甘肅省白銀市2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則在區(qū)間上零點的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.52．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形3．盡管目前人類還無法精準預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍4．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A. B.C. D.5．角的終邊過點，則（）A. B.C. D.6．已知集合，，那么（）A. B.C. D.7．如圖所示的時鐘顯示的時刻為3：30，此時時針與分針的夾角為.若一個扇形的圓心角為a，弧長為10，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.8．設(shè)，，則的值為（）A. B.C.1 D.e9．下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，10．若、是全集真子集，則下列四個命題①；②；③；④中與命題等價的有A.1個 B.2個C.3個 D.4個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知關(guān)于的方程在有解，則的取值范圍是________12．已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是13．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），以筒車轉(zhuǎn)輪的中心為原點，過點的水平直線為軸建立如圖直角坐標系.已知一個半徑為1.6m的筒車按逆時針方向每30s勻速旋轉(zhuǎn)一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對應(yīng)的點從水中浮現(xiàn)（時的位置）時開始計算時間，且設(shè)盛水筒從點運動到點時所經(jīng)過的時間為（單位：s），且此時點距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負數(shù)），則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為___________，在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為___________s.14．若，，且，則的最小值為__________15．已知對于任意x,y均有,且時，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)16．滿足的集合的個數(shù)是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值18．已知函數(shù)的圖象在定義域上連續(xù)不斷.若存在常數(shù)，使得對于任意的，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì).（1）若滿足性質(zhì)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個不等的正數(shù)，同時使得函數(shù)滿足性質(zhì)和.（參考數(shù)據(jù)：）（3）若函數(shù)滿足性質(zhì)，求證：函數(shù)存在零點.19．計算題20．如圖，三棱柱中，，，，為的中點，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.21．計算下列各式的值：（1），其中m，n均為正數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)；（2），其中且

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性、偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點的定義進行求解即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的周期為，當(dāng)時，，即，因為函數(shù)是偶函數(shù)且周期為，所以有，所以在區(qū)間上零點的個數(shù)為，故選：C2、B【解析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對于A：棱柱最少有5個面，則A錯誤；對于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，則C錯誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯誤故選：B3、C【解析】設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求得的值，即可得解.【詳解】設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.4、D【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念，逐項判斷即可.【詳解】A中，由得，又，所以是偶函數(shù)；B中，定義域為R，又，所以是偶函數(shù)；C中，定義域為，又，所以是奇函數(shù)；D中，定義域為R，且，所以非奇非偶.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】由余弦函數(shù)的定義計算【詳解】由題意到原點的距離為，所以故選：B6、B【解析】解方程確定集合，然后由交集定義計算【詳解】，∴故選：B7、D【解析】先求出，再由弧長公式求出扇形半徑，代入扇形面積公式計算即可.【詳解】由圖可知，，則該扇形的半徑，故面積.故選：D8、A【解析】根據(jù)所給分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：A9、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的判定方法，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯；B選項，因為的定義域為，的定義域也為，且與對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)，故B正確；C選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯；D選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯.故選：B.10、B【解析】直接根據(jù)集合的交集、并集、補集的定義判斷集合間的關(guān)系，從而求出結(jié)論【詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價的有①③，故選：B【點睛】本題主要考查集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，考查集合的基本運算，考查了Venn圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將原式化為，然后研究函數(shù)在上的值域即可【詳解】解：由，得，令，令，因為，所以，所以，即，因為，所以函數(shù)可化為，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：12、（10，12）【解析】不妨設(shè)a<b<c，作出f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是(10,12)，13、①.②.10【解析】根據(jù)給定信息，求出以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角，求出點P的縱坐標即可列出函數(shù)關(guān)系，再解不等式作答.【詳解】依題意，點到x軸距離為0.8m，而，則，從點經(jīng)s運動到點所轉(zhuǎn)過的角為，因此，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，點P的縱坐標為，于是得點距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對于k的每個取值，，所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為10s.故答案為：；10【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及三角函數(shù)實際應(yīng)用問題，探求動點坐標，找出該點所在射線為終邊對應(yīng)的角是關(guān)鍵，特別注意，始邊是x軸非負半軸.14、##【解析】運用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故答案為：.15、奇函數(shù)【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【點睛】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義16、4【解析】利用集合的子集個數(shù)公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個數(shù)為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3（2）【解析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)作答即可.（2）利用換元法求解即可.【小問1詳解】函數(shù)令解得∴當(dāng)，時，函數(shù)取到最大值3.【小問2詳解】∵，∴設(shè)，則18、（1）（2）答案見解析（3）證明見解析【解析】（1）由滿足性質(zhì)可得恒成立，取可求，取可求，取可求，取求，由此可求的值；（2）設(shè)滿足，利用零點存在定理證明關(guān)于的方程至少有兩個解，證明至少存在兩個不等的正數(shù)，同時使得函數(shù)滿足性質(zhì)和；（3）分別討論，，時函數(shù)的零點的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因為滿足性質(zhì)，所以對于任意的x，恒成立.又因為，所以，，，由可得，由可得，所以，.【小問2詳解】若正數(shù)滿足，等價于，記，顯然，，因為，所以，，即.因為的圖像連續(xù)不斷，所以存在，使得，因此，至少存在兩個不等的正數(shù)，使得函數(shù)同時滿足性質(zhì)和.【小問3詳解】若，則1即為零點；因為，若，則，矛盾，故，若，則，，，可得.取即可使得，又因為的圖像連續(xù)不斷，所以，當(dāng)時，函數(shù)上存在零點，當(dāng)時，函數(shù)在上存在零點，若，則由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因為的圖像連續(xù)不斷，所以，當(dāng)時，函數(shù)在上存在零點，當(dāng)時，函數(shù)在上存在零點，綜上，函數(shù)存在零點.19、2【解析】直接利用指數(shù)冪的運算法則求解即可，化簡過程注意避免出現(xiàn)計算錯誤.【詳解】化簡.【點睛】本題主要考查指數(shù)冪的運算，屬于中檔題.指數(shù)冪運算的四個原則：（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算；（2）先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)的，先化成假分數(shù)；（4）若是根式，應(yīng)化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答（化簡過程中一定要注意等價性，特別注意開偶次方根時函數(shù)的定義域）20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連結(jié)與交于點，連結(jié)，由中位線定理可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)果；（2）方法一：根據(jù)線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點，易證平面，所以即所求角，再根據(jù)直棱柱的有關(guān)性質(zhì)求即可得到結(jié)果；方法二:根據(jù)線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點，易證平面；所以即與平面所成的角，再根據(jù)直棱柱的有關(guān)性質(zhì)求即可得到結(jié)果.【小問1詳解】證明：如圖一，連結(jié)與交于點，連結(jié).在中，、為中點，∴.又平面，平面，∴平面.圖一【小問2詳解】證明：（方法一）如圖二，圖二∵，為的中點，∴.又，，∴平面.取的中點，又為的中點，∴、