小學奧數(shù)一筆畫專項訓練試題在小學奧數(shù)的圖形推理與邏輯思維訓練中，一筆畫問題是經(jīng)典且實用的題型。它不僅考驗孩子對圖形結(jié)構(gòu)的觀察能力，更能深化對“奇點”“偶點”等概念的理解，為后續(xù)學習復雜路徑規(guī)劃、拓撲圖形等內(nèi)容打下基礎。本文將結(jié)合知識點回顧與分層訓練題，幫助學生系統(tǒng)掌握一筆畫的解題技巧。一、核心知識點回顧要解決一筆畫問題，需牢記兩個關鍵條件（圖形需為連通圖，即各部分通過線段相連，無孤立區(qū)域）：奇點：與該點連接的線段數(shù)為奇數(shù)的點（如連接3條、5條線段的點）。偶點：與該點連接的線段數(shù)為偶數(shù)的點（如連接2條、4條線段的點）。一筆畫判定規(guī)則：若圖形中奇點數(shù)量為0：可從任意點出發(fā)，最終回到起點（歐拉回路）。若圖形中奇點數(shù)量為2：需從一個奇點出發(fā)，最終停在另一個奇點（歐拉路徑）。若奇點數(shù)量≥4：無法一筆畫。二、基礎訓練題（判斷+畫圖）題目1：簡單多邊形判斷觀察以下圖形，判斷能否一筆畫，并畫出路徑（可在草稿紙上模擬）：（1）三角形（三條邊，三個頂點）；（2）正方形（四條邊，四個頂點）；（3）五角星（五條線段組成的對稱圖形）。解析：（1）三角形：3個頂點均為偶點（每個頂點連2條線段），奇點數(shù)量為0，能一筆畫。路徑示例：從任意頂點出發(fā)，沿邊依次連接，最終回到起點。（2）正方形：4個頂點均為偶點（每個頂點連2條線段），奇點數(shù)量為0，能一筆畫。路徑與三角形類似，繞正方形一周即可。（3）五角星：每個頂點連接2條線段（偶點），奇點數(shù)量為0，能一筆畫。路徑可從任意角頂點出發(fā)，沿“星芒”依次連接，最終回到起點。題目2：“日”“田”字輪廓判斷判斷“日”字（外框長方形+中間水平線段）和“田”字（外框正方形+中間十字線）的輪廓能否一筆畫，并說明理由。解析：“日”字輪廓：點的連接數(shù)分析：外框4個頂點為偶點（各連2條線段）；中間水平線段的兩個端點（左中、右中）各連3條線段（奇點）?？偲纥c數(shù)量為2，能一筆畫。路徑示例：從左中奇點出發(fā)→上左頂點→上右頂點→右中奇點→下右頂點→下左頂點→左中奇點→右中奇點（沿中間線段結(jié)束）?！疤铩弊州喞狐c的連接數(shù)分析：外框4個頂點為偶點；中間橫線的兩個端點、中間豎線的兩個端點均為奇點（各連3條線段），總奇點數(shù)量為4，無法一筆畫。三、進階訓練題（組合圖形+實際應用）題目3：組合圖形分析下圖由兩個三角形共享一條邊（形成“沙漏形”），判斷能否一筆畫，并說明奇點數(shù)量。圖形描述：兩個三角形（△ABC和△ADC）共享邊AC，頂點為A、B、C、D。解析：各點連接數(shù)：A：連接AB、AD、AC（3條，奇點）；B：連接AB、BC（2條，偶點）；C：連接BC、DC、AC（3條，奇點）；D：連接AD、DC（2條，偶點）。奇點數(shù)量：A、C（共2個），能一筆畫。路徑：從A出發(fā)→B→C→D→A→C（或反向）。題目4：公園路徑規(guī)劃公園內(nèi)有5個景點（A、B、C、D、E），路徑連接如下：A-B，A-C，B-C，C-D，D-E，E-C。請判斷：能否從A出發(fā)，不重復走完所有路徑并返回A？解析：轉(zhuǎn)化為圖形：頂點A、B、C、D、E，線段為AB、AC、BC、CD、DE、EC。各點連接數(shù)：A：AB、AC（2條，偶點）；B：AB、BC（2條，偶點）；C：AC、BC、CD、EC（4條，偶點）；D：CD、DE（2條，偶點）；E：DE、EC（2條，偶點）。奇點數(shù)量為0，能一筆畫且可返回起點。路徑示例：A→B→C→D→E→C→A。四、綜合應用題（拓展思維）題目5：修改圖形實現(xiàn)一筆畫“田”字輪廓無法一筆畫（奇點數(shù)量4），請通過添加一條線段（不能刪除原有線段），使圖形能一筆畫。說明添加的位置及理由。解析：目標：將奇點數(shù)量變?yōu)?或2。原有奇點為E、F、G、H（參考“田”字結(jié)構(gòu)），添加一條線段連接兩個奇點（如E和G），則：E的連接數(shù)：原3條+1條=4（偶點）；G的連接數(shù)：原3條+1條=4（偶點）；剩余奇點：F、H（共2個），滿足一筆畫條件。因此，在左中（E）和上中（G）之間添加線段，圖形變?yōu)槠纥c數(shù)量2，可從F出發(fā)，到H結(jié)束。五、解題思路總結(jié)1.第一步：找奇點：逐個分析圖形中每個頂點的連接線段數(shù)，標記奇偶性。2.第二步：數(shù)奇點：統(tǒng)計奇點總數(shù)，判斷是否為0或2（且圖形連通）。3.第三步：畫路徑：若奇點為0，從任意點出發(fā)；若為2，從一個奇點出發(fā)，向另一個奇點推進，優(yōu)先走“未重復”的線段。通過以上分層訓練，學生可逐步