山東省淄博市淄川區(qū)般陽中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某學(xué)校大門口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風(fēng)景，有一天因停電導(dǎo)致鐘表慢10分鐘，則將鐘表撥快到準(zhǔn)確時間分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.2．下列四個函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|3．函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.4．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得5．已知函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱，則（）A.3 B.C.1 D.6．函數(shù)定義域為（）A. B.C. D.7．已知方程,在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]8．從800件產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進(jìn)行編號．如果從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始往右讀數(shù)（隨機數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號的75%分位數(shù)是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.1699．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.10．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為銳角，若，則的值為_______.12．函數(shù)（且）的圖像恒過定點______.13．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點,且點在冪函數(shù)的圖象上,則=______.14．某班有學(xué)生45人，參加了數(shù)學(xué)小組的學(xué)生有31人，參加了英語小組的學(xué)生有26人.已知該班每個學(xué)生都至少參加了這兩個小組中的一個小組，則該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有___________人.15．計算：sin150°＝_____16．某同學(xué)在研究函數(shù)

f（x）=（x∈R）

時，分別給出下面幾個結(jié)論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個根其中正確結(jié)論的序號有______．（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）求函數(shù)的值域18．設(shè)全集為，集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合19．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過點，求m方程.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在有且僅有兩個零點，求實數(shù)取值范圍.21．已知為的三個內(nèi)角，向量與向量共線，且角為銳角.(1）求角的大??；（2）求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題可得分針需要順時針方向旋轉(zhuǎn).【詳解】分針需要順時針方向旋轉(zhuǎn)，即弧度數(shù)為.故選：A.2、D【解析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項符合要求.【詳解】，不是奇函數(shù)，排除AC；定義域為，而在上為增函數(shù)，故在定義域上為增函數(shù)的說法是不對的，C錯誤；滿足，且在R上為增函數(shù)，故D正確.故選：D3、B【解析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，排除AC，再判斷函數(shù)在上的符號，排除D，即可得答案【詳解】∵f(x)定義域[－1，1]關(guān)于原點對稱，且，∴f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，故AC不符題意；在區(qū)間上，，，則有，故D不符題意，B正確.故選：B4、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】，都有的否定是，使得.故選：D5、B【解析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)可解.【詳解】由題知是的反函數(shù)，所以，所以.故選：B.6、C【解析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和對數(shù)的真數(shù)大于零求解即可【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域為，故選：C7、B【解析】根據(jù)零點存在性定理，可得，求解即可.【詳解】因為方程在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【點睛】本題主要考查零點的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】由隨機表及編號規(guī)則確定抽取的6件產(chǎn)品編號，再從小到大排序，應(yīng)用百分位數(shù)的求法求75%分位數(shù).【詳解】由題設(shè)，依次讀取的編號為，根據(jù)編號規(guī)則易知：抽取的6件產(chǎn)品編號為，所以將它們從小到大排序為，故，所以75%分位數(shù)為.故選：C9、B【解析】根據(jù)零點存在性定理，計算出區(qū)間端點的函數(shù)值即可判斷；【詳解】解：因為，在上是連續(xù)函數(shù)，且，即在上單調(diào)遞增，，，，所以在上存在一個零點.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)的零點的范圍，注意運用零點存在定理，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】求出不等式的等價條件，結(jié)合不等式的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題12、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于零即可.【詳解】由，.此時.故圖像恒過定點.故答案為：【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過定點的性質(zhì)，屬于簡單題.13、9【解析】由題意知,當(dāng)時,.即函數(shù)=的圖象恒過定點.而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.14、12【解析】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有人，列方程求解即可.【詳解】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有人，則.故答案為：12.15、【解析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、①②③【解析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說明③正確；由只有一個根說明④錯誤【詳解】對于①，任取，都有，∴①正確；對于②，當(dāng)時，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時，，且時，，②正確；對于③，則當(dāng)時，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且時，一定有，③正確；對于④，因為只有一個根，∴方程在上有一個根，④錯誤.正確結(jié)論的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是偶函數(shù)，證明見解析（2）【解析】（1）由對數(shù)的運算得出，再由定義證明即可；（2）根據(jù)基本不等式結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的值域【小問1詳解】是偶函數(shù)，的定義域為R∵，∴，∴是偶函數(shù)【小問2詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴∴的值域為18、（1），或或；（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和補集的概念計算可得結(jié)果；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】（1），則或，，或或；（2），，，解得：，則實數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為.19、（1）；（2）.【解析】（1）將直線變形為斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由點斜式可得結(jié)果.【詳解】（1）由，可得，所以斜率為；（2）由直線m與平行，且過點，可得m的方程為，整理得：.20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）【解析】（1）先由三角恒等變換化簡解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出單調(diào)區(qū)間；（2）由的單調(diào)性結(jié)合零點的定義求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.由得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問2詳解】由（1）可知，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)由題意可知：，即，解得，故實數(shù)的取值范圍為.21、(1)；（2）.【解析】（1）根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，這樣即可解出tan2A，結(jié)合A為銳角，即可求出A；（2）由B+C便得C，從而得到，利用二倍角的余弦公式及兩角差的正余弦公式即可化簡原函數(shù)y＝1+sin（B），由前面知0，從而可得到B的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可得到的范圍，即可得出原函數(shù)的值域【詳解】（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+si