2026屆四川綿陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．若，則的值為（）A.或 B.或C.1 D.－13．下列命題中正確的個數(shù)為（）①若向量，與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則；②若向量，，是空間一組基底，則，，也是空間的一組基底；③為空間一組基底，若，則；④對于任意非零空間向量，，若，則A.1 B.2C.3 D.44．如圖是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A.在內(nèi)是增函數(shù)B.在內(nèi)是增函數(shù)C.在時取得極大值D.在時取得極小值5．已知圓，直線，直線l被圓O截得的弦長最短為（）A. B.C.8 D.96．已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.7．已知橢圓的左，右兩個焦點分別為，若橢圓C上存在一點A，滿足，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.8 B.16C. D.9．如圖所示，用3種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C中，要求相鄰的矩形不能使用同一種顏色，則不同的涂法有（）ABCA.3種 B.6種C.12種 D.27種10．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.11．設(shè)，則曲線在點處的切線的傾斜角是（）A. B.C. D.12．在正項等比數(shù)列中，和為方程的兩根，則等于（）A.8 B.10C.16 D.32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間直角坐標(biāo)系中，點，，若，與同向，則向量的坐標(biāo)為______.14．如圖，E，F(xiàn)分別是三棱錐的棱AD，BC的中點，，，，則異面直線AB與EF所成的角為______.15．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則甲、乙兩人下成和棋的概率為___________.16．設(shè)函數(shù)，，對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了解某城中村居民收入情況，小明利用周末時間對該地在崗居民月收入進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)直方圖估算：（1）在該地隨機(jī)調(diào)查一位在崗居民，該居民收入在區(qū)間內(nèi)的概率；（2）該地區(qū)在崗居民月收入的平均數(shù)和中位數(shù)；18．（12分）從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進(jìn)行測試，兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，（1）求，，，（2）你認(rèn)為應(yīng)該選哪名學(xué)生參加比賽？為什么？19．（12分）已知橢圓上的點到焦點的最大距離為3，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點，與軸交于點，且滿足,若，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）定義：設(shè)是空間的一個基底，若向量，則稱有序?qū)崝?shù)組為向量在基底下的坐標(biāo)．已知是空間的單位正交基底，是空間的另一個基底，若向量在基底下的坐標(biāo)為（1）求向量在基底下的坐標(biāo)；（2）求向量在基底下的模21．（12分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}的前4項和為15，且.（1）求{}的通項公式；（2）若，記數(shù)列{}前n項和為，求.22．（10分）某廠有4臺大型機(jī)器，在一個月中，一臺機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，出現(xiàn)故障時需1名工人進(jìn)行維修，且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，每臺機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為（1）若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為X，求X的分布列；（2）已知一名工人每月只有維修1臺機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時能及時維修，都產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤．若該廠在雇傭維修工人時，要保證在任何時刻多臺機(jī)器同時出現(xiàn)故障能及時進(jìn)行維修的概率不小于90%，雇傭幾名工人使該廠每月獲利最大？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】因為直線和直線垂直，所以或，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因為“直線和直線垂直，所以或.當(dāng)時，直線和直線垂直；當(dāng)直線和直線垂直時，不一定成立.所以是直線和直線垂直的充分不必要條件，故選：A2、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由方程求解即可.【詳解】，，解得或，故選：B3、C【解析】根據(jù)題意、空間向量基底的概念和共線的運算即可判斷命題①②③，根據(jù)空間向量的平行關(guān)系即可判斷命題④.【詳解】①：向量與空間任意向量都不能構(gòu)成一個基底，則與共線或與其中有一個為零向量，所以，故①正確；②：由向量是空間一組基底，則空間中任意一個向量，存在唯一的實數(shù)組使得，所以也是空間一組基底，故②正確；③：由為空間一組基底，若，則，所以，故③正確；④：對于任意非零空間向量，，若，則存在一個實數(shù)使得，有，又中可以有為0的，分式?jīng)]有意義，故④錯誤.故選：C4、B【解析】根據(jù)圖象判斷的單調(diào)性，由此求得的極值點，進(jìn)而確定正確選項.【詳解】由圖可知，在區(qū)間上,單調(diào)遞減；在區(qū)間上,單調(diào)遞增.所以不是的極值點，是的極大值點.所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B5、B【解析】先求得直線過定點，再根據(jù)當(dāng)點與圓心連線垂直于直線l時，被圓O截得的弦長最短求解.【詳解】因為直線方程，即為，所以直線過定點，因為點在圓的內(nèi)部，當(dāng)點與圓心連線垂直于直線l時，被圓O截得的弦長最短，點與圓心（0，0）的距離為，此時，最短弦長為，故選：B6、A【解析】由一元二次不等式的解集可得且，確定a、b、c間的數(shù)量關(guān)系，再求的解集.【詳解】由題意知：且，得，從而可化為，等價于，解得或.故選：A.7、C【解析】根據(jù)題意可知當(dāng)A為橢圓的上下頂點時，即可滿足橢圓C上存在一點A，使得，由此可得，解此不等式可得答案.【詳解】由橢圓的對稱性可知，當(dāng)A為橢圓的上下頂點時，最大，故只需即可滿足題意，設(shè)O為坐標(biāo)原點，則只需,即有，所以，解得，故選：C8、C【解析】畫出直觀圖，利用椎體體積公式進(jìn)行求解.【詳解】畫出直觀圖，為四棱錐A-BCDE，其中BC=4，BE=2，AE=2，且BE，AE，DE兩兩垂直，故體積為.故選：C9、C【解析】根據(jù)給定信息，按用色多少分成兩類，再分類計算作答.【詳解】計算不同的涂色方法數(shù)有兩類辦法：用3種顏色，每個矩形涂一種顏色，有種方法，用2色，矩形A，C涂同色，有種方法，由分類加法計數(shù)原理得(種)，所以不同的涂法有12種.故選：C10、A【解析】根據(jù)原函數(shù)圖象判斷出函數(shù)單調(diào)性，由此判斷導(dǎo)函數(shù)的圖象.【詳解】原函數(shù)在上從左向右有增、減、增，個單調(diào)區(qū)間；在上遞減.所以導(dǎo)函數(shù)在上從左向右應(yīng)為：正、負(fù)、正；在上應(yīng)為負(fù).所以A選項符合.故選：A11、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念可得，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】因為，所以，則曲線在點處的切線斜率為，故所求切線的傾斜角為.故選：C12、C【解析】根據(jù)和為方程兩根，得到，然后再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】因為和為方程的兩根，所以，又因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出坐標(biāo)，根據(jù)給條件表示出坐標(biāo)，利用向量模的坐標(biāo)表示計算作答.【詳解】因，，則，因與同向，則設(shè)，因此，，于是得，解得，則，所以向量的坐標(biāo)為.故答案為：14、【解析】取的中點，連結(jié)，由分別為的中點，可得(或其補角)為異面直線AB與EF所成的角，在求解即可.【詳解】取的中點，連結(jié)由分別為的中點，則所以(或其補角)為異面直線AB與EF所成的角由分別是的中點,則，又在中,，則所以,又，所以在直角中，故答案為：15、##【解析】直接根據(jù)概率和為1計算得到答案.【詳解】.故答案為：.16、【解析】首先求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后分離參數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求最值即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當(dāng)時，取最大值1，∵對任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數(shù)，∵當(dāng)時，，故當(dāng)時，取最大值1，故，故答案為【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）平均數(shù)為；中位數(shù)為.【解析】（1）直接根據(jù)概率和為1計算得到答案.（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義直接計算得到答案.【小問1詳解】該居民收入在區(qū)間內(nèi)的概率為：【小問2詳解】居民月收入的平均數(shù)為：.第一組概率為，第二組概率為，第三組概率為，設(shè)居民月收入的中位數(shù)為，則，解得.18、（1）；；；；（2）選乙參加比賽，理由見解析.【解析】（1）利用平均數(shù)和方程公式求解；（2）利用（1）的結(jié)果作出判斷.【詳解】（1）由數(shù)據(jù)得：；；（2）由（1）可知，甲乙兩人平均成績一樣，乙的方差小于甲的方差，說明乙的成績更穩(wěn)定；應(yīng)該選乙參加比賽.19、(1)(2)，或【解析】（1）由橢圓的性質(zhì)可知：，解得a和c的值，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理求得：，，λ，根據(jù)向量的坐標(biāo)坐標(biāo)，（x1+1，y1）＝λ（x2+1，y2），求得，由，代入即可求得實數(shù)m的取值范圍【詳解】(1)由已知，解得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由已知,設(shè)，聯(lián)立方程組，消得，由韋達(dá)定理得①②因為，所以，所以③，將③代入①②，，消去得，所以.因為，所以，即，解得，所以，或.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，向量的坐標(biāo)表示，不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)向量在基底下的坐標(biāo)為，得出向量在基底下的坐標(biāo)；（2）根據(jù)向量在基底下的坐標(biāo)直接計算模即可【小問1詳解】因為向量在基底下坐標(biāo)為，則，所以向量在基底下的坐標(biāo)為.【小問2詳解】因為向量在基底下的坐標(biāo)為，所以向量在基底下的模為.21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)正項的等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由，結(jié)合乘公比錯位相減求和，即可求解.小問1詳解】解：設(shè)正項的等比數(shù)列的公比為，顯然不為1，因為等比數(shù)列前4項和為且，可得，解得，所以數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】解：由，所以，可得，兩式相減得，所以.22、（1）答案見解析（2）雇傭3名【解析】（1）設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為X，由題意知，即可由二項分布求解；（2）設(shè)該廠雇傭n名工人，n可取0、1、2、3、4，先求出保證在任何時刻多臺機(jī)器同時出現(xiàn)故障能及時進(jìn)行維修的概率不小于90%需要至少3人，再分別計算3人，4人時的獲利即可得解.【小問1詳解】每臺機(jī)器運行是否出現(xiàn)故障看作一次實驗，在一次試驗中，機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為，4臺機(jī)器相當(dāng)于4次獨立試驗設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為X，則，，，，，，則X的分布列為：X01234P【小問2詳解】設(shè)該廠雇傭n名工人，n可取0、1、2、3、4，設(shè)“在任何時刻多臺機(jī)