高三數(shù)學基礎(chǔ)知識10道填空測試練習題及詳細參考答案1.eq\f(42-33i,i)+11i的虛部為▁▁▁▁。2.已知等差數(shù)列{an}滿足a29=44，a59=16，則a74=▁▁▁▁.3.已知集合C={x|y=eq\f(1,ln(28x+82))},D={x|y=eq\r(102x-119)}，則兩個集合的關(guān)系是▁▁▁▁。4.已知tan(π-eq\f(y,2))=eq\f(2,3)，則sin(eq\f(π,2)+y)的值為▁▁▁▁.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,25)+eq\f(y2,22)=1的兩個焦點，P為橢圓C上的任意一點，若|PF?|=1，則|PF?|=▁▁▁▁.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=16,|b|=10，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長軸長為24，且離心率為eq\f(\r(10),4)，則C的標準方程為：▁▁▁▁▁▁。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(162x,193)在點(eq\f(193e,162),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。9.已知p,q的終邊不重合，且sinp+4cosq=sinq+4cosp，則cos(p+q)=▁▁▁▁。10.已知函數(shù)f(x)=x2-ux+1，x＞2；(13-9u)x，x≤2是R上的增函數(shù)，則u的取值范圍是:▁▁▁▁。參考答案：1.虛部為-31.2.a74=2。3.兩集合的關(guān)系D?C。4.sin(eq\f(π,2)+y)的值為eq\f(5,13)。5.|PF?|=9.6.a·b=80，|a-b|=14。7.C的標準方程為：eq\f(x2,144)+eq\f(y2,54)=1。8.切斜的斜率k=eq\f(162,193e)。9.cos(p+q)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(1,4))2,1+(-eq\f(1,4))2)=eq\f(15,17)。10.u的取值范圍為：[eq\f(21,16),eq\f(13,9)).答案詳細解析1.eq\f(42-33i,i)+11i的虛部為▁▁▁▁。解:虛部不含虛數(shù)符號i，對本題有：eq\f(42-33i,i)+11i，分母有理化有：=eq\f(42i-33i2,i2)+11i=-(42i-33i2)+11i=(11-42)i+33=-31i+33，即虛部為-31.2.已知等差數(shù)列{an}滿足a29=44，a59=16，則a74=▁▁▁▁。解：根據(jù)等差數(shù)列項與角標的關(guān)系計算求解，項29和59的中間項為44，有：2a44=a29+a59=44+16=60，可求出a44=30，又74和44的中間項是59，此時有：2a59=a74+a44，代入數(shù)值有：2*16=a74+30,所以：a74=32-30=2，即為本題答案。3.已知集合C={x|y=eq\f(1,ln(28x+82))},D={x|y=eq\r(102x-119)}，則兩集合的關(guān)系是▁▁▁▁。.解：本題考察的是集合知識，需要注意的是，本題兩個集合的元素是用x來表示，再結(jié)合集合所列特征，則是涉及兩個函數(shù)定義域知識。對于集合C要求：28x+82＞0且28x+82≠1，所以x≥-eq\f(41,14)且x≠-eq\f(81,28)；對于集合D要求:102x-119≥0，即x≥eq\f(7,6)，可知后者是前者的真子集，故兩集合的關(guān)系為D?C。4.已知tan(π-eq\f(y,2))=eq\f(2,3)，則sin(eq\f(π,2)+y)的值為▁▁▁▁。解：本題涉及三角函數(shù)誘導公式、二倍角公式等綜合運用。對于tan(π-eq\f(y,2))=eq\f(2,3)，由正切函數(shù)誘導公式可知taneq\f(y,2)=-eq\f(2,3)，所求表達式由正弦函數(shù)誘導公式有：sin(eq\f(π,2)+y)=cosy。設(shè)taneq\f(y,2)=t，則余弦cosy的萬能公式有：cosy=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(eq\f(2,3))2,1+(eq\f(2,3))2)=eq\f(5,13)，為本題所求值.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,25)+eq\f(y2,22)=1的兩個焦點，P為橢圓C上的任意一點，若|PF?|=1，則|PF?|=▁▁▁▁。解：本題考察的是橢圓的定義知識，橢圓上的任意點與兩個焦點的距離和剛好是長半軸的2倍。本題橢圓C中：a2=25＞b2=22，所以兩個焦點在x軸上，則a=5，代入橢圓定義公式有：|PF?|+|PF?|=2*5,所以：|PF?|=10-1=9.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=16,|b|=10，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.解：根據(jù)向量點集計算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=16*10*coseq\f(π,3)=160*eq\f(1,2)=80；|a-b|2=a2-2a·b+b2=|a|2-2*80+|b|2=256-160+100=196,所以|a-b|=14。7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長軸長為24，且離心率為eq\f(\r(10),4)，則C的標準方程為：▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及橢圓的離心率相關(guān)知識及其運用。根據(jù)題意有：2a=24，所以a=12。由離心率公式有：e=eq\f(c,a)，即：eq\f(10,42)=eq\f(a2-b2,a2),化簡可有：b2=eq\f(3,8)*a2=54,所以橢圓C的標準方程為：eq\f(x2,144)+eq\f(y2,54)=1。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(162x,193)在點(eq\f(193e,162),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。解：本題考察的是導數(shù)的幾何意義知識，導數(shù)是函數(shù)上切線斜率構(gòu)成的函數(shù)叫導函數(shù)，簡稱導數(shù)。對函數(shù)求導，有eq\f(dy,dx)=eq\f(d(eq\f(162x,193)),eq\f(162x,193))=eq\f(1,x)，所以切斜的斜率k=eq\f(162,193e)為本題答案。9.已知p,q的終邊不重合，且sinp+4cosq=sinq+4cosp，則cos(p+q)=▁▁▁▁。解：本題考察三角函數(shù)和差化積以及正切萬能公式的應用，涉及公式有：cos2a=eq\f(1-tan2a,1+tan2a),sina-sinb=2coseq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2),cosa-cosb=-2sineq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2)，對于本題對已知條件變形有：1(sinp-sinq)=4(cosp-cosq)，使用和差化積公式有：1*coseq\f(p+q,2)*sineq\f(p-q,2)=-4*sineq\f(p+q,2)*sineq\f(p-q,2)，因為p，q的終邊不重合，即sineq\f(p-q,2)≠0，所以設(shè)t=taneq\f(p+q,2)=-eq\f(1,4)，再由正切萬能公式有：cos(p+q)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(1,4))2,1+(-eq\f(1,4))2)=eq\f(15,17)，為本題的答案。10.已知函數(shù)f(x)=x2-ux+1，x＞2；(13-9u)x，x≤2是R上的增函數(shù)，則u的取值范圍是:▁▁▁▁。解：本題已知條件為分段函數(shù)，考察的是二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性知識。對于y=(13-9u)x為正比例函數(shù)，因為是增函數(shù)，則13-9u＞0，即：u＜eq\f(13,9)。對于函數(shù)y=x2-ux+1為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=eq\f(u,2)，該函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上為增