高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識10道填空測試練習(xí)題及詳細(xì)參考答案1.eq\f(209-54i,i)+91i的虛部為▁▁▁▁。2.已知等差數(shù)列{an}滿足a56=59，a78=7，則a89=▁▁▁▁.3.已知集合E={x|y=eq\f(1,ln(79x+95))},F={x|y=eq\r(194x-65)}，則兩個集合的關(guān)系是▁▁▁▁。4.已知tan(π-eq\f(γ,2))=eq\f(10,29)，則sin(eq\f(π,2)+γ)的值為▁▁▁▁.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,36)+eq\f(y2,31)=1的兩個焦點，P為橢圓C上的任意一點，若|PF?|=4，則|PF?|=▁▁▁▁.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=21,|b|=10，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長軸長為32，且離心率為eq\f(\r(2),4)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：▁▁▁▁▁▁。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(26x,5)在點(eq\f(5e,26),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。9.已知c,d的終邊不重合，且2sinc+9cosd=2sind+9cosc，則cos(c+d)=▁▁▁▁。10.已知函數(shù)f(x)=x2-εx+13，x＞2；(18-15ε)x，x≤2是R上的增函數(shù)，則ε的取值范圍是:▁▁▁▁。參考答案：1.虛部為-118.2.a89=-19。3.兩集合的關(guān)系F?E。4.sin(eq\f(π,2)+γ)的值為eq\f(741,941)。5.|PF?|=8.6.a·b=105，|a-b|=eq\r(331)。7.C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：eq\f(x2,256)+eq\f(y2,224)=1。8.切斜的斜率k=eq\f(26,5e)。9.cos(c+d)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(2,9))2,1+(-eq\f(2,9))2)=eq\f(77,85)。10.ε的取值范圍為：[eq\f(19,28),eq\f(6,5)).答案詳細(xì)解析1.eq\f(209-54i,i)+91i的虛部為▁▁▁▁。解:虛部不含虛數(shù)符號i，對本題有：eq\f(209-54i,i)+91i，分母有理化有：=eq\f(209i-54i2,i2)+91i=-(209i-54i2)+91i=(91-209)i+54=-118i+54，即虛部為-118.2.已知等差數(shù)列{an}滿足a56=59，a78=7，則a89=▁▁▁▁。解：根據(jù)等差數(shù)列項與角標(biāo)的關(guān)系計算求解，項56和78的中間項為67，有：2a67=a56+a78=59+7=66，可求出a67=33，又89和67的中間項是78，此時有：2a78=a89+a67，代入數(shù)值有：2*7=a89+33,所以：a89=14-33=-19，即為本題答案。3.已知集合E={x|y=eq\f(1,ln(79x+95))},F={x|y=eq\r(194x-65)}，則兩集合的關(guān)系是▁▁▁▁。.解：本題考察的是集合知識，需要注意的是，本題兩個集合的元素是用x來表示，再結(jié)合集合所列特征，則是涉及兩個函數(shù)定義域知識。對于集合E要求：79x+95＞0且79x+95≠1，所以x≥-eq\f(95,79)且x≠-eq\f(94,79)；對于集合F要求:194x-65≥0，即x≥eq\f(65,194)，可知后者是前者的真子集，故兩集合的關(guān)系為F?E。4.已知tan(π-eq\f(γ,2))=eq\f(10,29)，則sin(eq\f(π,2)+γ)的值為▁▁▁▁。解：本題涉及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式等綜合運用。對于tan(π-eq\f(γ,2))=eq\f(10,29)，由正切函數(shù)誘導(dǎo)公式可知taneq\f(γ,2)=-eq\f(10,29)，所求表達(dá)式由正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式有：sin(eq\f(π,2)+γ)=cosγ。設(shè)taneq\f(γ,2)=t，則余弦cosγ的萬能公式有：cosγ=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(eq\f(10,29))2,1+(eq\f(10,29))2)=eq\f(741,941)，為本題所求值.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,36)+eq\f(y2,31)=1的兩個焦點，P為橢圓C上的任意一點，若|PF?|=4，則|PF?|=▁▁▁▁。解：本題考察的是橢圓的定義知識，橢圓上的任意點與兩個焦點的距離和剛好是長半軸的2倍。本題橢圓C中：a2=36＞b2=31，所以兩個焦點在x軸上，則a=6，代入橢圓定義公式有：|PF?|+|PF?|=2*6,所以：|PF?|=12-4=8.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=21,|b|=10，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.解：根據(jù)向量點集計算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=21*10*coseq\f(π,3)=210*eq\f(1,2)=105.|a-b|2=a2-2a·b+b2=|a|2-2*105+|b|2=441-210+100=331,所以|a-b|=eq\r(331)。7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長軸長為32，且離心率為eq\f(\r(2),4)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及橢圓的離心率相關(guān)知識及其運用。根據(jù)題意有：2a=32，所以a=16。由離心率公式有：e=eq\f(c,a)，即：eq\f(2,42)=eq\f(a2-b2,a2),化簡可有：b2=eq\f(7,8)*a2=224,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：eq\f(x2,256)+eq\f(y2,224)=1。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(26x,5)在點(eq\f(5e,26),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。解：本題考察的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義知識，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)上切線斜率構(gòu)成的函數(shù)叫導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)。對函數(shù)求導(dǎo)，有eq\f(dy,dx)=eq\f(d(eq\f(26x,5)),eq\f(26x,5))=eq\f(1,x)，所以切斜的斜率k=eq\f(26,5e)為本題答案。9.已知c,d的終邊不重合，且2sinc+9cosd=2sind+9cosc，則cos(c+d)=▁▁▁▁。解：本題考察三角函數(shù)和差化積以及正切萬能公式的應(yīng)用，涉及公式有：cos2a=eq\f(1-tan2a,1+tan2a),sina-sinb=2coseq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2),cosa-cosb=-2sineq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2)，對于本題對已知條件變形有：2(sinc-sind)=9(cosc-cosd)，使用和差化積公式有：2*coseq\f(c+d,2)*sineq\f(c-d,2)=-9*sineq\f(c+d,2)*sineq\f(c-d,2)，因為c，d的終邊不重合，即sineq\f(c-d,2)≠0，所以設(shè)t=taneq\f(c+d,2)=-eq\f(2,9)，再由正切萬能公式有：cos(c+d)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(2,9))2,1+(-eq\f(2,9))2)=eq\f(77,85)，為本題的答案。10.已知函數(shù)f(x)=x2-εx+13，x＞2；(18-15ε)x，x≤2是R上的增函數(shù)，則ε的取值范圍是:▁▁▁▁。解：本題已知條件為分段函數(shù)，考察的是二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性知識。對于y=(18-15ε)x為正比例函數(shù)，因為是增函數(shù)，則18-15ε＞0，即：ε＜eq\f(6,5)。對于函數(shù)y=x2-εx+13為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=eq\f(ε,2)，該函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上為