．經檢驗，原分式方程的解是．，答：兩車不能同時到達終點；．24．【正確答案】（1）見詳解（2）2【分析】本題考查了全等三角形的性質與判定，等邊三角形的性質與判定，三角形內角和定理的應用，軸對稱的性質；（1）證明，證明，，即可得到結論.（2）在上截取，連接，證明，得出，即可求解．【詳解】（1）證明：，．，，是等邊三角形，．．平分．，．是的垂直平分線．．；（2）解：如圖，在上截取，連接，∵時等邊三角形，∴，，，．在和中，，．．，．．25．【正確答案】（1）SSS（2）小天的觀點正確，理由見詳解（3）或【分析】本題考查了角平分線的性質與判定定理，全等三角形的判定與性質，正確添加輔助線，掌握全等三角形判定與性質以及角平分線的性質定理是解題的關鍵．（1）根據證明即可；（2）過點作軸于點，作軸于點，證明，則，