高三數(shù)學基礎知識10道填空測試練習題及詳細參考答案1.eq\f(192-33i,i)+216i的虛部為▁▁▁▁。2.已知等差數(shù)列{an}滿足a23=-33，a39=1，則a47=▁▁▁▁.3.已知集合A={x|y=eq\f(1,ln(49x+112))},B={x|y=eq\r(118x-147)}，則兩個集合的關系是▁▁▁▁。4.已知tan(π-eq\f(ρ,2))=eq\f(21,19)，則sin(eq\f(π,2)+ρ)的值為▁▁▁▁.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,9)+eq\f(y2,8)=1的兩個焦點，P為橢圓C上的任意一點，若|PF?|=1，則|PF?|=▁▁▁▁.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=1,|b|=6，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長軸長為24，且離心率為eq\f(\r(11),6)，則C的標準方程為：▁▁▁▁▁▁。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(95x,93)在點(eq\f(93e,95),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。9.已知x,y的終邊不重合，且16sinx+19cosy=16siny+19cosx，則cos(x+y)=▁▁▁▁。10.已知函數(shù)f(x)=x2-ψx+19，x＞1；(19-12ψ)x，x≤1是R上的增函數(shù)，則ψ的取值范圍是:▁▁▁▁。參考答案：1.虛部為24.2.a47=18。3.兩集合的關系B?A。4.sin(eq\f(π,2)+ρ)的值為-eq\f(40,401)。5.|PF?|=5.6.a·b=3，|a-b|=eq\r(31)。7.C的標準方程為：eq\f(x2,144)+eq\f(y2,100)=1。8.切斜的斜率k=eq\f(95,93e)。9.cos(x+y)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(16,19))2,1+(-eq\f(16,19))2)=eq\f(105,617)。10.ψ的取值范圍為：[-eq\f(1,11),eq\f(19,12)).答案詳細解析1.eq\f(192-33i,i)+216i的虛部為▁▁▁▁。解:虛部不含虛數(shù)符號i，對本題有：eq\f(192-33i,i)+216i，分母有理化有：=eq\f(192i-33i2,i2)+216i=-(192i-33i2)+216i=(216-192)i+33=24i+33，即虛部為24.2.已知等差數(shù)列{an}滿足a23=-33，a39=1，則a47=▁▁▁▁。解：根據(jù)等差數(shù)列項與角標的關系計算求解，項23和39的中間項為31，有：2a31=a23+a39=-33+1=-32，可求出a31=-16，又47和31的中間項是39，此時有：2a39=a47+a31，代入數(shù)值有：2*1=a47+-16,所以：a47=2--16=18，即為本題答案。3.已知集合A={x|y=eq\f(1,ln(49x+112))},B={x|y=eq\r(118x-147)}，則兩集合的關系是▁▁▁▁。.解：本題考察的是集合知識，需要注意的是，本題兩個集合的元素是用x來表示，再結合集合所列特征，則是涉及兩個函數(shù)定義域知識。對于集合A要求：49x+112＞0且49x+112≠1，所以x≥-eq\f(16,7)且x≠-eq\f(111,49)；對于集合B要求:118x-147≥0，即x≥eq\f(147,118)，可知后者是前者的真子集，故兩集合的關系為B?A。4.已知tan(π-eq\f(ρ,2))=eq\f(21,19)，則sin(eq\f(π,2)+ρ)的值為▁▁▁▁。解：本題涉及三角函數(shù)誘導公式、二倍角公式等綜合運用。對于tan(π-eq\f(ρ,2))=eq\f(21,19)，由正切函數(shù)誘導公式可知taneq\f(ρ,2)=-eq\f(21,19)，所求表達式由正弦函數(shù)誘導公式有：sin(eq\f(π,2)+ρ)=cosρ。設taneq\f(ρ,2)=t，則余弦cosρ的萬能公式有：cosρ=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(eq\f(21,19))2,1+(eq\f(21,19))2)=-eq\f(40,401)，為本題所求值.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,9)+eq\f(y2,8)=1的兩個焦點，P為橢圓C上的任意一點，若|PF?|=1，則|PF?|=▁▁▁▁。解：本題考察的是橢圓的定義知識，橢圓上的任意點與兩個焦點的距離和剛好是長半軸的2倍。本題橢圓C中：a2=9＞b2=8，所以兩個焦點在x軸上，則a=3，代入橢圓定義公式有：|PF?|+|PF?|=2*3,所以：|PF?|=6-1=5.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=1,|b|=6，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.解：根據(jù)向量點集計算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=1*6*coseq\f(π,3)=6*eq\f(1,2)=3.|a-b|2=a2-2a·b+b2=|a|2-2*3+|b|2=1-6+36=31,所以|a-b|=eq\r(31)。7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長軸長為24，且離心率為eq\f(\r(11),6)，則C的標準方程為：▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及橢圓的離心率相關知識及其運用。根據(jù)題意有：2a=24，所以a=12。由離心率公式有：e=eq\f(c,a)，即：eq\f(11,62)=eq\f(a2-b2,a2),化簡可有：b2=eq\f(25,36)*a2=100,所以橢圓C的標準方程為：eq\f(x2,144)+eq\f(y2,100)=1。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(95x,93)在點(eq\f(93e,95),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。解：本題考察的是導數(shù)的幾何意義知識，導數(shù)是函數(shù)上切線斜率構成的函數(shù)叫導函數(shù)，簡稱導數(shù)。對函數(shù)求導，有eq\f(dy,dx)=eq\f(d(eq\f(95x,93)),eq\f(95x,93))=eq\f(1,x)，所以切斜的斜率k=eq\f(95,93e)為本題答案。9.已知x,y的終邊不重合，且16sinx+19cosy=16siny+19cosx，則cos(x+y)=▁▁▁▁。解：本題考察三角函數(shù)和差化積以及正切萬能公式的應用，涉及公式有：cos2a=eq\f(1-tan2a,1+tan2a),sina-sinb=2coseq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2),cosa-cosb=-2sineq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2)，對于本題對已知條件變形有：16(sinx-siny)=19(cosx-cosy)，使用和差化積公式有：16*coseq\f(x+y,2)*sineq\f(x-y,2)=-19*sineq\f(x+y,2)*sineq\f(x-y,2)，因為x，y的終邊不重合，即sineq\f(x-y,2)≠0，所以設t=taneq\f(x+y,2)=-eq\f(16,19)，再由正切萬能公式有：cos(x+y)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(16,19))2,1+(-eq\f(16,19))2)=eq\f(105,617)，為本題的答案。10.已知函數(shù)f(x)=x2-ψx+19，x＞1；(19-12ψ)x，x≤1是R上的增函數(shù)，則ψ的取值范圍是:▁▁▁▁。解：本題已知條件為分段函數(shù)，考察的是二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性知識。對于y=(19-12ψ)x為正比例函數(shù)，因為是增函數(shù)，則19-12ψ＞0，即：ψ＜eq\f(19,12)。對于函數(shù)y=x2-ψx+19為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=eq\f(ψ,2)，該函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上為增函