廣東省中山市高職單招數(shù)學(xué)試題(附答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+3是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：B

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在y軸的正半軸上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0，b<0

B.a>0，b>0

C.a<0，b<0

D.a<0，b>0

答案：A

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，S6=36，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.an=2n+1

B.an=3n2

C.an=4n5

D.an=5n6

答案：B

4.若函數(shù)g(x)=x2+mx+n的最小值為4，且m=2，則n的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

5.已知函數(shù)h(x)=x22x+1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)

B.函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)

C.函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在y軸上

D.函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸上

答案：C

6.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)的值為（）

A.24

B.36

C.48

D.54

答案：A

7.若函數(shù)k(x)=2x3的圖像與直線y=4x+1垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

8.已知函數(shù)p(x)=x24x+3，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在y軸上

B.函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸上

C.函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)

D.函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)

答案：A

9.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的度數(shù)分別為60°、70°和50°，則該三角形的面積S與邊長(zhǎng)a、b、c的關(guān)系式為（）

A.S=1/2ab

B.S=1/2bc

C.S=1/2ac

D.S=abc/4

答案：D

10.已知函數(shù)q(x)=x2+2x+1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)

B.函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)

C.函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在y軸上

D.函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸上

答案：C

二、填空題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)r(x)=x22x+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在y軸上，則c的值為_(kāi)_____。

答案：0

2.已知等差數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若T5=15，T10=30，則該數(shù)列的首項(xiàng)為_(kāi)_____。

答案：1

3.若函數(shù)s(x)=x24x+3的圖像與直線y=2x+1相切，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____。

答案：1

4.已知函數(shù)t(x)=x2+mx+n的最小值為2，且m=3，則n的值為_(kāi)_____。

答案：1

5.若函數(shù)u(x)=x2+2x+1的圖像與直線y=4x3相交，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______。

答案：b>0

6.已知等比數(shù)列{dn}的首項(xiàng)為3，公比為2，則第4項(xiàng)的值為_(kāi)_____。

答案：12

7.若函數(shù)v(x)=2x3的圖像與直線y=5x2平行，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____。

答案：2

8.已知函數(shù)w(x)=x26x+9，則下列結(jié)論正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）______。

A.函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)

B.函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)

C.函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在y軸上

D.函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸上

答案：C

9.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的度數(shù)分別為30°、40°和100°，則該三角形的面積S與邊長(zhǎng)a、b、c的關(guān)系式為_(kāi)_____。

答案：S=abc/4

10.已知函數(shù)x(x)=x2+4x+4，則下列結(jié)論正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）______。

A.函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)

B.函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)

C.函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在y軸上

D.函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸上

答案：C

三、解答題（共20分）

1.（10分）已知函數(shù)y=f(x)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且f(1)=2。求f(x)的解析式。

解：設(shè)f(x)=ax2+bx+c，由題意知a>0，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，即b24ac=0。又因?yàn)閒(1)=2，代入得a+b+c=2。又因?yàn)轫旤c(diǎn)在原點(diǎn)，所以b/2a=0，即b=0。解得a=2，c=1。因此，f(x)=2x21。

2.（10分）已知等差數(shù)列{pn}的前n項(xiàng)和為Mn，若M3=12，M6=36。求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解：設(shè){pn}的首項(xiàng)為a，